1、山东省泰安一中 2015 届高三上学期第一次月考数学（理）试题注意事项：1. 本试题共分 22 大题，全卷共 150 分。考试时间为 120 分钟。2第 I 卷必须使用 2B 铅笔填涂答题纸相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。3. 第 II 卷必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书写在答题纸的指定位置，在草稿纸和本卷上答题无效。作图时，可用 2B 铅笔，要求字体工整、笔迹清晰。第 I 卷（共 60 分）一、 选择题 (本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的 4 个选项中，只有一项符合题目要求.)1已知集合 1,24xAB,则 AB等于（ ）A ,0B C
2、1,D 0,12设 f(x)lg ，则 f f 的定义域为( )2 x2 x (x2) (2x)A(4,0) (0,4) B(4，1)(1,4)C(2，1)(1,2) D( 4，2)(2,4)3命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( )A所有不能被 2 整除的整数都是偶数B所有能被 2 整除的整数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D存在一个能被 2 整除的整数不是偶数4设函数 1,log1)(2xxfx，则满足 2)(xf的 x 的取值范围是( )A ，2 B0，2 C1，+ ) D0，+ )5若函数 ，则下列结论正确的是（ ）2()()afxRA ， 在 上是增函数
3、 B ， 在 上是减函a0,aR()fx0,)数C ， 是偶函数 D ， 是奇函数()fx()f6一个篮球运动员投篮一次得 3 分的概率为 a，得 2 分的概率为 b，不得分的概率为 c，,(0,1)abc，已知他投篮一次得分的期望是 2，则 31的最小值为（ ）A 32B 328C 4D 6 7已知函数 ()fx的定义域为 (,1)a,且 ()fx为偶函数 ,则实数 a的值可以是（ ）A 23B 2C 4D 68已知函数 9()4(1)fxx,当 x=a 时, ()fx取得最小值,则在直角坐标系中,函数 1ga的大致图象为 9对于集合 M、N，定义 MNx|xM 且 xN，MN(MN) (N
4、M)，设A y|y3 x， xR，By|y(x1) 22，x R，则 AB 等于( )A0,2) B(0,2C(，0 (2，) D(，0) 2，)10已知函数 2()3fx在区间 0,t上有最大值 3，最小值 2，则 t的取值范围是( )A 1,B ,C (,2D 1,11对于任意两个正整数 mn,定义某种运算“” 如下:当 mn都为正偶数或正奇数时, mn= ;当 ,中一个为正偶数 ,另一个为正奇数时, = 则在此定义下, 集合()Mab 12,abN中的元素个数是( )A10 个 B15 个 C16 个 D18 个12已知函数 yf( x)的周期为 2，当 x1,1 时 f(x)x 2，那
5、么函数 yf(x)的图象与函数y|lgx|的图象的交点共有( )A10 个 B9 个 C8 个 D1 个第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分,请将答案填在答题纸上 )13已知集合 A( x，y )|Error!，集合 B(x，y)|3x2ym0，若 AB，则实数 m的最小值等于_14若 (a1)12(3 2a)12，则 a 的取值范围是_15用二分法求方程 x22 的正实根的近似解(精确度 0.001)时，如果我们选取初始区间是1.4,1.5，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是_ 次16下列结论中是真命题的是_( 填序号) f(
6、x)ax 2bxc 在0，)上是增函数的一个充分条件是 0；b2a已知甲： xy3，乙：x 1 或 y2，则甲是乙的充分不必要条件；数列 an(nN*)是等差数列的充要条件是 Pn 是共线的(n，Snn)三、解答题:本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分 12 分）已知集合 AxR| 1，集合 B xR|y ，若 ABA，求实数3x 1 x2 x m m2m 的取值范围18（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)x 24ax 2a 6.(1)若函数 f(x)的值域为 0，)，求 a 的值；(2)若函数 f(x)的函数值均为非负数，求 f
7、(a)2a| a3|的值域19（本小题满分 12 分）已知函数 )()14(log)( Rkxfx为偶函数. () 求 k的值;() 若方程 )2(l)(4afx有且只有一个根, 求实数 a的取值范围. 20（本小题满分 12 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度 v(单位：千米/小时)是车流密度 x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到 200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/ 千米时，车流速度为60 千米/小时研究表明：当 20x200 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数(1)当 0x20
8、0 时，求函数 v(x)的表达式；(2)当车流密度 x 为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x) x v(x)可以达到最大，并求出最大值( 精确到 1 辆/小时)21（本小题满分 12 分）已知 p：xR,2xm(x 21) ，q： x0R，x 2x 0m 10，且 pq 为真，求实数 m 的取20值范围22（本小题满分 14 分）设函数 f () sincos，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，3终边经过点 P(x，y) ，且 0.(1)若点 P 的坐标为( ， )，求 f()的值；12 32(2)若点 P(x，y)为平面区域
9、：Error!，上的一个动点，试确定角 的取值范围，并求函数f()的最小值和最大值参考答案一、选择题1. B 12402xx,所以 1AB,选 B 2. B 由 ，得 f(x)的定义域为x| 2x2.故2 2，2 2.解得 x(4 ，1) (1, 4)3 .D 否定原题结论的同时要把量词做相应改变，故选 D.4.D5.C 对于 时有 是一个偶函数.0a2fx6.D7.B 因为函数 (1)为偶函数 ,所以 (1)()fxf,即函数 ()fx关于 1对称,所以区间 3,关于 对称, 所以 321a,即 2a,所以选 B 8 B 94+5yxx,因为 ,所以 90x,所以由均值不等式得 912(1)
10、51x,当且仅当 1,即 2()9x,所以 3,x时取等号,所以 2a,所以 1()()2xxga,又11(),xxg,所以选 B. 9. C 由题可知，集合 Ay|y0，By|y2 ，所以 AB y|y2，BA y|y0 ，所以 AB(，0 (2，)，故选 C.10.D 11.B 12 .A 画出两个函数图象可看出交点有 10 个二、填空题13. 5 AB说明直线与平面区域有公共点，因此问题转化为：求当 x，y 满足约束条件x1，xy，2xy1 时，目标函数 m3x2y 的最小值在平面直角坐标系中画出不等式组表示的可行域可以求得在点(1,1)处，目标函数 m3x2y 取得最小值 5.14.
