高中数学北师大版选修2-2第1章 归纳推理知识归纳及应用

1、数学归纳法常见错误剖析初学数学归纳法常出现下面的错误，剖析如下：1、不用假设致误例 1 用数学归纳法证明：1 。223)12.(612nn错证：当 时，左边1，右边 1，n )(所以等式成立。假设当 时等式成立。k即 。222113()216k那么当 时，n2222()()2(1)kk，1()36kk也就是说当 时，等式成立。1n由知：对任何 等式都成立。N剖析：用数学归纳法证明第步骤时，在从“ ”到“ 的过程中，必k“1须把 的命题作为已给定的条件，要在这个条件基础上去导出 时的nk kn命题所以在推导过程中。故必须把 时的命题用上，本解法错因是对假设设nk而不用。正解：当 。

2、2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程1、定义：平面内与两个定点 F1、F 2 的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦距.2、标准方程： 12byax(a0,b0)或 12bxay(a0,b0)3、a、b 、c 三者之间的关系：a 2+b2=c24、与椭圆定义对照，比较两者有什么相同点与不同点？两者都是平面内动点到两个定点的距离问题，两者的定点都是焦点，两者定点间的距离都是焦距，所不同的是椭圆是距离之和，双曲线是距离之差的绝对值.5、椭圆是平面内到两定点的距离和为常数的点的轨。

3、运用归纳推理 解决数学问题归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，历史上许多数学结论的发现，往往都是通过归纳推理获得的归纳推理对我们的数学学习也有着重要的指向作用，下面例谈如何运用归纳推理来解决一些数学问题例 设在 R上定义的函数 ()fx，对 R都有 (2)(1)(fxffx，且 (1)lg32f， ()lg35f，试归纳出 07f的值分析：我们先由已知条件求出 (1)2(3)(8)ff， ， ， ， 的值，分析其特征，然后归纳猜想出 (07)f的值解： 1)lg32f， (lg35f， ()(1)lg52ff，(4)(l1)f， 43()f，654)5(ff， 7)(6)l1ff ，(8)7(6lg32)f 由此观察可发现，。

4、2.1 椭圆1、 椭圆：到两定点 21,F距离（ c）之和为定值（ a2）的点的轨迹.（ac2）, 叫做椭圆的焦点，两焦点的距离 1F叫做椭圆的焦距.2、要求 2121M （1）当 F时，轨迹为线段；（2）当 2121时，轨迹为空集.说 明：（1）若点 满足定义，则点 M的轨迹是椭圆；（2）若 M在椭圆上，则 2121F.3、焦点在 x轴上的椭圆标准方程为 )0(2bayx 4、焦点在 y轴上的椭圆的标准方程为 210yxab5、椭圆标准方程的推导建系：以 F1、F 2 所在直线为 x轴，F 1F2 中点为原点,建立直角坐标系. 设点：设 ),(yxM为椭圆上任意一点，焦距为 )0(c，则 )0,(,(21cF；又设 。

5、2 综合法和分析法1. 综合法是由原因推导到结果的证明方法，它是利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法.综合法是直接证明的一种方法.用 P 表示已知的条件、已有的定义、公理、定理等，Q 表示要证明的结论，则综合法可用框图表示为：2. 分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、公理、定理等）为止的证明方法.分析法是直接证明的一种方法.用 Q 表示要证明。

6、归纳推理与类比推理异同点比较合情推理是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式在解决问题的过程中，合情推理具有猜侧和发表结论，探索和提供思路的作用有利于创新意识的培养在能力高考的要求下，推理方法就显得更加重要在复习中要把推理方法形成自己的解决问题的意识，使得问题的解决有章有法，得心应手合情推理包括归纳推理和类比推理.一.归纳推理和类比推理的联系:归纳推理与类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理由这两种推理得到的结论都不一定正确,。

7、反证法假设原命题的结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,由此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的方法叫反证法；它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤：(1) 假设命题的结论不成立；(2) 根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止；(3) 断言假设不成立；(4) 肯定原命题的结论成立.一般地，结论中出现“至多” 、 “至少” 、 “唯一”等词语，或否定性命题，或要讨论的情况很复杂时，可以考虑用反证法.反证法是间接证明的一种方法，要掌握反证法证明问题的思路.。

8、3.1.1 归纳推理学习目标 1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.学习过程 一、课前准备在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是 的思维过程.二、新课导学 学习探究探究任务：归纳推理问题 1:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜想： .问题 2：由铜、铁。

