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高考和自主招生物理电磁学模拟压轴题1.doc

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资源描述

1、1、距地面 h 高处 1 水平放置距离为 L 的两条光滑金属导轨,跟导轨正交的水平方向的线路上依次有电动势为 的电池,电容为 C 的电容器及质量为 m 的金属杆,如图 3-3-5,单刀双掷开关 S 先接触头 1,再扳过接触头 2,由于空间有竖直向下的强度为 B 的匀强磁场,使得金属杆水平向右飞出做平抛运动。测得其水平射程为 s,问电容器最终的带电量是多少?分析:开关 S 接 1,电源向电容器充电,电量。S 扳向 2,电容器通过金属杆放电,电流CQ0通过金属杆,金属杆受磁场力向右,金属杆右边的导轨极短,通电时间极短,电流并非恒定,力也就不是恒力。因此不可能精确计算每个时刻力产生的效果,只能关心和

2、计算该段短时间变力冲量的效果,令金属杆离开导轨瞬间具有了水平向右的动量。根据冲量公式 ,跟安培力的冲量相qBLtitF联系的是 时间内流经导体的电量。由平抛的高度与射程可依据动量定理求出t,电容器最终带电量可求。q解:先由电池向电容器充电,充得电量 。之后电容器通过金属杆CQ0放电,放电电流是变化电流,安培力 也是变力。根据动量定理:BLiFmvqBLtitF其中 =s/t, h= gt21综合得 hgsvBLmq2电容器最终带电量 SmCLBhs12图 3-3-5hgBLmsCqQ20点评:根据动量定理来研究磁场力冲量产生的效果,实际上就是电量和导体动量变化的关系,这是磁场中一种重要的问题类

3、型。2、如图,宽度为 L0.5m 的光滑金属框架 MNPQ 固定于水平面内,并处在磁感应强度大小 B0.4T,方向竖直向下的匀强磁场中,框架的电阻非均匀分布。将质量 m0.1kg,电阻可忽略的金属棒 ab 放置在框架上,并与框架接触良好。以 P 为坐标原点,PQ 方向为 x轴正方向建立坐标。金属棒从 x01 m 处以 v02m/s 的初速度,沿 x 轴负方向做 a2m/s 2的匀减速直线运动,运动中金属棒仅受安培力作用。求:(1)金属棒 ab 运动 0.5 m,框架产生的焦耳热 Q;(2)框架中 aNPb 部分的电阻 R 随金属棒 ab 的位置 x 变化的函数关系;(3)为求金属棒 ab 沿

4、x 轴负方向运动 0.4s 过程中通过 ab 的电量 q,某同学解法为:先算出经过 0.4s 金属棒的运动距离 s,以及 0.4s 时回路内的电阻 R,然后代入 q 求解。R BLsR指出该同学解法的错误之处,并用正确的方法解出结果。解析:(1)金属棒仅受安培力作用,其大小 Fma 0.2N ,金属棒运动 0.5m,框架中间生的焦耳热等于克服安培力做的功,所以 QFs0.1J ,(2)金属棒所受安培力为 FBIL,I ,F ma ,由于棒做匀减速运动,ER BLvR B2L2vRv ,所以 R 0.4 (SI) ,v02 2a( x0 x)B2L2ma v02 2a( x0 x) x(3)错误

5、之处是把 0.4s 时回路内的电阻 R 代入 q 进行计算,正确解法是 qIt,BLsR因为 F BILma,q 0.4C,matBL3、航天飞机在地球赤道上空离地面约 3000Km 处由东向西飞行,相对地面速度大约6.5103m/s,从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星,携带一根长 20km,电阻为 800的金属悬绳,使这根悬绳与地磁场垂直,作切割磁感线运动。假设这一范围内的地磁场是均匀的,磁感应强度为 410-5T,且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同。根据理论设计,通过电离层(由等离子体组成)的作用,悬绳可产生约 3A 的感应电流,试求:(1)金属悬绳中产生的感应电动势;(2)悬

6、绳两端的电压;(3)航天飞机绕地球运行一圈,悬绳输出的电能(已知地球半径为 6400km)解析:(1)金属悬绳中产生的感应电动势为(2)悬绳两端的电压 (3)航天飞机绕地球运行一圈,所需时间为 T。有 航天飞机绕地球运行一圈,悬绳输出的电能为4、如图 3 正交电磁场中,质量 m、带电量+q 粒子由一点 P 静止释放,分析它的运动。分析:粒子初速为零释放,它的运动轨迹是如图 3 所示的周期性的曲线。初速为零,亦可看成是向右的 与向左- 两个运动的合运动,其中 大小为:0v0 0v=E/B0v所以+q 粒子可看成是向右 匀速直线运动和0v逆时针的匀速圆周运动的合运动。电场方向上向下最大位移 Rdm

