贝叶斯公式课件

1、5 全概率公式和贝叶斯公式,全概率公式和贝叶斯公式,S,A1,A2,An,.,BA1,BA2,.,BAn,定义 设 S 为试验 E 的样本空间，为 E 的一组事件。若满足(1)(2) 则称 为 样本空间 S 的一个划分。,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,全 概 率 公 式：,设随机事件,满足：,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,全概率公式的证明,由条件：,得,而且由,A1,A2,An,.,BA1,BA2,.,BAn,S,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,全概率公式的证明（续）,所以由概率的可列可加性，得,代入公式（1），得,第一章 概率论的基本概念,3条件概。

2、设A1,A2,An为样本空间的一个划分,则对任一事件B，,定理3.1, 3.2 全概公式, 逆概公式(贝叶斯公式),有,练习 有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球。,某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率。,若摸出一球为红球，求取之于各箱的概率。,解：记 B =取得红球 , Ai=球取自i 号箱, i =1,2,3;,则事件A1, A2, A3 构成一完备事件组,由全概公式,由逆概公式,(习题3.1第20题)有12只新乒乓球，每次比赛从中取3只，使用后变旧球放回，求第三次取出的3只都是新球的概率.,因为第一。

3、,第一章第三节 条件概率、全概公式、贝叶斯公式,在解决许多概率问题时，往往需要求在有某些附加信息(条件)下事件发生的概率。,一、条件概率,1. 条件概率的概念,通常记事件B发生的条件下, 事件A发生的概率为P(A|B)。,一般情况下， P(A|B) P(A) 。,第一章第三节 条件概率,P(A )=1/6，,例如：掷一颗均匀骰子，A=掷出2点，,B=掷出偶数点，,P(A|B)=？,已知事件B发生，此时试验所有可能结果构成的集合就是B。,于是，P(A|B)= 1/3。,B中共有3个元素，每个元素出现是等可能的，且其中只有1个(2点)在集合A中。,容易看到：,P(A|B),P(A )=3/10，,又如。

4、全概率公式、贝叶斯公式推导过程 （1 ）条件概率公式设 A,B 是两个事件，且 P(B)0,则在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率（conditional probability)为：P(A|B)=P(AB)/P(B)（2 ）乘法公式1.由条件概率公式得：P(AB)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A) 上式即为乘法公式；2.乘法公式的推广：对于任何正整数 n全概率公式、贝叶斯公式推导过程（1）条件概率公式设 A,B 是两个事件，且 P(B)0,则在事件 B 发生的条件下，事件 A 发生的条件概率（conditional probability)为：P(A|B)=P(AB)/P(B)（2）乘法公式1.由条件概率公式得：P(AB)=P(A|B)P(B。

5、一盒子装有5只产品，其中3只一等品，2只二 等品。从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样。 设事件A1为“第一次取到一等品”，事件A2为“第二次取到一 等品”，求概率P(A2)。,如何将一个复杂概率计算问题分解为简单计算问题之和?,例,S,1.5全概率公式与贝叶斯公式,有三个箱子,分别编号为1,2,3.1号箱装有1个红球4个白球,2号箱装有2红3白球 , 3号箱装有3 红球. 某人从三箱中任取一箱,从中任意摸出一球,求取得红球的概率.,例,A2,A1,A3,B,1.5全概率公式与贝叶斯公式,样本空间的分划：,设 为样本空间，若事件 满足：,两两不相容，即,想法,。

6、1.4. 全概率公式与贝叶斯公式,解,1.4.1 全概率公式, 0.6,一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求第二次取到白球的概率。,例,A=第一次取到白球,全概率公式,设1 ，2 ，.，n 构成一个完备事件组，且(i )0 ，i1，2，.，n，则对任一随机事件，有,定理1.2（全概率公式）,例 设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四个等级的种子，分别各占95.5，2，1.5，1，用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率,解,设从这批种子中任选。

