1、四川省成都外国语学校 2015 届高三 10 月月考 数学文试题分第卷和第卷两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；5考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。第卷一、选择题（本大题 10 个小题，每题 5 分，共 50 分,
2、请将答案涂在答题卡上)1已知集合 A= ，集合 B 为整数集，则 A B=（ ）0)2(1|x A. B. 0, 1,0C. D.2 22为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象上所有的点（ ）)12cos(xy xycosA.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 1 1C.向左平移 1 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度 3已知 ，其中 是虚数单位，那么实数 的值为（ ）ia2)(i aA. 1 B. 2 C. D.24若 则一定有（ ）,0,dcbA. B. C. D.dbcacbdcbda5若 是 的对称轴，则 的初相是（ ）3xxsincoxasinoA. B. C.
3、D.6676566已知数列 的前 项和 ，则数列 （ ）na)0(1aSn naA.一定是等差数列 B.一定是等比数列C.或者是等差数列，或者是等比数列 D.既不可能是等差数列，也不可能是等比数列7如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）A. B. 52107C. D.498某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于 37，则输入的整数 i 的最大值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 69用 C(A)表示非空集合 A 中的元素个数，定义A*B= 。若 A=1,2)(),(BCBCB= ，且 A*B=1，02
4、(|22axx设实数 的所有可能取值集合是 S，则 C(S)=（ ）aA. 4 B. 3 C. 2 D. 110如图所示，等边ABC 的边长为 2，D 为 AC 中点，且ADE 也是等边三角形，在ADE 以点 A 为中心向下转动到稳定位置的过程中， 的取值范围是（ ）CEBA. B. 23,1 1,3C. D.)4,( )5,4(第卷二填空题（本大题 5 个小题，每题 5 分，共 25 分，请把答案填在答题卡上）11等比数列 的前 项和为 ，已知 S1，2S 2，3S 3成等差数列，则数列 的公比为_。nan na12已知函数 则满足不等式 的取值范围是 。,0,1)(2xxf )2(xff1
5、3已知直线 l 过点 ，且与曲线 相切，则直线 的方程为 。xylnl14已知函数 ，则 = 。),lg(2)xf )10(f15已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表：(xf510 4 5)(xf1 2 2 1的导函数 的图象如图所示，下列关于 的)(xf )(xfy)(xf命题：函数 是周期函数；函数 在0,2上是减f函数；如果当 时， 的最大值是 2，那么 的,1t)(xf t最大值是 4；当 时，函数 有 4 个零点；2aafy)(函数 的零点个数可能为 0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_（写出xfy)(所有正确命题的序号） 。三解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分。解
6、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）16 （12 分）已知数列 是等差数列， 是等比数列， 。nanb 32,4,3,152ba（1）求数列 、 的通项公式；b（2）设数列 中， ，求数列 的前 n 项和 Sn。ncnnnc17 （12 分）已知向量 。)sin,(cos),s2,in(cos xxxm（1）求 的最小正周期和单调减区间；nxf)(（2）将函数 的图象向右平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵)(fy8坐标不变，得到函数 的图象，在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 ，若)(xgy cba,，求 的值。2,)B(,0)2A(bgf a18
7、（12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是直角梯形，ADBC，ABBC，AD=2，AB=3，BC=BE=7，DCE 是边长为 6 的正三角形。（1）求证：平面 DEC平面 BDE；（2）求二面角 CBED 的余弦值。19 （12 分）从标有 1，2，3，7 的 7 个小球中取出一个球，记下它上面的数字，放回后再取出一个球，记下它上面的数字，然后把两球上的数字相加，求取出两球上的数字之和大于 11 或者能被 4 整除的概率。20 （13 分）已知数列 满足 ，前 n 项和为 Sn，S n= 。na01a )1(na（1）求证： 是等比数列；na（2）记 ，当 时是否存在正整数 n，都
8、有 ？如果存在，求出 m 的值；)(|1*Nb51a bmn如果不存在，请说明理由。21 （14 分）设函数 ，其中 。xaxfln)(20a（1）若 ，求 在1,4上的最值；6a（2）若 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数 的取值范围；)(xf a成都外国语学校高 2015 届 10 月月考数 学 试 卷 参 考 答 案出题人：张勇 审题人：于开选一、选择题。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C D C C C C B A11 12 133 )12,(1xy14 （理）4 （文） 152116 （1） （2）S n=nnba,2)1(n17 （1） Txxf)
9、,43si()( )(83,Zkk（2）A= ，46,B,co2ag18 （1）BDCD，BDDE BD面 DEC（2） ，取 DE 中点 F，连接 CF，在BOE 内作 PFBE 交 BE 于 P03CPF 为二面角 CBED 的平面角，EFPEBD PF= ，CP=7137102X 0 1 2 3P 3/64 17/64 29/64 15/6419 （理） （1）P(A)= 261C（2） EX= 815（文） 9/1620 （1） 相减得)(nnaS)2(11naS1ann故 是等比数列。n（2） )(0,0l,)(,)1( *1221 Nkbkab knn 若存在满足条件的正整数 ，则 为偶数m).(l)2)(2*22 Nkakbkkk 当 即 时，53kb又 时,24kb864存在 m=4，满足题意。21解：（1） 令 （舍） ， 在1,2，2,4,1)(xxf23,0)(1xf )(xf 04ln6)(,2ln6)(min ff l4)(axf（2）即 在 有两不等根0),(即 在 有两不等实根2令 ，则axg)( 810)(ag（3）先证 恒成立，令 即证。)1ln(32nx
