12.动量矩定理

1、1,第十二章 动量矩定理,2,121 质点和质点系动量矩 122 动量矩定理 123 刚体绕定轴的转动微分方程 124 刚体对轴的转动惯量 125 质点系相对于质心的动量矩定理 126 刚体平面运动微分方程,第十二章 动量矩定理,动力学,3,动力学,在上章中我们建立了动量的概念，它虽是物体机械运动强度的一种度量，但是用以度量转动物体的机械运动强度时就会遇到困难。例如圆盘绕通过质心的固定轴转动时，无论圆盘质量多大，转动多快，因其质心在固定转轴上，它的速度始终为零，据此，圆盘的动量将恒等于零。实际上圆盘在转动过程中，除转轴上各质点外，其余的。

2、1 第十二章动量矩定理 动力学篇 第十二章动量矩定理 12 1质点和质点系的动量矩 质点的动量矩 质点Q的动量对于点O的矩 定义为质点对于点O的动量矩 记为MO mv 单位 x y z O 质点Q的动量对于z轴的矩定义为质点对z轴的动量矩 。

3、1 第十三章动量矩定理 2 13 1动量矩 13 2动量矩定理 13 3刚体定轴转动微分方程 13 4刚体对轴的转动惯量 13 5质点系相对于质心的动量矩定理 刚体平面运动微分方程习题课 第十三章动量矩定理 3 动力学 若当质心为固定轴上一。

4、2 外力系与动量系之间的关系 之一 质点系动量定理与相对定点或定轴动量矩定理 质点系动量定理 质点系相对定点动量矩定理 质点系相对定轴动量矩定理 定轴转动的特殊情形 之二 质点系动量定理与相对质心 平移系 动量矩定理 质点系动量定理 质点系。

5、一 质点系对质心C的动量矩 建立定坐标系Oxyz和平动坐标系Cx y z 质点系中各质点在绝对运动中的动量mivi相对质心C的动量矩为 rC 质心C在平动系Cx y z 中的矢径 LC 质点系相对于平动系Cx y z 的相对动量矩 二 质点。

6、动 力 学,西北工业大学 支希哲 朱西平 侯美丽,动量矩定理,4-1 动 量 矩,4-2 动量矩定理,4-3 刚体的定轴转动微分方程,4-4 相对于质心的动量矩定理,第 四 章 动量矩定理,4-5 刚体的平面运动微分方程,动 力 学,4-6 动力学普遍定理的综合应用,目录,应用动量定理只能分析出其质心加速度,观察猫的自由下落,第四章 动量矩定理,动量定理不能用于研究直升飞机姿态动力学,第四章 动量矩定理,实际问题,几个实际问题,第四章 动量矩定理,？,谁最先到达顶点,？,几个实际问题,第四章 动量矩定理,直升飞机如果 没有尾翼将发生 什么现象,？,几个实际问题,第。

7、例4 水平杆AB长2a，可绕铅垂轴 z 转动，其两端各用铰链与长为l的杆AC及BD相连，杆端各联结质量为m的小球C和D。起初两小球用细线相连，使杆AC与BD均为铅垂，这系统绕 z 轴的角速度为w0。如某时此细线拉断，杆AC和BD各与铅垂线成a 角。不计各杆的质量，求这时系统的角速度w 。,解：以系统为研究对象，系统所受的外力有小球的重力和轴承处的反力，这些力对转轴之矩都等于零。所以系统对转轴的动量矩守恒，即,显然，此时的角速度ww 0。,解：取系统为研究对象,例5 均质圆轮半径为R、质量为m，圆轮对转轴的转动惯量为JO。圆轮在重物P带动下绕固。

8、3.2定轴转动的动量矩定理和动量矩守恒定律,大学物理 祝之光 编 高等教育出版社,曹 青 松,Email:qscao163.com,1 质点的动量矩,质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原点的动量矩为,大小,的方向符合右手法则.,一、动量矩,一、动量矩,如质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的动量矩:,质点对定点O的动量矩 在某给定轴OZ上的投影 称为质点对轴OZ的动量矩。,2 刚体对转轴的动量矩,一、动量矩,由多刚体组成的系统：,L为正，其方向沿Oz正向，反之沿Oz负向.,二、刚体定轴转动的动量矩定理,刚体转动的转动。

