层次分析法AHP

1、层次分析法(AHP法) (Analytic Hierarchy Process),层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。是对难于完全定量的复杂系统作出决。

2、层次分析法(AHP法),Analytic Hierarchy Process,引 言,层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。,这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。 是对难于完全定量的复杂系统。

3、AHP(层次分析法)示例说明11AHP（层次分析法）示例说明(The Analgtic Hierarachy Process-AHP)一. AHP 预备知识为了更好地理解 AHP，需要准备一些矩阵方面的知识，以下知识都可以从线性代数中找到。1.1 特征根与特征向量设 为 n 阶方阵，若存在常数 和非零 n 维向量 ，使得mijaA),(21ngg(1)gA则称， 是矩阵 A 的特征根（或特征值） ，非零向量 是矩阵 A 关于特征根 的特征向量。 1.2 特征根的求法由(1)得 ，这是一个 n 元一次线性齐次方程组，该方程组如果00Eg有非零解，则其充分必要条件为：系数行列式为零，即(2)A称(2)式为矩阵 A 的特征。

4、层次分析法（AHP）应用简介,一、层次分析法概述 二、层次分析法的基本思路 三、层次分析法的用途举例 四、层次分析法应用的程序 五、应用层次分析法的注意事项 六、层次分析法应用实例,一、层次分析法概述,层次分析法是美国运筹学家Saaty教授于二十世纪80年代提出的一种实用的多方案或多目标的决策方法。其主要特征是，它合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。问题该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社。

5、 AHP层次分析法计算原理 一般地 可以选用三层结构对发展战略作出整体评价 第一层为目标层 它是企业要实现的战略目标 第二层是评价因素层 它包括战略目标实现进行评价的所考虑的各种因素以及各因素之间的相对比值 并求出各要素实现总体目标所占的权重 第三层是指标层 即个评价因素需考虑的具体指标 首先 根据总目标确定各要素之间的相对重要关系 构建两两比较判断矩阵 其基本形式为 C A1 A2 A3 An 。

6、层次分析法(AHP法),Analytic Hierarchy Process,引 言,层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。,这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。 是对难于完全定量的复杂系统。

7、AHP层次分析法 第一步 写出一个AHP层次分析法所需的矩阵 不包括权重值 第二步 横排6个数字相乘得出数组结果 第三步 将中的数据分别求m 此时m 6 次平方根得出 第四步 将数据先求总然后求占比 注 此时的就为最上面表的权重值 第六步 求最大特征值 将最上面表中的6 6的矩阵单列乘以W 注AW中的数据对应除以权重值加总然后处于总个数m 6 第七步 得出一致性检验指标 小于0 1时候通过一致性检。

8、层次分析法(AHP)简介,美国运筹学家Thomas Saaty 70年代末提出 定性与定量的结合 多目标(Multi-attribute)决策方法,AHP=Analytical Hierarchy Process,基本过程,把复杂问题分解成各个组成元素 按支配关系将这些元素分组、分层 通过两两对比方式判断各层次中元素的重要性 综合这些判断计算单准则排序和层次总排序 确定各元素在决策中的权重,AHP法 (层次分析法),空间利用率 物流强度 搬运距离 扩充弹性,准则层,方案二,方案一,方案层,最优化设施规划,目标层,确定各准则权重,3. 搬运距离 2. 物流强度 4. 扩充弹性 1. 空间利用率,各准则重要程度。

9、第8章 系统评价 （参见教材第8章）,层次分析法,本节主要内容 一、层次分析法简介 一、适用场合 三、层次分析法的基本原理 四、基本思想 五、实施步骤 六、应用举例,一、层次分析法简介,层次分析法（Analytical Hierarchy Process）是美国匹兹堡大学运筹学家A.L saaty教授于1973年提出的一种层次权重决策分析方法。 该方法把复杂问题中的各种因素，通过划分相互联系的有序层次，使之条理化，并根据一定的客观现实的判断，就每一层次的元素相对重要性给以定量表示，并利用数学方法确定全部要素的相对重要性次序（权重），从而帮助人们更好地。

10、刘永祥 20060549 06 级工商 5 班一、用 AHP 分析法解答“公司从联想、华硕、同方三个品牌中选择一家，订购价位在 5000元的台式机”的问题。用到的五个相关属性是：CPU、内存、硬盘、电源、主板，分别用P1、P2、P3、P4、P5 来表示。判断矩阵 B：CPU 内存 硬盘 电源 主板B P1 P2 P3 P4 P5P1 1 3 3 5 1P2 1/3 1 1 3 1/2P3 1/3 1 1 3 1/2P4 1/3 1 1/3 1 1/3P5 1 2 2 3 1二、公司给三家公司（以“甲、乙、丙”表示）的单个目标的属性进行打分。1、 CPUB1 甲 乙 丙甲 1 3 2乙 1/3 1 1/2丙 1/2 2 12、内存B2 甲 乙 丙甲 1 3 1/2乙 1/3 1 1/6丙 2 。

11、111层次分析法AHP 简介(The Analgtic Hierarachy Process-AHP)前言最优化技术在决策分析中占着极重要的位置，数学模型在最优化技术中占着统治地位；由于系统越来复杂，数学模型也越来越复杂，掌握运用困难很多，并且随着复杂性增加，模型解与实际要求距离也在增加。事实上，数学模型也非万能，决策中大量因素无法定量表示，所以，有时人们不得不回到决策的起点和终点：人的选择和判断，需要认真地研究选择和判断的规律，这就是 AHP 产生的背景。匹兹堡大学 Saaty 教授于七十年代中期提出层次分析法 AHP。于 80 年代初由 Saaty的学生介绍到。

12、层次分析法 一、层次分析法简介 美国运筹学家Saaty于20世纪70年代初提出了著名的层次分析法(Analytic Hierarchy Process简称AHP)。层次分析法是将与决策有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法具有系统、灵活、简洁的优点。 运用层次分析法建模来解决实际问题，可按如下五个步骤： 步骤l 定义问题，确定目标 。

13、层次分析法(AHP法),Analytic Hierarchy Process,引 言,层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。,这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。 是对难于完全定量的复杂系统。

14、层次分析法(AHP法),Analytic Hierarchy Process,引 言,层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。,这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。 是对难于完全定量的复杂系统。

15、1层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process,简称 AHP），也称层级分析法 什么是层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process）简称 AHP，在 20 世纪70 年代中期由美国运筹学家 托马斯塞蒂（T.L.Saaty）正式提出。它是一种定性和定量相结合的、系统化、层次化的分析方法。由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。 层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的。

16、Mathematical Contest in Modeling,第3讲: 层次分析法(AHP)建模,1,层次分析法的基本步骤,一 般 的 思 维 过 程,例1:(假日旅游) 有P1,P2,P3三个旅游地供选择, 假如选择的标准和依据有:景色,费用, 饮食,居住和旅途.,要比较某一层n个因素x1,x2,xn对上一层一个因素Z的影响,可从x1,x2,xn中任取xi与xj,比较他们对于Z的贡献(或重要性)大小.按照如下”19比例尺度”给xi/xj赋值.,某人用上述方法得到了”假日旅游”中景色,费用，居住,饮食,旅途5个因素对于目标Z的 比较矩阵如下:,得到:,A=(xij), xij0,xji=1/xij,其中,x12=1/2表示景色x1与费用x2对选。