7、220qBEv2dm一个周期向右移动距离 L 即 PP 之距为1Tv0P12P3Qm图 3qBmT2代入,得: 2EL最低点 Q 点速度 0vQ5、如图所示,在方向竖直向上的磁感应强度为 B 的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨 MN、 PQ,导轨足够长,间距为 L,其电阻不计,导轨平面与磁场垂直, ab、 cd 为两根垂直于导轨水平放置的金属棒,其接入回路中的电阻分别为 R,质量分别为 m,与金属导轨平行的水平细线一端固定,另一端与 cd 棒的中点连接,细线能承受的最大拉力为 T,一开始细线处于伸直状态, ab 棒在平行导轨的水平拉力 F 的作用下以加速度 a 向右做匀加速直线运动,两根

8、金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直。(1)求经多长时间细线被拉断?(2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力 F,求两根金属棒之间距离增量 x 的最大值是多少?解析:(1)ab 棒以加速度 a 向右运动,经 t 时间细线被拉断,当细线断时,ab 棒运动的速度为 v,产生的感应电动势为 E= BLv, v=at回路中的感应电流为 2IRcd 棒受到的安培力为 T =BIL联立解得 2tBLa(2)当细线断时,ab 棒运动的速度为 v,细线断后,ab 棒做减速运动,cd 棒做加速运动,两棒之间的距离增大,当两棒达相同速度 而稳定运动时,两棒之间的距离增量 x 达到最大值,整个过程回路中磁通量的变化

9、量为 = BL xEB0图 3-4-11通过该回路的电量 2BLxqItR总由动量守恒定律得 2mv对于 cd 棒,由动量定理得 ILtv故通过该回路的电量 qB联立解得 42LRTx6、如图甲所示, 光滑且足够长的平行金属导轨 MN、PQ 固定在同一水平面上,两导轨间距 L=0.3m。导轨电阻忽略不计,其间连接有固定电阻 R=0.4。导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻 r=0.2 的金属杆 ab,整个装置处于磁感应强度 B=0.5T 的匀强磁场中,磁场方向竖直向下。利用一外力 F 沿水平方向拉金属杆 ab,使之由静止开始运动,电压传感器可将 R 两端的电压 U 即时采集并输入电脑,获得电压

10、 U 随时间 t 变化的关系如图乙所示。(1)试证明金属杆做匀加速直线运动,并计算加速度的大小;(2)求第 2s 末外力 F 的瞬时功率;(3)如果水平外力从静止开始拉动杆 2s 所做的功为 0.3J,求回路中定值电阻 R 上产生的焦耳热是多少。解析:(1)设路端电压为 U,杆的运动速度为 v,有 (2 分)1v.0rBlREU由图乙可得 U=0.1t (2 分)所以速度 v=1 t (2 分)因为速度 v 正比于时间 t,所以杆做匀加速直线运动 ,且加速度 a=1m/s2 (2 分)(用其他方法证明可参照给分)(2)在 2s 末,v=at=2m/s ,杆受安培力 (2 分)075N.rRv(

11、Bl)IF2由牛顿第二定律,对杆有 ,maF得拉力 F=0.175N (2 分)故 2s 末的瞬时功率 P=Fv=0.35W (2 分)(3) 在 2s 末, 杆的动能 J.0v21Ek由能量守恒定律,回路产生的焦耳热 Q=W-Ek=0.1J (3 分)根据 Q=I2Rt,有 rRQ故在 R 上产生的焦耳热 067J.7、如图所示, MN、 PQ为间距 L=0.5m足够长的平行导轨, NQ MN。导轨平面与水平面间的夹角 =37, NQ间连接有一个 R=5的电阻。有一匀强磁场垂直于导轨平面,磁感强度为B0=1T。将一根质量为 m=0.05kg的金属棒 ab紧靠 NQ放置在导轨上,且与导轨接触良

12、好,导轨与金属棒的电阻均不计。现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与 NQ平行。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数 =0.5,当金属棒滑行至 cd处时已经达到稳定速度, cd距离 NQ为 s=1m。试解答以下问题:( g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8)(1)请定性说明金属棒在达到稳定速度前的加速度和速度各如何变化?(2)当金属棒滑行至 cd 处时回路中的电流多大?(3)金属棒达到的稳定速度是多大?(4)若将金属棒滑行至 cd 处的时刻记作 t=0,从此时刻起,让磁感强度逐渐减小,可使金属棒中不产生感应电流,则磁感强度 B 应怎样随时间 t 变化(写出 B 与

