概率论作业与答案(1).doc

1、、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.下列选项正确的是 ( B ).A. B.AB()ABC. (A-B)+B=A D. 2.设 ，则下列各式中正确的是 ( D ).)0,()PA.P(A-B)=P(A)-P(B) B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B) D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同时抛掷 3 枚硬币，则至多有 1 枚硬币正面向

2、上的概率是 ( D ).A. B. C. D. 1864124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5 顺序的概率为 ( B ).A. B. C. D. 016015125.设随机事件 A，B 满足 ，则下列选项正确的是 ( A ).A. B. ()()PP()(PABC. D.|6.设随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)，则 f (x)一定满足 ( C ).A. B. f (x)连续 0()1fxC. D. d 17.设离散型随机变量 X 的分布律为 ，且 ，则参(),12,.kbPX0b数 b 的值为 ( D ).A. B. C. D. 1121

3、358.设随机变量 X, Y 都服从0, 1上的均匀分布，则 = ( A ).()EXYA.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体 X 服从正态分布， , 为样本，则样21,()E1210,.本均值 ( 10iiD ).A. B. C. D.(1,)N(10,)N(10,2)N1(,)0N10.设总体 是来自 X 的样本，又223,X: 1234aX是参数 的无偏估计，则 a = ( B ).A. 1 B. C. D. 14123二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.已知 ，且事件 相互独立，则事件21(),(

4、),()3PABPCC,BAA，B，C 至少有一个事件发生的概率为5/6 .12. 一个口袋中有 2 个白球和 3 个黑球，从中任取两个球，则这两个球恰有一个白球一个黑球的概率是_0.6_.13.设随机变量 的概率分布为XX 0 1 2 3P c 2c 3c 4c为 的分布函数，则 0.6 .)(xF()F14. 设 X 服从泊松分布，且 ，则其概率分布律为3EX.15.设随机变量 X 的密度函数为 ,则 E(2X+3) = 4 .2,0()xef16.设二维随机变量(X , Y)的概率密度函数为21(,),xyfxye.则(X, Y)关于 X 的边缘密度函数 ,xyXf.17.设随机变量 X

5、 与 Y 相互独立，且 则1()0.5,(1)0.3,2PXY= 0.15 .1(,)2PXY18.已知 ，则 D(X-Y)= 3 .,4,10.5XYD19.设 X 的期望 EX 与方差 DX 都存在，请写出切比晓夫不等式 .20. 对敌人的防御地段进行 100 次轰炸，每次轰炸命中目标的炮弹数是一个随机变量，其数学期望为 2，方差为 2.25，则在 100 轰炸中有 180 颗到 220颗炮弹命中目标的概率为 0.816 . (附： )0(1.3).9821.设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 ，则随机变量22,5XY:F（3，5） . XY:22.设总体 X 服从泊松分布 P(5)，

6、为来自总体的样本， 为样12,n X本均值，则 5 .E23.设总体 X 服从0, 上的均匀分布,(1, 0, 1, 2, 1, 1)是样本观测值,则 的 矩估计为_2_ .24.设总体 ，其中 已知，样本 来自总体),(2N2012,nXX， 和 分别是样本均值和样本方差，则参数 的置信水平为 1- 的置信区2S 间为 . 25.在单边假设检验中，原假设为 ，则备择假设为 H1： 00:H.三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26.设 A，B 为随机事件， ，求()0.3,(|)0.4,(|)0.5PABPAB及 .()P()27.设总体 ，其中参数 未知，0()x

7、eXf他他0),(21nX是来自 X 的样本，求参数 的极大似然估计.四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28.设随机变量 X 的密度函数为 ，求：(1)X 的分布1,022()xf他函数 F(x)；(2) ；(3) E(2 X+1)及 DX.1()2P29.二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布为0 1 20 0.2 0.1 01 0.2 0.1 0.4(1)求 X 与 Y 的边缘分布；(2)判断 X 与 Y 是否独立? (3)求 X 与 的协方差Y.),(CovY1X2五、应用题（10 分）30. 已知某车间生产的钢丝的折断力 X 服从正态分布 N(570, 8

8、2).今换了一批材料，从性能上看，折断力的方差不变.现随机抽取了 16 根钢丝测其折断力，计算得平均折断力为 575.2，在检验水平 下，可否认为现在生产的钢丝0.5折断力仍为 570？ ( )0.25196u概率论与数理统计（经管类）综合试题二（课程代码 4183）一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.某射手向一目标射击 3 次， 表示“第 i 次击中目标”，i =1,2,3，则事件iA“至少击中一次”的正确表示为 ( A ).A. B. C. D. 1

9、23A123A123123A2. 抛一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为 (C ).A. B. C. D. 121314153. 设随机事件 与 相互对立，且 ， ，则有 (C ).AB0)(AP)(BA. 与 独立 B. ()C. D. )(BPAPAB4. 设随机变量 的概率分布为X-1 0 1P a0.5 0.2则 ( B ).(10)XA. 0.3 B. 0.8 C. 0.5 D. 15. 已知随机变量 X 的概率密度函数为 ，则 = ( D ).其 他0)(2xaxf aA. 0 B. 1 C. 2 D. 36.已知随机变量 服从二项分布，且 ，则二项分布中X4.1.DXE，

10、的参数 , 的值分别为 (B ).npA. B. 6.04， .06pn，C. D.38pn， 124，7. 设随机变量 X 服从正态分布 N(1，4)，Y 服从 0，4上的均匀分布，则E(2X+Y )= ( D ).A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 设随机变量 X 的概率分布为 0 1 2P 0.6 0.2 0.2则 D(X+1)= ( C)A. 0 B. 0.36 C. 0.64 D. 19. 设总体 ，( X1，X 2，X n) 是取自总体 X 的样本 ， ,4)N()n分别为样本均值和样本方差，则有 （B）211)nni ii iXS，A.(0,) 4B.(1,)Nn2C.

