1、四川省仪陇县马鞍中学 2015 届高三上学期第一次月考数学理试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则 （ ）20|xA10，BBAA B C D10，2已知 i为虚数单位，若 1(,)iabiR，则 ab（ ）A 0 B C2 D-13已知命题 ： ，则（ ）p1cos,xx有对 任 意 的A sR任 B 1xcosRxp任任C xcx任 D 4为了得到函数 的图像，只需将函数 图像y),42sin(xy,2sin上所有的点（ ）A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 个单位长度8 8C向左
2、平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度4 45执行如图所示的程序框图，则输出的 k 的值是（ ）A3 B4 C5 D66已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的，可得这个几何体的体积是 （ ）A4 B5 C6 D77从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有( )A96 种 B180 种 C240 种 D280 种8在在 中， 一椭圆与一双曲线都以 为焦点，且都过 ,它C006,9ACB, A们的离心率分别为 则 的值为( ) 21,e21A B C D333229、在满足不等式组 的平
3、面点集中随机取一点 ，设事件0yx ),M(0yx=“ ”，那么事件 发生的概率是( )A02xyAA B C D4143313210对定义域为 的函数，若存在距离为 的两条平行直线 和Dd1:1mkxyl，使得当 时， 恒成立，则称函数2:2mkxylx21)(kxfmkx在 有一个宽度为 的通道.有下列函数：)(f d ； ； ； .其中在 上xf1sinfx1)(2xf 1)(3xf,通道宽度为 的函数是（ ）A. B. C. D.二填空题（本大题 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分，只填结果，不要过程）11在二项式 的展开式中，含 的项的系数是_ .(用数字作答)21x4x12已
4、知 为等比数列，若 ，则 的值为_.na1064a937712aa13已知向量 满足 ， ，则 的夹角为_.b,3,2b3bb,14把一枚硬币任意抛掷三次，事件 “至少一次出现反面” ，事件 “恰AB有一次出现正面”则 _. .)|(BP15若函数 在 上的导函数为 ，且不等式 恒成立，)xfy,0)(xf )( xff又常数 ，满足 ，则下列不等式一定成立的是_.ba,b ； ； ； .)(baff)(bfaf)(baff)(bfaf三、解答题：本大题共 6 小题，满分 75 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。16已知函数 Rxxxf ,3cos2csin2)( 2（1）求函数 的
5、最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形 中，若 ， ，求 的面积ABC1)(f 2ACBABC17在等差数列 中， ，其前 n项和为 ，等比数列 的各项均为正na31nSnb数， ，公比为 ，且 ， .（1）求 与 ；（2）设数列1bq22Sb2bqna满足 ，求 的前 n项和 .ncnScnT18 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 中， ，PABC2PBA， 90ABC，平面 平面 ， 、 分别为 、 中点3DEC（1）求证： 平面 ；（2）求证： ；DEP（3）求二面角 的大小19 （本小题满分 12 分）某班的数学研究性学习小组有 9 名成员，在暑假中各自都进行了小课题研究活
6、动，其中参加活动一次的为 2 人，参加活动两次的为3 人，参加活动三次的为 4 人.（1）从中人选 3 人，求这 3 人参加活动次数各不相同的概率；（2）从中任选 2 人，求这 2 人参加活动次数之和的随机变量 的分布列和期望.20 （本小题满分 13 分）已知椭圆 两焦点坐标分别为 , ，一C)02(1，F)(，个顶点为 .），（ 10A（1）求椭圆 的标准方程；C（2）是否存在斜率为 的直线 ，使直线 与椭圆 交于不同的两点 ，)0(kllCNM,满足 . 若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由.NM21本小题满分 14 分）已知函数 xaxf ln2)1(21)(（1）若曲线 在
