二次函数中几何图形周长的最值问题题型与解法

1、一个坡度为15的斜坡上，沿 水平距离间隔50米架设两个离地面高度为20米的塔柱(如图)， 这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离 是( )A12.75米 B13.75米 C14.75米 D17.75米,B,变式图,线段和差的最值问题,类型二,A,(例2图）,变式 如图所示，二次函数yx23x4的图象交x轴于A，B， 交y轴于点C.点P是抛物线的对称轴上一动点，若|PAPC|的值最 大，则点P的坐标为_,(变式图）,【例3】正方形OABC的边长为4，对角线相交于点P，抛物线l经过O，P，A三点， 点E是正方形内抛物线l上的动点则OAE与OCE面积之和的最大值是_,面积的最值问题,类型三,9,变式 如图所示，二次函数yax2bx的图象经过点A(2，4)与B(6，0) (1)a_，b_； (2)点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x(2x6)， 写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值,（。

2、坡度为 15 的斜坡上，沿水平距离间隔 50米架设两个离地面高度为 20米的塔柱(如图)，这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离是( B )变式图A12.75 米 B13.75 米 C14.75 米 D17.75 米, 类型 2 线段和差的最值问题【例 2】 如图所示，已知抛物线 yx 2pxq 的对称轴为直线 x3，过其顶点M的一条直线 ykxb 与该抛物线的另一个交点为 N(1，1)若要在 y轴上找一点 P，使得 PMPN 最小，则点 P的坐标为( A )2A(0，2) B. C. D.(0，53) (0， 43) (0， 32)例 2图变式图变式 如图所示，二次函数 yx 23x4 的图象交 x轴于 A，B，交 y轴于点 C.点P是抛物线的对称轴上一动点，若|PAPC|的值最大，则点 P的坐标为 (32， 10), 类型 3 面积的最值问题【例 3】 正方形 OABC的边长为 4，对角线相交于点 P，抛物线 l经过 O，P，A 三点，点 E是正方形内抛物线 l上的动点则OAE 与OCE 面积之和的最大值是_。

3、位长度(0t3)时，AOC 与ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并指出 t 的取值范围；(3)当 0t 时，求 S 的最大值32解：(1)设抛物线的解析式为 ya(x3)(x1)将 C(0，3)代入，得3a3，解得 a1.yx 22x3.yx 22x3(x1) 24，B(1，4)(2)设直线 AB 的解析式为 ykxb.将 A(3，0)，B(1，4)代入 ykxb 得 解得3k b 0，k b 4， ) k 2，b 6， )y2x6.过点 C 作射线 CFx 轴交 AB 于点 F.将 y3 代入直线 AB 的解析式得：2x63，得 x ，F( ，3)32 32图 1当 0t 时，如图 1 所示32设AOC 平移到PNM 的位置，PM 交 AB 于点 H，MN 交 AC 于点 G.则 ONAPt，过点 H 作 LKx 轴于点 K，交 CF于点 L.由AHPFHM，得 ，即 .解得 HK2t.APFM HKHL。

4、3)在该抛物线的对称轴上存在点 P，满足 PM2PB 2PC 235，求点 P 的坐标；并直接写出此时直线 OP 与该抛物线交点的个数解：(1)将 M(2，1)，B(3，0)代入抛物线的解析式中，得：4a 2b 3 1，9a 3b 3 0， )解得 a 1，b 4.)抛物线的解析式为 yx 24x3.(2)由抛物线的解析式知：B(3，0)，C(0，3)OBC 是等腰直角三角形，OBC45.过 B 作 BEx 轴，交直线 CD 于 E，则EBCABC45.由于直线 CD 和直线 CA 关于直线 CB 对称，点 A，E 关于直线 BC 对称，则 BEAB2.E(3，2)由于直线 CD 经过点 C(0，3)，可设该直线的解析式为 ykx3，代入 E(3，2)后，得：3k32，k ，13直线 CD 的解析式：y x3.13(3)设 P(2，m)，已知 M(2，1)，B(3，0)，C(0，3)，则PM2(22) 2(m1) 2m 22m1，PB 2(32。

5、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,针对训练,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,图Z7-4,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问题,类型1 与三角形、四边形的形状有关的问。

6、五边形 ABCDE（如图 1） ，其中 AF2，BF 1试在 AB 上求一点 P，使矩形PNDM 有最大面积.分析 设矩形 PNDM 的边 DNx，NPy ，则矩形 PNDM 的面积Sxy（2x 4） ，易知 CN4x，EM4y.且有 （作辅助线NBCFA构造相似三角形） ，即 ，所以3y12y x+5，Sxy x2+5x（2x 4） ，此二次函数的图象开口向下，对称12轴为 x5，所以当 x5 时，函数的值是随 x 的增大而增大，对 2x4 来说，当 x4 时， S 有最大值 S 最大 42+5412.1小结：本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力.同时，也给同学们探索解题思路留下了思维空间.例 2（南京市中考试题）如图 2，在矩形 ABCD 中， AB2AD，线段EF10.在 EF 上取一点 M，分别以 EM、MF 为一边作矩形 EMNH、矩形MFGN，使矩形 MFGN 矩形 ABCD.令 MNx ，当 x 为何值时，矩形。