1、山东省临沂市沂水二中北校区 2015 届高三上学期十月月考数学试题（文科）2014.10一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设 xZ，集合 A 为偶数集，若命题 p： xZ，2x A，则p（ ）A xZ，2xA B xZ，2xA CxZ，2x A D xZ，2x A2设集合 A=1，2，3，B=4，5 ，C=x|x=ba，a A，b B，则 C 中元素的个数是（ ）A 3 B 4 C5 D 63 （ 2013烟台一模）已知幂函数 y=f（x）的图象过点 ，则 log2f（2 ）的值为（ ）A B C2 D 24在 A
2、BC 中，内角 A、B 的对边分别是 a、b，若 ，则ABC 为（ ）A 等腰三角形 B 直角三角形C 等腰三角形或直角三角形 D 等腰直角三角形5若当 xR 时，函数 f（x） =a|x|（a0 且 a1）满足 f（ x）1，则函数 y=loga（x+1）的图象大致为（ ）A B CD6已知 ，给出下列四个结论：ab a+bab |a|b| abb 2其中正确结论的序号是（ ）A B C D 7等差数列a n的前 20 项和为 300，则 a4+a6+a8+a13+a15+a17 等于（ ）A 60 B 80 C90 D 1208 （ 5 分）已知函数 （aR） ，若函数 f（x）在 R 上
3、有两个零点，则 a 的取值范围是（ ）A （，1 ） B （，1 C1， 0） D （0 ， 19已知函数 （ 0）的最小正周期为 ，将函数 y=f（x ）的图象向右平移 m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则 m 的最小值为（ ）A B CD10 已知定义在 R 上的函数 f（x）满足：对任意 xR ，都有 f（x）=f （2-x ）成立，且当x（-，1）时， （x-1）f（x）0 （其中 f（x）为 f（x）的导 数 ） 设 a f(0)， b()2f， c f(3)，则 a、b、c 三者的大小关系是（ ）Aa bc B c ab Ccba Dbca二、填空题：本大题共 5
4、小题每小题 5 分，共 25 分11a2ee(a)ae已 知 向 量 的 模 为 ， 向 量 为 单 位 向 量 ， ， 则 向 量 与 的 夹 角 大 小 为 12 （ 2014广东模拟）计算 = _ 13若 ，则 = _ 14已知一元二次不等式 f（ x）0 的解集为 ，则 f（2 x）0 的解集为 _ 15给出下列命题：若 y=f（x）是奇函数，则 y=|f（x ）|的图象关于 y 轴对称；若函数 f（x）对任意 xR 满足 f（x）f （x+4）=1 ，则 8 是函数 f（x）的一个周期；若 logm3log n30，则 0mn1；若 f（ x）=e |xa|在1，+）上是增函数，则
5、a1其中正确命题的序号是 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤16 （ 12 分）已知全集 U=R，集合 A= ，B=x| （）求（ UA）B；（）若集合 C=x|x+m2 ，命题 p：xA ，命题 q：x C，且 p 命题是命题 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围17 （ 12 分）已知函数（）求函数 f（x）的最大值和单调区间；（）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 ，c=2 且sinB=3sinA，求ABC 的面积18 （ 12 分）如图，某广场要划定一矩形区域 ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩
6、形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有 1 米宽的走道已知三块绿化区的总面积为 800 平方米，求该矩形区域 ABCD 占地面积的最小值19.20 （ 13 分）已知公比为 q 的等比数列a n是递减数列，且满足（）求数列a n的通项公式；（）求数列（2n1 ）a n的前 n 项和 Tn21 （ 14 分）已知 f（x ）=aln（x 1） ，g（x ）=x 2+bx，F （x）=f（x+1） g（x） ，其中a， bR（I）若 y=f（x）与 y=g（x）的图象在交点（2 ，k ）处的切线互相垂直，求 a，b 的值；（）当 b=2a，a 0 时，求 F（x ）的最大值；（）若 x=2 是
7、函数 F（x ）的一个极值点， x0 和 1 是 F（x）的两个零点，且 x0（n，n+1） ，nN，求 n一、选择题： 1-5 DBACC， 6-10 BCDAB二、填空题11 12-20 13 7 14x|x 1 或 x1 15 316.解（）：A= =y| y2，B=x| =x|1|x|0=x|1x1， UA=y|y2 或 y ， （ UA）B=x|x1 或 x2（）命题 p 是命题 q 的充分条件，AC ，C=x|x m2， m2 ，m 2 ，m 或 m实数 m 的取值范围是（ ， ，+ ） 17解：=2 sinxcosx+sin2xcos2x= （I）2sin（2x ）2， 函数 f
8、（x ）的最大值为 2由 +2k +2k +kx +k，kz 函数 f（x）的单调递增区间为 +k， +k， （kZ）由 2k+ 2x 2k+ k+ xk+ ，k z，函数 f（x）的单调递减区间为k+ ，k+ ，k z（II） ， ，又 ， = ， ，sinB=3sinA，b=3a，c=2 ， 4=a2+9a22a3a ，a 2= ，S ABC= absinC= 3a2sinC= 3 = 18解：设绿化区域小矩形的一边长为 x，另一边长为 y，则 3xy=800，y= 即矩形区域 ABCD 的面积S=（3x+4） （y+2）= （3x+4） （ +2）=800+6x+ +8808+2 =96
9、8当且仅当 6x= ，即 x= 时取“=”，矩形区域 ABCD 的面积的最小值为 968 平方米20 解：由 a1a2a3= ，及等比数列性质得 = ，解得 a2= ，由 a1+a2+a3= 得 a1+a3=由以上得 ， = ，即 3q210q+3=0，解得 q=3，或 q= a n是递减数列，故 q=3 舍去，q= ，由 a2= ，得 a1=1故数列a n的通项公式为 an= （nN *） （II）由（I）知（2n 1）a n= ，T n=1+ + + ， Tn= + + + 得： Tn=1+ + + + =1+2（ + + + ）=1+2 =2 ，T n=3 21解：（I）f（x ）= ，
10、g（x）=2x+b （1 分）由题知 ，即 （2 分）解得 a= ，b=2（）当 b=2a 时，F （x）=alnxx 2+（2a）x，F（x）= 2x（2 a）= = ， （6 分）a 0， 0，又 x0，x+10 ，则由 F（x）=0，解得 x= ， （7 分）F（ x）与 F（x）的变化情况如下表：x （0 ， ） （ ，+）F（x）+ 0 F（ x） 极大值F （ x） max=F（ ）=aln =aln + a （9 分）（）F（x）=f（x+1） g（x）=alnx（x 2+bx） ，F（x）= 2xb由题知 ，即 ，即解得 a=6，b=1（11 分）F （ x）=6lnx （x 2x） ，F（x）= 2x+1= ，x0，由 F（x）0 ，解得 0x2；由 F（x）0 ，解得 x2F （ x）在（0，2）上单调递增，在（ 2，+）单调递减，故 F（x ）至多有两个零点，其中 x1（0，2 ） ，x 2（2，+）（12 分）又 F（2）F（1）=0，F（3）=6（ln31）0 ，F（4 ）=6（ln4 2）0x 0（3，4 ） ，故 n=3 （14 分）
