1、浙江省温州市十校联合体 2015 届高三上学期期初联考文科数学试卷（带解析）1设全集 ，集合 ，集合 ，则 =（ 1,2345U1,35A3,4BUCAB）A B C D4,2,4【答案】A【解析】试题分析：由已知有 ，故选)(,4BAAUU考点：集合的运算2已知函数 为奇函数，且当 时， 则 （ ）fx0x21,fxfA. B. C. D.01【答案】A【解析】试题分析：由已知有 ，故选2)()1(2ff考点：函数的奇偶性3若有直线 、 和平面 、 ，下列四个命题中，正确的是 （ ）mnA若 ， ，则/B若 ， ， ， ，则/n/C若 ， ，则D若 ， ， ，则m/m【答案】D【解析】试题分
2、析：A 不 对 ， 由 面 面 平 行 的 判 定 定 理 知 ， m 与 n 可 能 相 交 ， 也 可 能 是 异 面 直线 ； B 不 对 ， 由 面 面 平 行 的 判 定 定 理 知 差 两 直 线 相 交 这 一 条 件 ； C 不 对 ， 由 面 面垂 直 的 性 质 定 理 知 ， m 必 须 垂 直 两 平 面 的 交 线 ； 故 选 ： D考点：空间中线 面 的 位 置 关 系 4 等式 成立 是 成等差数列 的（ ）“sin()si2“,“A充分不必要条件 B.充要条件C必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由 成等差数列 知 ，由 等式“,
3、“ 2sin)si(2“成立 不能推出 ，即不能推出 成等差数列 ，所sin()si2 “,以 等式 成立 是 成等差数列 的必要不充分条件；故选“in“,考点：充要条件5直线 和直线 垂直，则实数 的值为（ ）(21)0mxy30xmymA1 B0 C2 D-1 或 0【答案】D【解析】试题分析：若 直 线 与 直 线 垂 直 ， 则(1)xy3xy，0)12(3m解 得 m=-1， 或 m=0 故 选 考点：两 条 直 线 垂 直 的 条 件 6如下图对应于函数 f（x） ，则在下列给出的四个函数中，图对应的函数只能是（ ）Ay=f（|x|） By=|f（x）| Cy=f（|x|） D)(
4、xfy【答案】C【解析】试题分析：由 图 （ 2） 知 ， 图 象 对 应 的 函 数 是 偶 函 数 ， 故 错 误 ，且 当 x 0 时 ， 对 应 的 函 数 图 象 右 侧 与 左 侧 关 于 y 轴 对 称 ，而 y 轴 左 侧 图 象 与 图 （ 1） 中 的 图 象 对 应 的 函 数 y= f（x）的 图 象 相 同 ，故 当 x 0 时 ， 对 应 的 函 数 是 y=f（|x|） ， 得 出 、 不 正 确 故 选 考点：函 数 的 图 象 与 图 象 变 换 7若 na为等差数列， nS是其前 项和，且 S15 = ，则 tan 的值为（ ）108aA 3 B 3 C 3
5、 D 3【答案】B【解析】试题分析： 等 差 数 列 中 ， 25125)(1581aaS358a； 故 选 B3tan)32tan(ttn 考点：等 差 数 列 的 性 质 ； 三 角 诱 导 公 式 及 特 殊 角 三 角 函 数 值 8过点（ ，0）引直线 与曲线 交于 A，B 两点 ，O 为坐标原点，当AOBl21yx的面积取最大值时，直线 的斜率等于（ ）lA. B. C. D.3333【答案】B【解析】试题分析：由 ， 得 x2+y2=1（ y 0）21y 曲 线 表 示 単 位 圆 在 x 轴 上 方 的 部 分 （ 含 于 x 轴 的 交 点 ）x由 题 知 ， 直 线 斜 率
6、 存 在 ， 设 直 线 l 的 斜 率 为 k，若 直 线 与 曲 线 有 两 个 交 点 ， 且 直 线 不 与 x 轴 重 合则 -1 k 0， 直 线 l 的 方 程 为 ： ， 即)2(0ky 02y则 圆 心 O 到 直 线 l 的 距 离 221kd直 线 l 被 半 圆 所 截 得 的 弦 长 为 222)1(kkrAB 216)(4)1(1 2222 kdSAOB令 tk2则 4)3(26422 ttSAOB所 以 当 ， 即 ， 亦 即 时 有 最 大 值 为 ，3t12k3kAOBS21再 注 意 到 -1 k 0，所 以 ， 故 选 3考点：直 线 与 圆 的 位 置