7、在处理复杂事件的概率时，我们经常将这个复杂事件分解为若干个互不相容的较简单的事件之和，先求这些简单事件的概率，再利用有限可加性得到所求事件的概率，这种方法就是全概率公式,1.5 全概率公式和贝叶斯公式,第1章 概率论基础,1.5.1 全概率公式,引例： 有三个罐子,1号装有 2 红 1 黑球 , 2号装有 3 红 1 黑球，3号装有 2 红 2 黑球. 某人从中随机取一罐，在从中任意取出一球，求取得红球的概率.,如何求取得红球的概率？,第1章 概率论基础,定理1.2 设试验E的样本空间为 ,A1,A2,An为E的一组事件，且满足： (1) A1,A2,An两两互不相容， i 。

8、1浅谈贝叶斯公式及其应用摘 要贝叶斯公式是概率论中很重要的公式，在概率论的计算中起到很重要的作用。本文通过对贝叶斯公式进行分析研究，同时也探讨贝叶斯公式在医学、市场预测、信号估计、概率推理以及工厂产品检查等方面的一些实例，阐述了贝叶斯公式在医学、市场、信号估计、推理以及产品检查中的应用。为了解决更多的实际问题，我们对贝叶斯公式进行了推广，举例说明了推广后的公式在实际应用中所适用的概型比原来的公式更广。从而使我们更好地了解到贝叶斯公式存在于我们生活的各个方面、贝叶斯公式在我们的日常生活中非常重要。关。

9、.浅谈贝叶斯公式及其应用摘 要贝叶斯公式是概率论中很重要的公式，在概率论的计算中起到很重要的作用。本文通过对贝叶斯公式进行分析研究，同时也探讨贝叶斯公式在医学、市场预测、信号估计、概率推理以及工厂产品检查等方面的一些实例，阐述了贝叶斯公式在医学、市场、信号估计、推理以及产品检查中的应用。为了解决更多的实际问题，我们对贝叶斯公式进行了推广，举例说明了推广后的公式在实际应用中所适用的概型比原来的公式更广。从而使我们更好地了解到贝叶斯公式存在于我们生活的各个方面、贝叶斯公式在我们的日常生活中非常重要。关。

10、1,6.全概率公式与贝叶斯公式,解：B=AB+B且AB与B互不相容。,P(B)=P(AB+B),=P(AB)+P(B),=P(A)P(B|A)+P()P(B|),=0.70.95+0.30.8,=0.905,例1 市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70，乙厂占 30，甲厂产品的合格率是95，乙厂的合格率是80 若用事件A，分别表示甲、乙两厂的产品，B表示产品 为合格品。求市场上买一个灯泡的合格率，及买到合格 灯泡是甲厂生产的概率。,2,定理1 (全概率公式)若事件A1,A2,构成一个完备事件组 并且都具有正概率，则对任何一个事件B,有,证：A1,A2,两两互斥，故A1B,A2B,两两互斥,由加法法则,再由乘法法则,3,定理2 (贝叶斯。

11、第三节、隐函数的求导法则,一、隐函数的求导法则,问：如何求隐函数的导数呢？,方法：将y看成中间变量，直接方程两边 对x求导即可。,解：方程两边对x求导，得,隐函数的导数中可以出现y,例1,将x=0带入原方程，得,解：方程两边对x求导，得,例2,例3,解：方程两边对x求导，有,二、由参数方程所确定的函数求导法则,参数方程,所确定的函数的导数,在参数方程中，变量y通过参数t构成了x的函数，因此，有,解：由参数方程的求导公式 ，得,例4,。

12、6.3.3 全概率公式和贝叶斯公式,6.3.3.1 全概率公式 6.3.3.2 贝叶斯公式,用条件概率为工具计算事件的概率，主要涉及三个定理：乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式。,6.3.3.1 全概率公式,定理6,设B1、B2、为一列（有限或无限个）两两互不相容的事件，有,则对任一事件A，有,证： 因,由概率的完全可加性及乘法定理（已知P(Bk)0）得,常称公式P(A)为全概率公式（total probability formula）。,从证明过程可以看出，并不一定要 ，而只要成立 就可以了。这个公式在从已知的一些较简单事件的概率去推算未知的复杂事件的概率中有着重要作用。常用的。