11、1nSnD.XtS10. 对总体 X 进行抽样，0，1，2，3，4 是样本观测值，则样本均值 为(B)xA. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11. 一个口袋中有 10 个产品，其中 5 个一等品，3 个二等品，2 个三等品.从中任取三个，则这三个产品中至少有两个产品等级相同的概率是_0.75_.12. 已知 P(A)=0.3，P(B )=0.5，P(AB)=0.6，则 P(AB)=_0.2_.13. 设随机变量 X 的分布律为-0.5 0 0.5 1.5P 0.3 0.3 0.2

12、 0.2是 的分布函数，则 _0.8_.)(xF)1(F14.设连续型随机变量 ，则期望 EX= 2/3 .2,01xXf其 它15.设 则 P(X+Y1) = 0.25 .1,(,)(,)20yXYfxy:他16.设 ，则 0.6826 . ( )(4)N， |XP1)0.84317.设 DX=4，DY =9，相关系数 ，则 D(X+Y) = 16 .0.25Y18.已知随机变量 X 与 Y 相互独立，其中 X 服从泊松分布，且 DX=3，Y 服从参数 = 的指数分布，则 E(XY ) = 3 .119.设 X 为随机变量，且 EX=0，DX=0.5，则由切比雪夫不等式得=(|1)P0.5

13、.20.设每颗炮弹击中飞机的概率为 0.01，X 表示 500 发炮弹中命中飞机的炮弹数目，由中心极限定理得，X 近似服从的分布是 N(5，4.95) .21.设总体 是取自总体 X 的样本，则 1210(0,),.NX102iiX.22.设总体 是取自总体 X 的样本，记212(,),.nXNX，则 .221()niiS2nES23.设总体 X 的密度函数是 ，(X 1，X 2，X n)10()xef是取自总体 X 的样本，则参数 的极大似然估计为 .24.设总体 ，其中 未知，样本 来自总体 X，),(2N212,nX和 分别是样本均值和样本方差，则参数 的置信水平为 1- 的置信区间为

14、2S .25.已知一元线性回归方程为 ，且 ，则 1 .13yx2,5y三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26. 设随机变量 X 服从正态分布 N(2, 4)，Y 服从二项分布 B(10, 0.1)，X 与Y 相互独立，求 D(X+3Y).27. 有三个口袋，甲袋中装有 2 个白球 1 个黑球，乙袋中装有 1 个白球 2个黑球，丙袋中装有 2 个白球 2 个黑球.现随机地选出一个袋子，再从中任取一球，求取到白球的概率是多少？四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28.设连续型随机变量 X 的分布函数为 ，20,()1,xFk求：(1)常数

15、k； (2)P(0.30,y0 时， (X,Y)的概率密度 f(x, y)= .16.设随机变量 的概率分布为X -1 0 1 2P 0.1 0.2 0.3 k则 EX= 1 .17.设随机变量 X ，已知 ，则 = 1/2 .,0()xef2EX18.已知 则相关系数 = 0.025 .,0.15,4,9,CovYDY,Y19.设 R.V.X 的期望 EX、方差 DX 都存在，则 .(|)PXE20. 一袋面粉的重量是一个随机变量，其数学期望为 2(kg)，方差为 2.25，一汽车装有这样的面粉 100 袋，则一车面粉的重量在 180(kg)到 220(kg)之间的概率为 0.816 . (

16、 )01.3).9821.设 是来自正态总体 的简单随机样本， 是样本均nX,21 ),(2NX值， 是样本方差，则 _ _.2S/TS22.评价点估计的优良性准则通常有 无偏性、有效性、一致性（或相和行）.23.设(1, 0, 1, 2, 1, 1)是取自总体 X 的样本，则样本均值 = 1 .x24.设总体 ，其中 未知，样本 来自总体 X， 和),(2NX12,nX分别是样本均值和样本方差，则参数 的置信水平为 1- 的置信区间为 2S 2.25.设总体 ，其中 未知，若检验问题为 ，2(4,)XN2 01:4,:H则选取检验统计量为 .三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共

17、 16 分）26.已知事件 A、B 满足：P( A)=0.8，P( )=0.6，P(B |A)=0.25，求 P(A|B).27.设二维随机变量(X , Y)只取下列数组中的值：(0,0), (0,-1), (1,0), (1,1),且取这些值的概率分别为 0.1,0.3,0.2,0.4.求：(X,Y)的分布律及其边缘分布律.四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）28.设 10 件产品中有 2 件次品，现进行连续不放回抽检，直到取到正品为止.求：(1)抽检次数 X 的分布律；(2) X 的分布函数；(3)Y=2X+1 的分布律.29.设测量距离时产生的误差 （单位：m ），现作三次独立测2(0,1)XN量，记 Y 为三次测量中误差绝对值大于 19.6 的次数，已知 .(1.96)075(1)求每次测量中误差绝对值大于 19.6 的概率 p；(2)问 Y 服从何种分布，并写出其分布律；(3)求期望 EY.五、应用题（本大题共 10 分）30.市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 60%，乙厂产品占 40%；甲厂产品的合格品率为 90%，乙厂的合格品率为 95%，若在市场上买到一只不合格灯泡，求它是由甲厂生产的概率是多少？