7、关 系 9当 x3 时，不等式 x+ 1x 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）aaA （，3 B3，+） C ，+） D （， 7272【答案】D【解析】试题分析：因为当 x3 时，不等式 x+ 1x 恒成立，所以有 ，a)3()1(minxxa记 ，设 x-1=t，则 在 上是增函数，所以得)3(,1)(xxf ty),2，27a故选考点：函数的恒成立10如图，南北方向的公路 ，A 地在公路正东 2 km 处，B 地在 A 东偏北 300方向 2 3 lkm 处，河流沿岸曲线 PQ 上任意一点到公路 和到 A 地距离相等现要在曲线 PQ 上一处建l一座码头，向 A、B 两地运货物，经测算，从
8、 M 到 A、M 到 B 修建费用都为 a 万元/km，那么，修建这条公路的总费用最低是（ ）万元A.（2+ 3）a B.2（ 3+1）a C.5a D.6a【答案】C【解析】试题分析：依 题 意 知 曲 线 PQ 是 以 A 为 焦 点 、 l 为 准 线 的 抛 物 线 ，根 据 抛 物 线 的 定 义 知 ：欲 求 从 M 到 A， B 修 建 公 路 的 费 用 最 低 ， 只 须 求 出 B 到 直 线 l 距 离 即 可 因 B 地 在 A 地 东 偏 北 300 方 向 km 处 ，2 B 到 点 A 的 水 平 距 离 为 3（ km） ， B 到 直 线 l 距 离 为 ：
9、3+2=5（ km） ，那 么 修 建 这 两 条 公 路 的 总 费 用 最 低 为 ： 5a（ 万 元 ） 故 选 C考点：抛 物 线 方 程 的 应 用 .11若角 的终边经过点 P ，则 的值是 )54,3(sinta【答案】 156【解析】试题分析：由角 的终边经过点 P ，知 ，由)54,3(154,32yxryx三角函数的定义可知： ， 故 答 案 为 ： 16)(tansi yr56考点：三角函数的定义.12设 ,xy满足24,1,y则 zxy的最小值为 _ 【答案】2【解析】试题分析：首先作出不等式组所对应的平面区域，如图所示：然后作出直线 ，平移 到经过点 B（2，0）时，
10、 ， 故 答 案 为 ： 2.0:0yxl0l 2minz考点：线性规划.13一个组合体的三视图如图，则其体积为_【答案】 20【解析】试题分析：由已知组合体的视图可知，该组合体是由下边为一个底面直径为 4，高为 4 的圆柱，上边为一个底面直径为 4，高为 3 的圆锥组成，如图，所以其体积为：.故 答 案 为 ： 201623142V 20考点：1.三视图;2.圆柱和圆锥的体积公式.14若 则 的值为 _ 123()log().， ， ，xef(2)f【答案】【解析】试题分析：因为 ，所以 ，故 答 案 为 ：1)2(l)(3f 2)1(2(1eff2.考点：分段函数值的求法.15如图，等边
11、中， ，则 ABC2AD4EBCD_【答案】3【解析】试题分析：由 题 意 ， 得 ；ADCEBA,)()(DCCDBEA，31483cos21cs4cos243cs 故 答 案 为 ： -3考点：平 面 向 量 数 量 积 的 运 算 .16函数 的图像与函数 的图像所有交点的横坐标之和为 1yxsin()yx_【答案】【解析】试题分析：函 数 与 的 图 象 有 公 共 的 对 称 中 心 （ 1， 0） ， 作1xyxysin2出 两 个 函 数 的 图 象 ， 如 图 所 示 ：当 1 x 4 时 ， ，31y而 函 数 y2 在 （ 1， 4） 上 出 现 1.5 个 周 期 的 图
12、 象 ， 在 上 是 单 调 增 且 为 正 数 函)25,(数 ，y2 在 （ 1， 4） 上 出 现 1.5 个 周 期 的 图 象 ， 在 上 是 单 调 减 且 为 正 数 ，)3,( 函 数 y2 在 处 取 最 大 值 为 ，x2而 函 数 y2 在 （ 1， 2） 、 （ 3， 4） 上 为 负 数 与 y1 的 图 象 没 有 交 点 ，所 以 两 个 函 数 图 象 在 （ 1， 4） 上 有 两 个 交 点 （ 图 中 C、 D） ，根 据 它 们 有 公 共 的 对 称 中 心 （ 1， 0） ， 可 得 在 区 间 （ -2， 1） 上 也 有 两 个 交 点（ 图 中