9、1,动 力 学,动量矩定理,2,动量定理描述了外力系主矢量引起质心运动的变化，反映了质点系随质心平动的动力学规律。但是, 它不能完全描述质点系的运动状态。如一均质的圆轮绕不动的质心转动时, 无论圆轮转动的快慢如何,无论转动状态有什么变化,它的动量恒为0。,动量矩定理描述外力系主矩引起质点系如何运动?,3,12.1 动 量 矩12.2 动量矩定理12.3 刚体的定轴转动微分方程12.4 相对于质心的动量矩定理12.5 刚体的平面运动微分方程,4,12.1 动 量 矩,质点的动量矩,质点系的动量矩,平动刚体对固定点的动量矩,定轴转动刚体对其转轴的动量矩,质点系。

10、第十二章动量矩定理,主要内容,12.1 质点和质点系的动量矩,12.2 动量矩定理,12.3 刚体绕定轴的转动微分方程,12.4 刚体对轴的转动惯量,12.5 质点系相对于质心的动量矩定理,12.6 刚体的平面运动微分方程,1、例如一对称的圆轮绕不动的质心转动时，无论圆轮转动的快慢如何，无论转动状态有什么变化，它的动量恒等于零，可见动量不能表征或度量这种运动。,2、动量定理和质心运动定理讨论了外力系的主矢与质点系运动变化的关系，但未讨论外力系主矩对质点系运动变化的影响。,前一章中讲的动量定理并不能完全描述出质点系的运动状态。,因此，我们。

11、1,动量矩定理（3）,教案 2004.4.28,2,十一.动量矩定理 11-6.刚体的平面运动微分方程,内 容 提 要,3,11-6.刚体平面运动微分方程,O,x,y,c,x,y,图1-1,S,F1,F2,F3,Fn,1.刚体平面运动微分方程,图1-1的平面图形S是过 平面运动刚体质心c的对 称平面。,在S平面内受有外力系F=(F1 ,F2 ,Fn)作用，设cxy为原点固接于质心c的平动坐标系。,刚体的运动可分解为随质心c的平动和 相对于坐标系cx y的转动。,4,应用质心运动定理和相对于质心的动量矩定理得:,MaC = Fe = Fie,(2),其中M为刚体的质量, aC为质心的加速度。,把(1)式分别向x和y轴投影, 把(2)式向z(。

12、第十三章 动量矩定理,相对于固定点的动量矩定理,相对于质心的动量矩定理,刚体绕定轴的转动微分方程,刚体的平面运动微分方程,刚体对轴的转动惯量,131 质点和质点系的动量矩,质点Q对固定点O的动量矩定义为,即为质点动量对固定O点的矩，,其大小为,方位垂直于r和mv组成的平面,指向由右手法则确定,单位为,质点Q对固定轴z的动量矩定义为：质点的动量在平面的投影(mv)xy对O点的矩,两者之间的关系是：质点对O点的动量矩矢在z轴上的投影，等于对轴的动量矩。,质点系对固定点O的动量矩定义为,即质点系对O点的动量矩等于各质点对同一点O的动量矩的矢。

13、1,动量矩定理（1）,教案 2004.4.28,2,内 容 提 要,十一.动量矩定理 11-1.质点和质点系的动量矩 (1)质点的动量矩(2)质点系的动量矩,114 刚体对轴的转动惯量,3,11-1.质点和质点系的动量矩,1.质点的动量矩,O,A,mv,r,质量为m的质点A , t 时刻速度为v, O为空间,任一固定点,则动量mv 对O点的矩定义为质 点的动量矩。,LO = r mv,LO,对过O点任一轴的矩为:,LOl = lo (r mv),4,在直角坐标系中动量矩的表式为:,5,2.质点系的动量矩,1.质点系对固定点的动量矩,LO = Loi= ri mivi,Loi组成一共点矢量系,可应用合矢量投 影定理计算LO （回顾空间汇交力系）。

14、,第13章 动量矩定理,？,几个有意义的实际问题,谁最先到达顶点,？,几个有意义的实际问题,直升飞机如果 没有尾翼将发生 什么现象,？,几个有意义的实际问题,为什么二者 转动方向相反,？,几个有意义的实际问题,航天器是 怎样实现姿 态控制的,1. 质点的动量矩,13-1 质点和质点系的动量矩,2. 质点系的动量矩,质点系中所有质点对于点O的动量矩的矢量和，称为质点系对点O的动量矩。,令：,Jz刚体对 z 轴的转动惯量, 绕定轴转动刚体对其转轴的动量矩等于刚体对转轴的转动惯量与转动角速度的乘积。,定轴转动刚体对转轴的动量矩,13-2 动量矩定理,1. 质。