9、3.1 归纳与类比归纳推理教材依据“归纳推理”是北京师范大学出版社出版的普通中学课程标准实验教科书数学（选修 12）第三章第一节的内容。教学目标：1.知识与技能目标：理解归纳推理的原理，并能运用解决一些简单的问题。2.过程与方法目标：通过自主、合作与探究实现“ 一切以学生为中心 ”的理念。3.情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。教学重点：归纳推理的原理教学难点：归纳推理的具体应用。教法学法：自主、合作探究教学教学准备：多媒体电脑、课件、空间多面体模型等教学过程。

10、反证法假设原命题的结论不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,由此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的方法叫反证法；它是一种间接的证明方法.用这种方法证明一个命题的一般步骤：(1) 假设命题的结论不成立；(2) 根据假设进行推理,直到推理中导出矛盾为止；(3) 断言假设不成立；(4) 肯定原命题的结论成立.一般地，结论中出现“至多” 、 “至少” 、 “唯一”等词语，或否定性命题，或要讨论的情况很复杂时，可以考虑用反证法.反证法是间接证明的一种方法，要掌握反证法证明问题的思路.。

11、3.1.1 归纳推理学习目标 1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.学习过程 一、课前准备在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是 的思维过程.二、新课导学 学习探究探究任务：归纳推理问题 1:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜想： .问题 2：由铜、铁。

12、3.1 归纳与类比归纳推理教材依据“归纳推理”是北京师范大学出版社出版的普通中学课程标准实验教科书数学（选修 12）第三章第一节的内容。教学目标：1.知识与技能目标：理解归纳推理的原理，并能运用解决一些简单的问题。2.过程与方法目标：通过自主、合作与探究实现“ 一切以学生为中心 ”的理念。3.情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。教学重点：归纳推理的原理教学难点：归纳推理的具体应用。教法学法：自主、合作探究教学教学准备：多媒体电脑、课件、空间多面体模型等教学过程。

13、归纳与类比1. 推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理.从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论.2合情推理（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方。

14、归纳推理与类比推理异同点比较合情推理是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式在解决问题的过程中，合情推理具有猜侧和发表结论，探索和提供思路的作用有利于创新意识的培养在能力高考的要求下，推理方法就显得更加重要在复习中要把推理方法形成自己的解决问题的意识，使得问题的解决有章有法，得心应手合情推理包括归纳推理和类比推理.一.归纳推理和类比推理的联系:归纳推理与类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理由这两种推理得到的结论都不一定正确,。

15、归纳与类比1. 推理 根据一个或几个事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫推理.从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫结论.2合情推理（1）归纳推理：由某类事物的部分对象具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理.简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方。

16、归纳推理与类比推理异同点比较合情推理是数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式在解决问题的过程中，合情推理具有猜侧和发表结论，探索和提供思路的作用有利于创新意识的培养在能力高考的要求下，推理方法就显得更加重要在复习中要把推理方法形成自己的解决问题的意识，使得问题的解决有章有法，得心应手合情推理包括归纳推理和类比推理.一.归纳推理和类比推理的联系:归纳推理与类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理由这两种推理得到的结论都不一定正确,。

17、解读归纳推理一、归纳推理的定义及理解归纳推理就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，它是从特殊到一般的过程。简而言之，归纳推理是有部分到整体，由个别到一般的推理，例如由“铜、铁、铝、金、银等金属能导电”归纳出“一切金属都能导电” 。由“直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180”，归纳出“所有三角形的内角和都是 180”等等，这些都是归纳推理。在统计学中，我们总是从所研究的全体对象中抽取一部分进行观测或试验以取得信息，从而对整体作出判断，这也是归纳推。

18、解读归纳推理一、归纳推理的定义及理解归纳推理就是根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，它是从特殊到一般的过程。简而言之，归纳推理是有部分到整体，由个别到一般的推理，例如由“铜、铁、铝、金、银等金属能导电”归纳出“一切金属都能导电” 。由“直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180”，归纳出“所有三角形的内角和都是 180”等等，这些都是归纳推理。在统计学中，我们总是从所研究的全体对象中抽取一部分进行观测或试验以取得信息，从而对整体作出判断，这也是归纳推。

19、归纳推理知识归纳及应用1. 归纳推理定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳） 简而言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理例如由铜、铁、铝、金、银等金属能导电归纳出“一切金属都能导电”，由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 1800，归纳出“所有三角形的内角和都是1800”等等，这些都是归纳推理在统计学中，我们总是从所研究的全体对象中抽取一部分进行观测或试验以取得信息，从而对整体作出推断。

20、归纳推理知识归纳及应用1. 归纳推理定义: 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳） 简而言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理例如由铜、铁、铝、金、银等金属能导电归纳出“一切金属都能导电”，由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 1800，归纳出“所有三角形的内角和都是1800”等等，这些都是归纳推理在统计学中，我们总是从所研究的全体对象中抽取一部分进行观测或试验以取得信息，从而对整体作出推断。