13、 A、 B） ，并 且 ： xA+xD=xB+xC=2， 故 所 求 的 横 坐 标 之 和 为 4， 故 答 案 为 ： 4考点：1.函 数 的 零 点 与 方 程 的 根 的 关 系 ;2.数 形 结 合 思 想 .17在直角坐标平面中， 的两个顶点 A、B 的坐标分别为 A（1，0） ，B（1，0） ，A平面内两点 G、M 同时满足下列条件：（1） ， （2）GCO， （3） ，则 的顶点 C 的轨迹方程为 _|AB/【答案】 （ 没有注明也给分）21yx(0)y【解析】试题分析：由 得 ， G 为 重 心 ，GABCO由 得 ， M 为 外 心 |M所 以 M 点 在 y 轴 上 （
14、M 到 AB 两 点 距 离 相 等 ） 又 ， 则 GM AB/设 M 为 （ 0， y） ， G 为 （ x， y） （ y 0） ， 由 重 心 坐 标 公 式 得 C 为 （ 3x， 3y） 再 由 MA=MC， 得 222)3()1整 理 得 ： 9x2+3y2=1 再 设 ， 由 得 ),( yx,yx代 入 得 ： ，3)(2所 以 ABC 的 顶 点 C 的 轨 迹 方 程 为 .213yx(0)考点：1.椭圆的的标准方程;2.轨迹方程的求法.18已知函数 231()sincos2fxxxR上（1）求函数 的最小正周期和单调递减区间；（2）设 的内角 的对边分别为 且 ， ，若
15、ABC上abc上3()0fC，求 的值siniab【答案】 （ 1） ， ;（ 2） ， TZkk,65,312b【解析】试题分析：（ 1） 利 用 两 角 和 与 二 倍 角 公 式 对 函 数 解 析 式 化 简 成 为的 形 式 ， 利 用 三 角 函 数 的 图 象 和 性 质 求 得 最 小 正)0,()sin(ABxAy周 期 ， 由 就 可 求 得 函 数 的 单调递减区间；2T zkxk,232（ 2） 由 （ 1） 及 已 知 条 件 可 求 出 角 C 的 大 小 ， 再 由 由正弦定理可得sin2iBA，又因为 ，所 以 由 余 弦 定 理 可 再 得 到 一 个 关 于
16、 的方程，从而通过ba3c ab上解方程组就可求出 的值b上试题解析：（1） ， 3 分1cos2()sinsin(2)126xfxx则最小正周期是 ； 5 分；T由 ，得)(,2362Zkxk的单调递减区间 ， 8 分()fk,6（2） ，则 ， 9 分sin()106Csin()10C， ，所以 ，0226所以 ， ， 11 分6C3因为 ，所以由正弦定理得 ， 12 分sin2iBA2ba由余弦定理得 ，即 11 分，由2coscab23b解得： ， 14 分1考点：1.三角恒等变形公式;2.三角函数的图象和性质;3.正弦定理和余弦定理.19在直三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB=
17、CC 1=2，ACB=90，E、F 分别是 BC、 的中1A点（1）求证： ；EF1/平 面（2）求直线 与平面 所成角的正切值【答案】 （）祥见解析；（） 1【解析】试题分析：（）欲 证 直 线 EF 平 面 A1C1B， 只 需 证 明 过 EF 的 一 个 平 面 与 平 行 平 面A1C1B 平 行 即 可 ， 由 此 只 需 取 CC1的中点，连接，由 E、 F 分 别 为AB、 AA1 的 中 点 ， 可 知 FM A1C1， EM BC1， 从 而 可 得 平面平面 ，再由面面平行的性质可得平面 （）因为三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以平面 ABB1A1 平面 ABC，故过 E 做 AB 的垂线，交 AB 于点 H，连接 HF，则 ，那么由线面角的概念可知EFH 就平 面是直线 与平面 所成角，在 中由已知可求出EFH 的正切值.EF1EFHRt试题解析：（）证：如下图，取 CC1的中点，连接，则 ， ，所以平面平面 ，又 平面， 平面 分（也可以用线面平行的方法来求证）M FEA1B1C ABC1（）解；如下图过 E 做 AB 的垂线，交 AB 于点 H，连接 HF，因为三棱柱 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以平面 ABB1A1 平面 ABC，由面面垂直的性质定理得： ，E平 面