11、函数 在定义域(0，)上递减，23(,) 12yxa1 0，32a0 ，a1 32a，即 a .215. 7 设至少需要计算 n 次，则 n 满足 ，即 ，由于 ，故要0.12n210n7218达到精确度要求至少需要计算 7 次16. f(x)ax 2bx c 在0 ，)上是增函数，则必有 a0， ，故2b不正确x1 且 y2，则 xy 3. 从而逆否命题是充分不必要条件，故 正确若a n是等差数列，则 SnAn 2Bn ，即 AnB，故 正确nS三、解答题17 解：由题意得：A xR| (1,2，x-0+1Bx R|x2xmm 20 xR|(xm)(x 1 m) 0由 ABA 知 BA，得1
12、m2 ，1 1m2，解得：1m2.18 解：(1)函数的值域为0，)，16a 24(2a6)0, 2a2a3 0, a1 或 a .32(2)对一切 xR 函数值均为非负， 8 (2a2a 3)0, 1a ，a30，f(a)2a|a 3|a 23a2 .7(+)(-,)4二次函数 f(a)在 上单调递减，3-1, f(a)f(1)，即 f(a)4，f(a)的值域为 ，4.3f()2941919 解：（1 ）因为 xf为偶函数，所以 )(xff即 k)14(log， kxxx2)14(log4l 4log(1xk 02xk， 2(2）依题意知： xx)1(log4()f 1244log()log
13、xx4log1x由 得 )(l4ax4()l(2)xfa4l()x 4lx0xx令 t2 ，则*变为 01)1(2t 只需其有一正根 .(1） ,1a 不合题意 (2）*式有一正一负根， 1)(42at经验证满足 02ax1(3）两相等正根， 0 经验证 x 2 20 解：(1)由题意：当 0x20 时，v(x)60；当 20x200 时，设 v(x)axb，再由已知得 200ab0，20ab60，解得 a ，b .1320故函数 v(x)的表达式为6, 0xv(x)=12),3(2)依题意并由(1) 可得.60x, 0f()=1(2),x23当 0x20 时，f(x)为增函数，故当 x20
14、时，其最大值为 60201200 ；当 20x200 时， ，1f()=0)321+0x10f(=)33当且仅当 x200x，即 x 100 时，等号成立所以，当 x100 时，f(x)在区间20,200上取得最大值 .综上，当 x100 时，f(x)在区间0,200上取得最大值 3333，103即当车流密度为 100 辆/千米时 ，车流量可以达到最大，最大值约为 3333 辆/小时21 解：2xm(x 21) 可化为 mx22x m0.若 p：x R, 2xm(x 21) 为真，则 mx22xm0 对任意的 xR 恒成立当 m0 时，不等式可化为 2x0，显然不恒成立；当 m0 时，有 m0
15、，= 44m 20，m1.若 q：x 0R， 2x 0m1 0 为真，2则方程 x22xm1 0 有实根，=44(m1)0， m2.又 pq 为真，故 p、q 均为真命题m 1 且 m2，2m 1.22 解：(1)由点 P 的坐标和三角函数的定义可得 sin ，cos .321于是 f() sincos 2.3312(2)作出平面区域 (即三角区域 ABC)如图所示，其中 A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)于是 0 .2又 f() sincos2sin( )，且 ，3663故当 ，即 时，f()取得最大值，且最大值等于 2 ；63当 ，即 0 时，f()取得最小值，且最小值等于 1. 6