13、t 的关系式)?解析:(1)在达到稳定速度前,金属棒的加速度逐渐减小,速度逐渐增大。 (2分)(2)达到稳定速度时,有(1 分)0AFBIL(1 分)sincosAmgg(2 分)0370.5.605.8.AI(3) 、 (2 分)EBLvIR(2 分)0.25/m/s1Iv(4)当回路中的总磁通量不变时,金属棒中不产生感应电流。此时金属棒将沿导轨匀加速运动。 sincosmga(2 分)2210.650.8/a ms20BLsvt02211Tttsta8、如图 4-2-5 所示,AB 是一根裸导线,单位长度的电阻为 ,一部分弯0R曲成半径为 的圆圈,圆圈导线相交处导电接触良好。圆圈所在区域有

14、与圆圈0r平面垂直的均匀磁场,磁感强度为 B。导线一端 B 点固定,A 端在沿 BA 方向的恒力 F 作用下向右缓慢移动,从而使圆圈缓慢缩小。设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状,设导体回路是柔软的,试求此圆圈从初始的半径 到完全消失0r所需时间 T。分析:在恒力 F 拉动下,圆圈不断缩小,使其磁通量发生变化,产生感应电动势,由于交叉点处导线导电良好,所以圆圈形成闭合电路,产生感应电流。因圆圈缩小是缓慢的,F 所作功全部变为感应电流产生的焦耳热,由此可寻找半径 r 随时间的变化规律。解:设在恒力 F 作用下,A 端 t 时间内向右移动微小量 x ,则相应圆半径减小 r ,则有: rx2在这瞬息t

15、 时间内 F 的功等于回路电功 tRx2tSBt可认为是由于半径减小微小量 而引起面积变化,有:SrS2而回路电阻 R 为: r0代入得: trRtSBF2200220FSrFSt 显然 与圆面积的变化 成正比,所以当面积由 变化至零时,经历时t 2r间 T 为iSFRBSt 0201202FRBrT9、如图(a)所示,两根足够长的光滑平行金属导轨相距为 L0.40m,导轨平面与水平面成 30 o角,上端和下端通过导线分别连接阻值 R1R 21.2 的电阻,质量为m0.20kg、阻值 r0.20 的金属棒 ab 放在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,整个装置处在垂直导轨平面向上的磁场中,取

16、重力加速度 g10ms 2。若所加磁场的磁感B AF图 4-2-5应强度大小恒为 B,通过小电动机对金属棒施加力,使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动,经过 0.50s 电动机的输出功率达到 10W,此后电动机功率保持不变,金属棒运动的vt 图像如图(b)所示,试求: (1)磁感应强度 B 的大小;(2)在 00.50s 时间内金属棒的加速度 a 的大小;(3)在 00.50s 时间内电动机牵引力 F 与时间 t 的关系;(4)如果在 00.50s 时间内电阻 R1产生的热量为 0.135J,则在这段时间内电动机做的功。解析:(1) 0)(sin2rRBLvmgvPm并6.02并 R(4 分)T

17、vrgvPLBmm 158.0)12.05(4.1)sin1 ( 并(2) arRBLtgat并 211)(sin(3 分)2/30m(3) marLtgF并 2)(sin(3 分)t47(4) JQ36.015.0213.6.0221 总2121)(sin)(atmatmgQWF总 J3.2)5.032(.5.0.30.36. 10、在长为 2L 的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为 m 的带电小球 A 和 B(可视为质点,也不考虑二者间的相互作用力) , A 球带正电、电荷量为+2 q, B 球带负电。电荷量为3 q。现把 A 和 B 组成的带电系统锁定在光滑绝缘的水平面上,并让 A 处

18、于如图所示的有界匀强电场区域 MPQN 内。已知虚线 MP 是细杆的中垂线, MP 和 NQ 的距离为 4L,匀强电场的场强大小为 E,方向水平向右。现取消对 A、 B 的锁定,让它们从静止开始运动。 (忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响)(1)求小球 A、 B 运动过程中的最大速度;(2)小球 A、 B 能否回到原出发点?若不能,请说明理由;若能,请求出经过多长时间带电系统又回到原地发点。(3)求运动过程中带电小球 B 电势能增加的最大值。解析:(1)带电系统锁定解除后,在水平方向上受到向右的电场力作用开始向右加速运动,当 B 进入电场区时,系统所受的电场力为 A、 B 的合力,因方向向左