7、和 处的切线互相平行，求 a 的值)(xfy13x（2）在（1）的条件下，讨论函数 的单调区间；)(fy（3）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得xexg)2()2,01x2,0x，求实数 的取值范围(21fa参考答案1C2、D3、C4A试题分析： ，故要得到 的图像，sin(2)sin2()48yxxRxy),42sin(只需将函数 的图像向左平移 个单位长度，故选 A.R,si考点：三角函数的图像变换.5C6A7C【解析】试题分析：根据题意，由于从 6 名志愿者中选出 4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，考虑没有选上甲乙，和只选择一个人的情况来讨论，和都选上，那么符合题意的情况
8、有 ，故答案为 C43121354+=0ACA8C9B10A【解析】试题分析：对于中的函数 ，当 时， ，即 ，1fx,10x01fx取直线 与 即可，故函数 是在 上通道宽度为 的函数；1:0ly2:lfx,对于中的函数 ，当sinfx时，结合图象可知，不存在距离为 的两条平行直线 和,111:lykxm，使得当 时， 恒成立，故中的函数22:lykxmxD2kxmfkx不是在 上通道宽度为 的函数；对于中的函数 ，当sinf1,2fx时，函数 的图象表示的是双曲线 在第一象限内的图象，1x2fx21xy其渐近线方程为 ，可取直线 和直线 ，则有y1:lyx2:l21x在 上恒成立，故函数
9、是在 上通道宽度为 的函数；对x,2f,于中的函数 fx，函数 在 上增长速度较一次函数快，结合图象可知，不存在31x31,距离为 的两条平行直线 和 ，使得当 时，1:lykxm22:lykxxD恒成立，故中的函数 不是在 上通道宽度12kxmfkx31f,为 的函数.故选 A.考点：1.新定义；2.函数的图象1110 12100 13 14 15371437【解析】试题分析：由题意， 3()28PAB， 317()28PA，所以()8(|)7PBA，故答案为 7.15【解析】试题分析：令()fxg， (0,).22()()xffffgx，因为 xffx,所以 ()0g，即()x在 0,)上
10、是增函数.由 0ab得 g()ab，即()afb，所以bfaf.所以成立，不成立；再令 ()hxf， (0,)x.所以()()()hxxfxf，因为不能确定 是否大于 0，所以 ()hx单调性不能确定，即不知道 ha与 ()bf的大小关系，所以不一定成立.因此本题填.16 （1） 32sinco32sin)1cos2(3csin2)( xxxxxf，（2 分）所以，函数 )(xf的最小正周期为 （1 分）由 232kk（ Z） ， （2 分）得 115x（ ） ， （2 分）所以，函数 )(f的单调递增区间是 1,25k（ Zk） （1 分）（2）由已知， 32sinAf，所以 23sinA，
11、 （1 分）因为0A，所以4，所以 652，从而 4 （2 分）又 cos| ACB， ，所以， 2|ACB， （1 分）所以， A的面积1sin|21S （2 分）17 （1）设 na的公差为 d.因为 ,2bSq所以 ，q613 分解得 3或 4（舍） ， d. 5 分故 1nan ，13nb. 7 分（2）由（1）可知，2nS， 8 分所以 13nc10 分故 212122133n nTn 12 分18解：（） D、E 分别为 AB、AC 中点，DE/BC DE 平面 PBC，BC 平面 PBC，DE/ 平面 PBC 3 分（）连结 PD，PA=PB，PD AB 4 分/DEBC，BC
12、AB，DE AB 5 分又 P ，AB平面 PDE 6 分PE 平面 PDE，AB PE 7 分（） 平面 PAB 平面 ABC，平面 PAB平面 ABC=AB，PD AB，PD 平面 ABC8 分如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系B(1， 0，0)， P(0，0， 3)，E(0， 2，0) ，PB=(1，0， )， PE=(0， ， 3） 设平面 PBE 的法向量 1(,)nxyz，3,02xzy令 3z得 1(,)n 9 分DE平面 PAB，平面 PAB 的法向量为 2(0,1)n 10 分设二面角的 APBE大小为 ，由图知，1212|cos,nn，所以 60,即二面角的 APBE大
13、小为 60 12 分19 20：（）设椭圆方程为21(0)xyab.则依题意2c， 1b，所以 223abc于是椭圆 C的方程为213xy4 分（）存在这样的直线 l. 依题意，直线 l的斜率存在设直线 l的方程为 kxm，则由213xykm得22(3)630kxkm因为2264()得 21k 设 12(,)(,)MxyN，线段 MN中点为 0(,)Pxy，则122631kmx于是 002 23,31kmmxk因为 A，所以 AP.若 0，则直线 l过原点， (0,)，不合题意.若 m，由 k得， 01ykx，整理得 231mk 由知， 2， 所以 又 0k，所以 (1,),k. 13 分21 （1）21),(1),(3)fxafafx ，由 ()3ff得 ，72)()3xf3 分所以 yfx：单调递增区间为0 任， +任，单调递减区间为3 2任. 7 分（2）若要命题成立，只须当 0,2x时， maxax()()fg.由 2exgx可知， 当 时 02,所以只须 max()f. 9 分