15、 2 6质心坐标系与实验室坐标系 讨论 两体散射方法 质心坐标系理论工作者动系实验室坐标系实验工作者静系问题 m1v1m2静止 目的 找出实验室坐标系和质心坐标系描述两体散射的关系 一 在静系中看 r 散射角 二 在动系中看 散射前质心的速。

16、第十一章 动量矩定理,理论力学,东北大学理学院应用力学研究所李永强,11-1 质点和质点系的动量矩11-2 动量矩定理11-3 刚体绕定轴的转动微分方程11-4 刚体对轴的转动惯量11-5 质点系相对于质心的动量矩定理11-6 刚体的平面运动微分方程,第十一章 动量矩定理,11-1 质点和质点系的动量矩,1质点的动量矩,对点O的动量矩,对 z 轴的动量矩,单位:kgm2/s,2质点系的动量矩,对点的动量矩,对轴的动量矩,等于 对点O的矩.,是代数量,从 z 轴正向看,逆时针为正,顺时针为负.,11-1 质点和质点系的动量矩,（2） 刚体绕定轴转动,转动惯量,即,11-1 质点和质点系。

17、第12章 动量矩定理,？, 几个有意义的实际问题,谁最先到达顶点,？, 几个有意义的实际问题,直升飞机如果 没有尾翼将发生 什么现象,？,跳远运动员怎样使身体在空中不发生转动, 几个有意义的实际问题,？,跳远运动员怎样使身体在空中不发生转动, 几个有意义的实际问题,动物高速奔跑的姿态分析,12 动量矩定理,质点和质点系的动量矩动量矩定理刚体绕定轴转动的微分方程刚体对轴的转动惯量质点系相对质心的动量矩定理刚体平面运动微分方程,引言,由静力学力系简化理论知：平面任意力系向任一简化中心简化可得一力和一力偶，此力等于平面力系的主矢。

18、,第12章 动量矩定理,主要内容,1. 质点和质点系的动量矩2. 动量矩定理3. 刚体绕定轴转动微分方程 刚体对轴的转动惯量 刚体的平面运动微分方程,基本要求,（1）理解动量矩、转动惯量等概念，并能熟练计算。 （2）熟练应用刚体定轴转动和平面运动微分方程求解动力学问题。, 几个有意思的实际问题, 几个有意思的实际问题,12-1 质点和质点系的动量矩,1、 质点的动量矩,定义： 质点Q的动量 对点O的矩为质点对点O的动量矩 ：,质点Q的动量 对轴z的动量矩 ：,即 在z轴的投影。,说明：,（1）动量矩 的大小,阴影部分面积的2倍,（2）动量矩 的方向,满足。

19、,第八章 动量矩定理,理论力学,动力学,质点、质点系,动量定理：,动量的改变外力（外力系主矢）,若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于零， 质心无运动，可是质点系确受外力的作用。,质心的运动外力（外力系主矢）,质心运动定理：,动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固轴）的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。,81 质点系的动量矩82 动量矩定理 动量矩守恒83 刚体定轴转动微分方程84 质点系相对质心的动量矩定理刚体平面运动微分方程习题课,第八章 动量矩定理,动力学,8-1 质点系的动量矩,一动量矩。

20、,第八章 动量矩定理,理论力学,动力学,质点、质点系,动量定理：,动量的改变外力（外力系主矢）,若当质心为固定轴上一点时，vC=0，则其动量恒等于零，质心无运动，可是质点系确受外力的作用。,质心的运动外力（外力系主矢）,质心运动定理：,动量矩定理建立了质点和质点系相对于某固定点（固轴）的动量矩的改变与外力对同一点（轴）之矩两者之间的关系。,81 质点系的动量矩 82 动量矩定理 动量矩守恒 83 刚体定轴转动微分方程 84 质点系相对质心的动量矩定 理刚体平面运动微分方程 习题课,第八章 动量矩定理,动力学,8-1质点系的动量矩,一动量。