19、,从而做减速运动,以后不管 B 有没有离开右边界,速度大小均比 B 刚进入时小,故在 B 刚进入电场时,系统具有最大速度。设 B 进入电场前的过程中,系统的加速度为 a1,由牛顿第二定律:2Eq2ma 1 (2 分)B 刚进入电场时,系统的速度为 vm,由 L12 可得 mEqLv (3 分)(2)对带电系统进行分析,假设 A 能达到右边界,电场力对系统做功为 W1则 0)23(1LEqqW (2 分)故系统不能从右端滑出,即:当 A 刚滑到右边界时,速度刚好为零,接着反向向左加速。由运动的对称性可知,系统刚好能够回到原位置,此后系统又重复开始上述运动。 (2分)设 B 从静止到刚进入电场的时

20、间为 t1,则 EqmLavt21 (1 分)设 B 进入电场后,系统的加速度为 a2,由牛顿第二定律 23a(1 分) 显然,系统做匀减速运动,减速所需时间为 t2,则有 EqmLavt802 (1 分)那么系统从开始运动到回到原出发点所需的时间为 tt6)(21 (2 分)(3)当带电系统速度第一次为零,即 A 恰好到达右边界 NQ 时,B 克服电场力做的功最多,B 增加的电势能最多,此时 B 的位置在 PQ 的中点处 (1 分)所以 B 电势能增加的最大值 EqLWEp623 11在如图 3-4-12 所示的直角坐标系中,坐标原点 O 固定电量为 Q 的正点电荷,另有指向 y 轴正方向(

21、竖直向上方向),磁感应强度大小为 B 的匀强磁场,因而另一个质量为 m、电量力为 q 的正点电荷微粒恰好能以 y 轴上的 点为圆心作匀速圆周运动,其轨道平面(水平面)与 平面平行,角速xoz度为 ,试求圆心 的坐标值。O分析:带电微粒作匀速圆周运动,可以确定在只有洛伦磁力和库仑力的情况下除非 与 O 不重合,必须要考虑第三个力即重力。只有这样,才能使三者的合力保证它绕 在水平面内作匀速圆周运动。解:设带电微粒作匀速圆周运动半径为 R,圆心的 纵坐标为 y,圆周上O一点与坐标原点的连线和 y 轴夹角为 ,那么有 Rtg带电粒子受力如图 3-4-13 所示,列出动力学方程为mg=F 电 cos (

22、1)f 洛 -F 电 (2)Rm2sinyxzOQB图 3-4-12yxzOQBmg电F洛f图 3-4-13f 洛 = (3)RBq将(2)式变换得f 洛 - F 电 (4)m2sin将(3)代入(4),且(1)(4) 得 RyBqg2消去 R 得 2my12、一宇宙人在太空(那里万有引力可以忽略不计)玩垒球。辽阔的太空球场半侧为均匀电场 E,另半侧为均匀磁场 B,电场和磁场的分界面为平面,电场方向与界面垂直,磁场方向与垂直纸面向里。宇宙人位于电场一侧距界面为 h 的 P 点, O 点是 P 点至界面垂线的垂足,D 点位于纸面上 O 点的右侧,OD 与磁场 B 的方向垂直, OD = d 。如

23、图所示,垒球的质量为 m,且带有电量 q(q0) 。(1)宇宙人是否可能自 P 点以某个适当的投射角(与界面所成的 角) 及适当的0初速度 投出垒球,使它经过 D 点,然后历经磁场一次自行回至 P 点?试讨论实现这一游pv戏,d 必须满足的条件并求出相应的 和 。0pv(2)若宇宙人从 P 点以初速度 平行与界面投出垒球,要使垒球击中界面上的某一oD 点,初速度 的指向和大小应如何?ov解析:(1)首先建立直角坐标系。使 x 与 OD 重合,y 与 OP 重合。球有平抛、斜向上和斜下抛三情形。若球投向 y 轴的右侧,当球达到分界面上的 D 的速度为 , 与 x 轴的夹Dv角为 ,球沿半径为 R

