1、EDCBA四川省新津中学 2015 届高三入学考试数学（理）试题 第卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.1.实部为-2，虚部为 1 的复数所对应的点位于复平面的（ ）.A第一象限 .B第二象限 .C 第三象限 .D第四象限2.若集合 ,则下列各式中正确的是（ ）2,lg1xMyRSxyA. B. C. D. SMSI3.已知命题 命题 则（ ）00:,l,p2:,0,qRxA. B. q命 题 是 假 命 题 p命 题 是 真 命 题C. D. 命 题 是 假 命 题 命 题 是 真 命 题4.若抛物线 的焦点与双曲线 的右焦点重合 ,则 的值2ypx21xyp为
2、（ ）A. B. C. D. 45.程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S的值是 （ ）A 12 B 13 C 3 D 26在复平面内，复数 和 表示的点关于虚轴对称，则复数 （ z2i z）A. B. C. D. 45i45i245i245i7.已知直线 和平面 ,则能推出 的是（ ）a/aA. B. /b存 在 一 条 直 线 且 ,ba存 在 一 条 直 线 且C. D. ,存 在 一 个 平 面 且 /,/存 在 一 个 平 面 且8.（理科） 的展开式中的常数项为（ ）104)2(xA、170 B、180 C、190 D、200（文科）下列函数中，满足“ ”的单调递增函数是（ ）f
3、xyfy（A） （B） （C） 1/2 （D）3fx3xffx12xf9. （理科）已知有一个公园的形状如图所示 ,现有 3 种不同的植物药种在此公园的这五个区域内, 要求有公共边的两块相邻区域不同的植物 ,则不同的种,BCDE法共有（ ）A. B. C. D. 16种 8种 20种 种（文科）函数 的图象大致为 （ ）1xy10.已知函数 ,在区间 内任取两个实数 ,且 ,若不等式2ln1fxax0,1pq恒成立, 则实数 的取值范围为1fpqaA. B. C. D. ,35,7,二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分把答案填在题中横线上11.（理科）若 的展开式中只有
4、第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数2nx项是 （文科）从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离小于该正方形边长的概率为 12.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 ,xy1403xy3zxy13.（理科）若(12x) 2011a 0a 1xa 2x2a 2010x2010a 2011x2011(xR)，则(a 0a 1)(a 0a 2)(a 0a 3)( a0a 2010)( a0a 2011)_.(用数字作答)（文科）函数 的定义域为_.2logfx14 （理科）设随机变量 的分布列 ,则实数 X()(1,2345)Pkmm（文科）设 是定
5、义在 上的周期为 的函数，当 时，()fxRx，则 _。24,10,()f3()2f15.偶函数 的图像关于直线 对称， ，则 =_.)(xfyx3)(f)1(f第卷三、解答题本大题共 6 小题, 满分 75 分.其中 1619 每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分.16.（理科)某校学生会组织部分同学，用“10 分制”随机调查“阳光” 社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取 16 名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数 (以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1 ）指出这组数据的众数和中位数；（2 ）若幸福度不低于 9.5 分，则称该人的幸福度为“极幸
6、福”. 求从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“ 极幸福”的概率；（3 ）以这 16 人的样本数据估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多) 任选 3 人，记 表示抽到“极幸福” 的人数，求 的分布列及数学期望（文科）20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：（I）求频数直方图中 a的值；（II）分别球出成绩落在 605， 与 7， 中的学生人数；（III）从成绩在 7， 的学生中人选 2 人，求这 2 人的成绩都在 706， 中的概率.17. 已知函数 的部分图象1sin3fxx如图所示，其中 为函数图象的最高点，PC x 轴，P且 .tan1AC（1
7、）求函数 的解析式；（2 ）若 ，求fx1,2函数 的取值范围.f18.已知等比数列 满足na3312,6.S（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 的前 项和 .n20、已知椭圆 ： （ ）的左焦点为 ，离心率为 。C21xyab0a(2,0)F63（）求椭圆 的标准方程；（）设 为坐标原点， 为直线 上一点，过 作 的垂线交椭圆于 ， . 当OT3xTPQ四边形 是平行四边形时，求四边形 的面积。PQOPQ21.已知函数 .21lnfxaxa（1 ）求函数 的单调区间；（2 ）若 对定义域内的任意 恒成立，求实数 的取值范围；0fa（3 ） （仅理科做）证明：对于任意正整数 ，不等式,mn
8、恒成立.11lnl2lmL高三 9 月月考试题数学答案一、选择题 1.解析 B2.C3. 4. D5.A6A7.解析 因为C,Ba中 ， 均 有 可 能8.（文科）B（理科）B9.（文科） 【答案】A （理科）B10.二、填空题11.（理科）（文科） 2512. 13.（理科）2009 解析 令 x0，则 a01.令 x1，则 a0a 1a 2a 2010a 2011(12)20111.(a0a 1)( a0a 2)(a 0a 3)( a0a 2010)(a 0a 2011)2010a 0(a 0a 1a 2a 3 a 2011)201012009.（文科）x|x214 【理科答案】1/15
9、【文科答案】115. 3三、解答题16.（理科） 解：（1）众数： 8.6； 中位数：8.75 ；2 分（2 ）设 iA表示所取 3 人中有 i个人是“极幸福” ，至多有 1 人是“极幸福” 记为事件 A，则402)()( 316210CP； 6 分（3 ） 的可能取值为 0，1，2，3. 647)3(； 7)()(213；92CP； 643P.10 分所以 的分布列为：E 27910130.756464. .12分另解： 的 可能取值为0，1，2 ，3.则1(3,)4B， 331()()4kkPC. 所以 E= 75.0（文科）.解：（I）据直方图知组距 =10，由，解得2367210aa1
10、0.52a02627694（II）成绩落在 中的学生人数为50,620.512成绩落在 中的学生人数为733故所求概率为 310P17.18.【 解析】：（1）设等比数列 公比为 ，则由 得：naq3312,6aS，即 ，所以312,4a211 484q或18()nnn或（2）当 时， 其前 项和 ；2a2,n 2(1)6nSn当 时，14()n148(),a2183()1()()()2 2nn nS 两式做差得： 213148()()()2 2nnnS1)(2nn.164)48)nn19.（2 ）文科： 320.【 答案】(1) ；（ 2）216xy3试题分析：本题主要考查直线及椭圆的方程、
11、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考察推理论证能力、运算求解能力，考察数形结合、转化与化归、分类与整合等数学思想。（1 ）由已知得： ， ，所以3ca6a又由 ，解得 ，所以椭圆的标准方程为： .22b2b21xy（2 ）设 T 点的坐标为 ，则直线 TF 的斜率 .(3,)m03(2)TFmk当 时，直线 PQ 的斜率 ，直线 PQ 的方程是0m1PQkxy当 时，直线 PQ 的方程是 ，也符合 的形式.2x将 代入椭圆方程得： .2xy(3)420y其判别式 .2168()0设 ，2(,),)PQ则 .112121224 1,()333myyxmy 因为四边形 OPTQ 是平行四边形，所以 ，即 .OPQT 2,(,)xxmy所以1243xym解得 .此时四边形 OPTQ 的面积.21242|()233OPTQ mSOFyA21.
