第三章 数系的扩充与复数的引入,3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义,(ac)(bd),(ac)(bd)i,复数加减法的运算,复数加减运算的几何意义,复数模的最值问题,谢谢观看,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引
7.2复数s的四则运算1_3Tag内容描述：
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2、似于实数的哪种运算方法？答实质是实部与实部相加，虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项.,2.若复数z1，z2满足z1z20，能否认为z1z2?答不能，如2ii0，但2i与i不能比较大小.,3.复数的乘法与多项式的乘法有何不同？答复数的乘法与多项式的乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成1.,预习导引1.复数加法与减法的运算法则(1)设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则z1z2 ，z1z2 .(2)对任意z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 .,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),2.复数的乘法法则：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.,3.复数乘法的运算律对任意复数z1、z2、z3C，有,z2z1,z1(z2z3)。
3、虚部与虚部相加，类似于实数运算中的合并同类项.,2.若复数z1，z2满足z1z20，能否认为z1z2? 答 不能，如2ii0，但2i与i不能比较大小.,3.复数的乘法与多项式的乘法有何不同？ 答 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，有一点不同即必须在所得结果中把i2换成1.,预习导引 1.复数加法与减法的运算法则 (1)设z1abi，z2cdi是任意两个复数，则z1z2 ，z1z2 . (2)对任意z1，z2，z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 .,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,z2z1,z1(z2z3),2.复数的乘法法则：设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i.,3.复数乘法的运算律 对任意复数z1、z2、z3C，有,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,4.共轭复数：把 的两个复数叫做互为共轭复数，复数zabi的共轭。
4、0,必要不充分条件,问题：,注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.,思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?,答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.,1.复数加减法的运算法则：,运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减).,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,例1.计算,解:,2.复数的乘法与除法,(1)复数乘法的法则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)复数乘法的运算定理,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有 z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2。
5、a,bR)的数叫做复数.,全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示 .,复习：,复数的代数形式：,通常用字母 z 表示，即,其中 称为虚数单位。
,复数a+bi,如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,特别地，a+bi=0 .,a=b=0,必要不充分条件,问题：,注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.,思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?,答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.,1.复数加减法的运算法则：,运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减).,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,例1.计算,解:,2.复数的乘法与除法,(1)复数乘法的法则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果。
6、运算,1.复数加减法的运算法则：,运算法则:设复数z1=a+bi, z2=c+di, 那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,(3)复数的和与差仍然是一个复数,例1.计算,解:,2.复数的乘法,(1)复数乘法的法则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)复数乘法的运算定理,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,例2：计算,（1）已知求,巩 固 练 习,把满足(c+di)(x+yi) 。