24、 的圆周运动,达到界面的 ,又从 回到抛出点。 dOD(1)qBmvqvRdyDsinsi(2)mBvy球在电场区的加速度为 a, mqEhavPyD22(3)qEhmdvpy12+,-分别表示在 P 点斜上抛与斜下抛的情况。设球从抛出点到 D 的时间为 ,则:(4)vapypyD(5)pxvd将(2) (5)代入(4) pxymvqEdB得: (6)qhdqBEvpx 22因(3)和(6)必须是实数,所以有 (7)2BE( a)若 (8)2qBEhmd则由(3)和(6)得 , ,即 (9)0pyvBEpxvp(10)0(b)若 (11)2qBEhmd则2/1222/12)( mqEhdBqE

25、hdBvpyxp mqEhdBqtan210(c) 时候无论怎样都不能回到出发点。2q(2)击中 D 点有三种方式(a)从 P 点抛出后经过电场区,直接到 D 点,若所经历的时间为 t,则由,21tmqEhtvd0得: hv0(2)从抛出点“下落”然后经过磁场回转,又由电场区斜上抛,如此循环,历经磁场n 次循环,最终在电场区斜上抛到 D。设自 P 点平抛的水平射程 ,球经磁场回旋ndOD1一次,在 x 轴方向倒退 R21D4 D3D2 D1 DvDv0yx从 D2 出磁场后经电场区斜上抛运动,球在 x 轴方向前进 ,如此经 n 次循环后从电nd2场区达到 D,有 dnRdn2求得: 1若抛出点

26、的初速度为 ,有 , tvdn0nv021tmqEh求得: Bdvn210(c)从抛出点“下落”然后经过磁场回转,又由电场区斜上抛,如此循环,历经磁场n 次循环,最终在磁场区到 D。设自 P 点平抛的水平射程 ,球经磁场回旋一次,1ndOD在 x 轴方向倒退 R21DD4 D3D2 D1vDv0yxmqEhBqvqBmR Dy2sinsi 从 D2 出磁场后经电场区斜上抛运动,球在 x 轴方向前进 ,如此经 n 次循环后从电nd场区达到 D,有 dnRdn2)1(若抛出点的初速度为 ,有 , tvn00nv2tmqEh求得: Bdvn21013、质量为 m,带电量为 q 的粒子以初速度 v0

27、经过一个磁感应强度为 B 的区域,该区域的宽度为 d,粒子在运动过程中受到的阻力 。问粒子至少以多大的速度进入磁场kf区,才能穿过该区域?d解析:粒子以和边界成 角的速度 进入磁场,粒子进入磁场后受到洛仑磁力 F 和阻力0v fBqvF0kf建立 xoy 直角坐标系,水平方向为 x,竖直方向为 y设任意时刻粒子速度的两个分量分别为 ,v有 tkvqBvmyxy)(x由 tvytvy可有: kqBxm)sin(0yvxco注意到刚好越过磁场区时应有 ,d0xv由以上有: )sin(co20qBkmv220 1)sin(cokdqkBdv14、空间有一个水平方向的匀强磁场 B,磁场中有 a,b 两

28、点,相距为 s,a 、b 连线在水平面上且与 B 垂直。一个质量为 m,电量为+q 的带电质点从 a 点以速度 v0 对准 b 射出,为了使它能够到达 b,v 0 取什么值?bav0解析:(1)如果洛仑磁力恰好和粒子重力抵消,则 Bqvmg01qBmgv01(2)如果 ,则可将 分解 , , 必须指向 b 的,它产生的洛仑磁力01v0v102v1恰好和粒子重力抵消,因此由 产生的洛仑磁力使粒子作圆周运动。最后粒子作的是圆周2运动和匀速直线运动的合运动运动周期 ,如果 是 T 的整数倍,粒子一定能达到 b,这时有:qBmT01vstngs2即 Bqms20可见 与 无关,如果 , 必须为 。如果

29、 , 可以取任意值。0v0svqBmg010sv15、一根长的薄导体平板沿 X 轴放置,板面位于水平位置,板的宽度为 L,电阻可忽略不计,aebcfd 是圆弧形均匀导线,其电阻为 3R,圆弧所在的平面与 X 轴垂直,圆弧的两端 a和 d 与导体板的两个侧面相接触,并可在其上滑动。圆弧 ae=eb=cf=fd=(1/8)圆周长,圆弧bc=(1/4)圆周长,一内阻 Rg=nR 的体积很小的电压表位于圆弧的圆心 O 处,电压表的两端分别用电阻可以忽略的直导线与 b 和 c 点相连,整个装置处在磁感应强度为 B、方向竖直向上的匀强磁场中。当导体板不动而圆弧导线与电压表一起以恒定的速度 v 沿 X 轴方

