2019版高考数学理科课标A版10.2二项式定理

1、 取得最大值，即最大；当n是奇数时，中间的 相等，且同时取得最大值，即最大； (4)二项式系数之和： ，所用方法是 .,一项,赋值法,两项,题型探究,命题角度1 两个二项式积的问题,类型一 二项式定理的灵活应用,答案,解析,例1 (1) 的展开式中x的系数是 A.4 B.3 C.3 D.4,(2)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a_.,解析 (1ax)(1x)5(1x)5ax(1x)5.,答案,解析,1,则105a5，解得a1.,反思与感悟 两个二项式乘积的展开式中特定项问题 (1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点. (2)找到构成展开式中特定项的组成部分. (3)分别求解再相乘，求和即得.,答案,解析,解析 令x1，得(1a)(21)52，a1，,令52k1，得k2，,令52k1，得k3，,(2)在(1x)6(1y)4的展开。

2、关.( ) (4)通项Tr+1=Cnran-rbr中的a和b不能互换.( ) (5)在(a+b)n的展开式中,某项的系数与该项的二项式系数相同.( ),答案,-6-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,A.-24 B.-6 C.6 D.24,答案,解析,-7-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3.(2017广东广州测试)使 (n N*)展开式中含有常数项的n的最小值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6,答案,解析,-8-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4.(2017山东,理11)已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n= .,答案,解析,-9-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,-10-,考点1,考点2,考点3,考向1 已知二项式求其特定项(或系数) 例1(1)(2017吉林长春模拟) 的展开式中的常数项为( ) A.80 B.-80 C.40 D.-40思考如何求二项展开式的项或特定项的系数?若已知特定项的系数如何求二项式中的参数?,答案,解析,-11-,考点1,考点2,考点3,考向。

3、0 C.11 D.12答案 B,答案 C,4.化简：(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1_. 解析 原式(x1)14x4. 答案 x4,类型一 二项式定理的正用、逆用,规律方法 运用二项式定理展开二项式，要记准展开式的通项公式，对于较复杂的二项式，有时先化简再展开更简捷；要搞清楚二项展开式中的项以及该项的系数与二项式系数的区别.逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数.,类型二 二项展开式通项的应用(互动探究),思路探究 探究点一 常数项隐含的条件是什么？ 提示 对于常数项，隐含条件是字母的指数为0(即0次项).,规律方法 利用二项式的通项公式求二项展开式中具有某种特征的项是关于二项式定理的一类典型题型.常见的有求二项展开式中的第r项、常数项、含某字母的r次方的项等等.其通常解法就是根据通项公式确定Tk1中k的值或取值范围以满足题设的条件.,类型三 二项式定理的应用,【例3】 (1)用二项式定理证明：34n252n1能被14整除；,(2)求9192除以1。

4、A). 2.相互独立事件 (1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响,则称A、B是相互独 立事件.,知识清单,(2)若A与B相互独立,则P(B|A)=P(B),P(AB)=P(B|A)P(A)=P(A)P(B). (3)若A与B相互独立,则A与 , 与B, 与 也都相互独立. (4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立. 3.独立重复试验与二项分布,4.二项分布的均值与方差 若XB(n,p),则EX=np,DX=np(1-p).,考点二 正态分布及其应用 1.正态曲线及其特点 (1)正态曲线的定义 函数,(x)= ,x(-,+)(其中实数和(0)为参数)的图 象为正态分布密度曲线,简称正态曲线. (2)正态曲线的特点 (i)曲线位于x轴上方且与x轴不相交; (ii)曲线是单峰的,它关于直线x=对称; (iii)曲线在x=处达到峰值 ; (iv)曲线与x轴之间的面积为1;,(v)当一定时,曲线随着的变化而沿x轴移动; (vi)当一定时,曲线的形状由确定,越小,曲线越“瘦高”;越大,曲线 越“。

5、3.二项展开式的通项公式是高考热点.本节在高考中一般以选择题或填空题形式出现,分值约为 5分,属容易题.五年高考考点 二项式定理的应用1.(2017课标全国,6,5 分)(1+x) 6展开式中 x2的系数为( )A.15 B.20 C.30 D.35答案 C2.(2017课标全国,4,5 分)(x+y)(2x-y) 5的展开式中 x3y3的系数为( )A.-80 B.-40 C.40 D.80答案 C3.(2015课标,10,5 分)(x 2+x+y)5的展开式中,x 5y2的系数为 ( )A.10 B.20 C.30 D.60答案 C4.(2015湖北,3,5 分)已知(1+x) n的展开式中第 4项与第 8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )A.212 B.211 C.210 D.29答案 D5.(2017浙江,13,5 分)已知多项式(x+1) 3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则 a4= ,a 5= . 答案 16;46.(2016课标全国,14,5 分)(2x+) 5的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案)。

6、叫做 二项式系数 . (4)通项:在二项展开式中的 an-rbr叫做二项展开式的通项,用Tr+1表示,即,知识清单,通项为展开式的第r+1项:Tr+1= an-rbr (r=0,1,n). 3.在二项式定理中,如果设a=1,b=x,则得到公式:(1+x)n=1+ x+ x2+ x3 + xn.若a=1,b=-x,则得到公式:(1-x)n=1+(-1)1 x+ x2+(-1)n xn. 4.二项式系数的性质 (1)对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数 相等 ,事实上,这一性 质可直接由公式 = 得到. (2)增减性 = ,当k 时,二项式系数逐渐增大,由对称性知后半 部分是逐渐减小的.,(3)最大值 当n为偶数时,中间一项 的二项式系数最大,最大值为 ; 当n为奇数时,中间两项 的二项式系数相等,且同时 取得最大值,最大值为 或 . 5.各二项式系数的和: (a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n,即 + + + =2n. 二项展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的 和,即 + + += 。