13、贝叶斯公式的应用1 综述在日常生活中，我们会遇到许多由因求果的问题，也会遇到许多由果溯因的问题。比如某种传染疾病已经出现寻找传染源；机械发生了故障，寻找故障源就是典型的南果溯因问题等。在一定条件下，这类由果溯因问题可通过贝叶斯公式来求解。以下的例子来说明贝叶斯公式的应用。贝叶斯公式的定义给出了事件 随着两两互斥的事件 中某一个出现而出现的概率。如果反B12,.nA过来知道事件 已出现，但不知道它由于 中那一个事件出现而与之同时出现，,这样，便产生了在事件 已经出现出现的条件下，求事件 出现的条件概率(1,2.)iAn的。

14、【例 1】 【二进信道】在数字通信中，由于随机干扰，因此接收到的信号与发出的信号可能不同，为了确定发出的信号，通常需要计算各种概率。若发报机以 0.7 和 0.3 的概率发出信号 0 和 1；当发出信号 0 时，以概率 0.8 和 0.2 收到信号 0 和 1；同样地，当发出信号 1 时，接收机以概率 0.9 和 0.1收到信号 1 和 0。计算：当接收机收到信号 0 时，发报机是发出信号 0 的概率？ 8.0解：记：A 0=“发报机发出信号 0”， 2.0A1=“发报机发出信号 1”， 1.B =“接收机收到信号 0”。 9.0易知： 1.)|(,8.0)|(3710 ABpABp94.05.61.03.8.07.)|()|()。

15、概率论只不过是把常识用数学公式表达了出来。 拉普拉斯 记得读本科的时候，最喜欢到城里的计算机书店里面去闲逛，一逛就是好几个小时；有一次，在书店看到一本书，名叫贝叶斯方法。当时数学系的课程还没有学到概率统计。我心想，一个方法能够专门写出一本书来，肯定很牛逼。后来，我发现当初的那个朴素归纳推理成立了 这果然是个牛逼的方法。 题记 目录 0. 前言 1. 历史 1.1 一个例子：自然语言的二义性 1.2 贝叶斯公式 2. 拼写纠正 3. 模型比较与贝叶斯奥卡姆剃刀 3.1 再访拼写纠正 3.2 模型比较理论（ Model Comparasion）与贝叶斯奥卡。

16、5 全概率公式和贝叶斯公式,全概率公式和贝叶斯公式,S,A1,A2,An,.,BA1,BA2,.,BAn,定义 设 S 为试验 E 的样本空间，为 E 的一组事件。若满足(1)(2) 则称 为 样本空间 S 的一个划分。,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,全 概 率 公 式：,设随机事件,满足：,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,全概率公式的证明,由条件：,得,而且由,A1,A2,An,.,BA1,BA2,.,BAn,S,第一章 概率论的基本概念,3条件概率,返回主目录,全概率公式的证明（续）,所以由概率的可列可加性，得,代入公式（1），得,第一章 概率论的基本概念,3条件概。

17、哈尔滨学院本科毕业论文（设计）0哈尔滨学院本科毕业论文（设计）题目： 贝叶斯公式公式在数学模型中的应用院 （ 系 ） 理学院专 业 数学与应用数学年 级 2009 级姓 名 鲁威 学 号 09031213指导教师 张俊超 职 称 讲师2013 年 6 月 1 日 哈尔滨学院本科毕业论文（设计）目 录摘 要 1Abstract .2前 言 3第一章 贝叶斯公式及全概率公式的推广概述 51.1 贝叶斯公式与证明 .51.1 贝叶斯公式及其与全概率公式的联系 .51.3 贝叶斯公式公式推广与证明 .61.3.1 贝叶斯公式的推广 .61.4 贝叶斯公式的推广总结 .7第二章 贝叶斯公式在数学模型中的应。

18、第七节 贝叶斯公式,全概率公式和贝叶斯公式主要用于计算比较复杂事件的概率, 它们实质上是加法公式和乘法公式的综合运用.,综合运用,加法公式 P(A+B)=P(A)+P(B) A、B互斥,乘法公式 P(AB)= P(A)P(B|A) P(A)0,例1 有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2红3白球，3号箱装有3红球. 某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率.,解：记 Ai=球取自i号箱,i=1,2,3; B =取得红球,即 B= A1B+A2B+A3B， 且 A1B、A2B、A3B两两互斥,B发生总是伴随着A1，A2，A3 之一同时发生，,P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B),运。