30、向平移运动时 (1)求电压表的读数;(2)求 e 点与 f 点的电势差 UeUf。解析:弧 bc 段的感应电动势 ,弧 ae 的感应电动势 。其余各BLv1 2/)1(2BLv弧段的感应电动势的大小都等于 ,连接电压表的每根导线中的感应电/)12(2动势大小 /3Lv1RIUcb 33gIcb2注意到: ,31nRg可以求得:电压表的读数 )23/(3nbBLvIV(2)e 点与 f 点的电势差 2RIUfevnUfe 1)/(116、PQ 是由若干正方形导线方格 PQ , , , , nQPPQ2132PQ构成的网络,如图 1 所示。1n方格每边长度 l = 10.0 cm 边 Q , ,

31、与边 P , , ,的电213123阻都等于 r,边 PQ, , ,的电阻都等 2 r 。已知 PQ 两点间的总电阻为 C r 1QP2,C 是一已知数。在 x 0 的半空间分布有随时间 t 均匀增加的匀强磁场,磁场方向垂直于 Oxy 平面并指向纸里,如图 2 所示,今令导线网络 PQ 以恒定的速度 v = 5.0 cm/s ,沿 x 方向运动并进入磁场区域。nQP在运动过程中方格的边 PQ 始终与 y 轴平行。若取 PQ 与 y 轴重合的时刻为 t = 0 ,在以后任一时刻 t 磁场的磁感应强度为 B = ,式中 t 的单位为 s, 为已知恒量,b = 0.10bt00B。求 t = 2.5

32、 s 时刻,通过导线 PQ 的电流(忽略导线网络的自感) 。0B解析:网络由 n 个方格构成,用 Rn 表示 PQ 两端的电阻,则:CrR设 P1Q1 左边所有方格的总电阻为 Rn-1,rn4)2(1nnR2)(1124()nnr依次类推,可以求出 P1Q1 左边所有的总电阻。在网络沿 x 运动时,每一方格子通过 y 轴的时间为 svT21在 t=2.5s,有一个完整的方格在磁场中。如图。令方格 PQQ1P1 中的电动势为 1有 124ir方格 PQ1Q2P1 中电动势为 211)(nRriri因为方格 PQQ1P1 全部在磁场中, blt21/方格 PQ1Q2P1 中电动势为 lvB02由以

33、上求得: 2220 )4()(nnbrRlltvri,CRn2)1(41 CRn3412代入数据: rBi085617、有一匀质细导线弯成的半径为 a 的圆线圈和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路(电路中各段的电阻值见图) 。在圆线圈平面内有垂直纸面向里的均匀磁场,磁感应强度随时间 t 均匀减小,其变化率的大小为一已知常量 k。已知 2 =3 。试求图中 A、B 两B 1r点的电势差 - 。AUB解析:对半径为 a 的圆电路: 12Irka对等边三角形回路, 224/3对于由弦 AB 和弧 AB 构成的回路21223/)4( Irka对节点 B: 21II又 1/rkUA312r求得: 32k

34、aBA18、如图 4-3-10 所示的直角坐标中,有一绝缘圆锥体,半锥角为 ,轴线沿 z 轴方向,顶点在原点处。有一条长为 l 的细金属丝 OP 固定在圆锥体的侧面上,与圆锥体的一条母线重合,空间存在着沿正 x 方向的匀强磁场B。试讨论当圆锥体如图所示方向做角速度为 的匀角速转动时,OP 上感生电动势的情况。xyBwzPQ图 4-3-10解:当 P 点的 x 坐标为正时,P 点的电势都高于 O 点的电势;当 P 点的 x 坐标为负时,P 点的电势都低于 O 点的电势;当 P 点的 y 坐标为 0,即 OP 在 xOz平面时,OP 上的感生电动势最大。此时 OP 在垂直于 B 方向上的有效长度为

35、,coslPQP 点的速度为 sinlvp而 O 点的速度为零,所以 OP 上各点的平均速度为 vp/2。因此此时 OP 上的感生电动势大小为.cosin21Blm当 P 点运动到某一位置 (图 4-3-11),P 点的 x、y 坐标都大于零,QP 与 x 轴的夹角为 时,OP 在垂直于 B 方向上的有图 3-2-11 效长度为,cos/lOs 为 OP 在 yPz 平面上的投影 OS 与 z 轴的夹角。S 点绕 O 点运动的速度为.cossinlvO 点的速度始终为零,所以 OP 上各点在 y 方向上的平均速度为 vs/2。因此此时 OP 上的感生电动势的大小为 cossin21Ble19、

36、位于竖直平面内的矩形平面导线框 abcd。ab 长为 l1,是水平的,bc 长为 l2,线框的质量为 m,电阻为 R.。其下方有一匀强磁场区域,该区域的上、下边界 PP和 QQ均与 abxyBwzPQS图 4-3-11平行,两边界间的距离为 H, Hl 2,磁场的磁感应强度为 B,方向与线框平面垂直,如图所示。令线框的 dc 边从离磁场区域上边界 PP的距离为 h 处自由下落,已知在线框的 dc边进入磁场后,ab 边到达边界 PP之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落到 dc 边刚刚到达磁场区域下边界 QQ 的过程中,磁场作用于线框的安培力作的总功为多少?解析:设线框

37、在(1)位置时进入磁场,速度为 (2)位置达到速度的最大值 , (2)到1vv(3)为匀速运动。 (3)到(4)以加速度 g 下降,没有感应电流。(1)ghv21在(2)位置:21vRlBIm(2)21lgv设从(1)位置到(2)位置,线框下降 x .此阶段安培力做功为 1W2121mvWmgx(3)ghlBR4131线框速度达到 后,dc 边匀速下降距离为 ,此过程安培力做功为2vxl2 2W(4))(2xlmgW整个过程安培力做功 4123221)(lBRgmhlgW20、ABCD 是闭合导线回路(导线外壳绝缘)总电阻为 R,AB 的一部分绕成初始半径为r0 的圆圈。圆圈所在区域有与圆圈平

38、面垂直的均匀磁场,回路的 B 端固定,C 、D 为自由端。(1)若 A 端在沿 BA 方向的恒力 F 的作用下向右移动,使圆圈缓慢缩小。设在圆圈缩小的过程中,始终保持圆的形状,导体回路是软的,阻力可忽略,求此圆圈从初始半径r0 到完全闭合所需要的时间。(2)若 A 端沿 BA 方向以恒定速度 v 向右移动,使圆圈缓慢缩小的过程中,回路始终保持圆形,求从初始半径 r0 到完全闭合拉力所做的功解析:(1)设:当时间为 t,半径为 r 时,在 的短时间内,半径变化 ,则感生电流为trRtBtRI )/2(/取圆圈的一小段,其圆心角为 ,绳中张力为 T,IrlIT2T=FrRBtF302可得: t30

39、2(2)当时间为 t,半径为 r 时,在 的短时间内,半径变化 。trtrv2则感生电流为 RBvtrBRI )/2(/取圆圈的一小段,其圆心角为 ,绳中张力为 T,IrlBIT2Rvr)2(2rRvBrTlW可得: 3021、在如图 4-3-12 所示的直角作标系中,有一塑料制成的半锥角为 的圆锥体 Oab。圆锥体的顶点在原点处,其轴线沿 z 轴方向。有一条长为 l 的细金属丝 OP 固定在圆锥体的侧面上,金属丝与圆锥体的一条母线重合。整个空间中存在着磁感强度为 B 的均匀磁场,磁场方向沿 X 轴正方向,当圆锥体绕其轴沿图示方向做角度为 的匀角速转动时,(1)OP 经过何处时两端的电势相等?

40、(2)OP 在何处时 P 端的电势高于 O 端?(3)电势差 的最大值是多少?OU分析:本题的关键是如何处理磁感强度 跟棒B不垂直的问题。方法有二个:当金属丝 OP 经过XOZ 平面时,设法求出极短时间内切割的磁感线数,即磁通量 ;或把 B 分解成跟 OP 垂直的XYBwZPOM N图 4-3-13分量 和跟平 OP 行的分量 B 。B解法一:(1)当 OP 经过 YOZ 平面的瞬间,两端的电势相等。因为此时 OP 的运动方向和磁场方向平行(同向或反向)(2)、只要 OP 处于 YOZ 平面的内侧,P 点的电势总是高于 O 点。(3)、当 OP 处于 XOZ 平面的右侧且运动方向和磁场方向垂直

41、时,即通过XOZ 平面的瞬间(如图 4-3-13 所示) 的值最大。其值等于在此瞬间很短0UP时间间隔 内,OP 切割的磁感线数 除以 ,由几何投影可知, 也等于tt 内 OP 在 YOZ 平面内的投影切割的磁感线的数目。P 点在 YOZ 平面上的投影为t沿 Y 轴做圆频率为 、振幅为 Lsin 的简谐运动,此简谐运动在 Z 轴附近时其速度为 。因此 OP 的投影切割的面积为一小三角形( )的面积,即sinl MONtllSsinco21切割磁感线数即磁通量为=BtBlSsinco21根据法拉第电磁感应定律可知=0UPsinco21lt方法二:如图 4-3-14 所示,把磁感强度 B 正交分解

42、成垂直 OP 的分量和平行于 OP 的分量,即 =BsinB,cos当金属丝 OP 在匀强磁场 中绕 Z 轴转动时,切割磁感线产生的电动势为E= Lv中XYBwZPaO图 4-3-14式中 v 的为金属丝 OP 中点的线速度,v = 。代入上式得中 中 sin2lE=Bcos =sin2l coi1lB由此得电势差=0UPcosin21l解法三:设想 OP 是闭合线框 OO 的一条边。线框绕 OZ 轴匀速转动产生的P最大动生电动势为 E=BS )cosin21(lBcosin21lB因为边 O 与 OO 没有切割磁感线,不产生动生电动势,因此 OP 中的电动P 势就等于闭合线框 OO 中的电动

43、势。由此得电势差=0UPcosin21lB22、如图,光滑的平行金属导轨水平放置,电阻不计,导轨间距为 l,左侧接一阻值为 R的电阻。区域 cdef 内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场,磁场宽度为 s。一质量为m,电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上,与导轨垂直且接触良好,受到 F0.5v 0.4(N)(v 为金属棒运动速度)的水平力作用,从磁场的左边界由静止开始运动,测得电阻两端电压随时间均匀增大。 (已知 l1m ,m 1kg,R 0.3,r0.2,s1m)(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动;(2)求磁感应强度 B 的大小;(3)若撤去外力后棒的速度 v 随位移 x 的变化规律

44、满足 vv 0 x,且棒在B2l2m( R r)运动到 ef 处时恰好静止,则外力 F 作用的时间为多少?(4)若在棒未出磁场区域时撤去外力,画出棒在整个运动过程中速度随位移的变化所对应的各种可能的图线。(1)金属棒做匀加速运动,R 两端电压 UIv,U 随时间均匀增大,即 v 随时间均匀增大,加速度为恒量, (2)F ma,以 F 0.5v0.4 代入得(0.5 )v 0.4a,a 与 v 无关,B2l2vR r B2l2R r所以 a0.4m/s 2, (0.5 )0,得 B0.5T , B2l2R r(3)x 1 at2, v0 x2at,x 1x 2s,所以 at2 ats,得:12

45、B2l2m( R r) 12 m( R r)B2l20.2t20.8t10,t1s,(4)可能图线如下:v/ms 1 v/ms 1 v/ms 1 v /ms 1 0.9 0.4 0.4 0.4 0.4 0 .2 0.5 1 x/m 0 0.5 1 x/m 0 0.5 1 x/m 0 0.5 1 x/m 23、如图所示,两根正对的平行金属直轨道 MN、M N位于同一水平面上,两轨道之间的距离 l=0.50m。轨道的 MM端之间接一阻值 R=0.40的定值电阻,NN 端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道 NP、N P平滑连接,两半圆轨道的半径均为 R0=0.50m。直轨道的右端处于竖直向下、磁

46、感应强度 B=0.64 T 的匀强磁场中,磁场区域的宽度d=0.80m,且其右边界与 NN重合。现有一质量 m=0.20kg、电阻 r=0.10的导体杆 ab 静止在距磁场的左边界 s=2.0m 处。在与杆垂直的水平恒力 F=2.0N 的作用下 ab 杆开始运动,当运动至磁场的左边界时撤去 F,结果导体杆 ab 恰好能以最小速度通过半圆形轨道的最高点 PP。已知导体杆 ab 在运动过程中与轨道接触良好,且始终与轨道垂直,导体杆 ab 与直轨道之间的动摩擦因数 =0.10,轨道的电阻可忽略不计,取 g=10m/s2,求:(1)导体杆刚进入磁场时,通过导体杆上的电流大小和方向;(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻 R 上的电荷量;(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热。解析:(1)设导体杆在 F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为 v1,根据动能定理则有 (F-mg)s= mv12 ( 2 分)导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势 E=Blv1 (1 分)此时通过导体杆上的电流大小 I=E/(R+r )=3.8A(或 3.84A) (2 分)根据右手定则可知,电流方向为由 b 向 a (2 分)(2)设导体杆在磁场中运动的时

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