1、3.3.2简单的线性规划问题,第一课时/简单的线性规划问题,新课导入,知识探究,题型探究,达标检测,新课导入实例引领 思维激活,实例:高二一班准备举行联欢晚会.班长交给小明的任务是购买彩球布置装点晚会的会场.班长要求小明最多花100元钱,且要购买大、小两种彩球,小明经考察计算出大球数不少于10个,小球数不少于20个,且两种彩球越多越好,已知大球和小球的单价分别是2元和1元.小明应该怎样设计购买的方案才能达到最好的效果?,想一想 (1)何为所谓的购买方案?(即设计出在符合要求的前提下,大球和小球分别应买的个数)(2)设购买大球x个,小球y个,那么变量x,y应受到哪些约束?,(3)何为达到最好的效
2、果?(在符合要求的前提下,使大球与小球个数之和最大,若令z=x+y,即要使z取到最大值),知识探究自主梳理 思考辨析,线性规划中的基本概念,一次,解,集合,思考:线性规划问题的最优解一定是唯一的吗?提示:不一定,若目标函数对应的直线斜率与约束条件中的某一约束条件对应的直线斜率相等,则最优解可能有无数个.,题型探究典例剖析 举一反三,题后反思 线性规划问题的解法步骤:(1)作出可行域.将约束条件中的每一个不等式当作等式,作出相应的直线,并确定原不等式表示的区域,然后求出所有区域的交集.(2)令z=0,作出一次函数ax+by=0.(3)求出最终结果.在可行域内平行移动一次函数ax+by=0,从图中
3、能判定问题有唯一最优解,或是有无穷最优解,或是无最优解.,题型二 线性规划中的实际应用问题【例2】 某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?,名师导引: (1)建立约束条件前,应先解决什么问题?(设出相关的变量,本例中即设出在甲、乙两个电视台的广告时间分别为x和y)(2)如何建立约束条件?(时间总数不超过30
4、0分钟;费用总和不超过9万元,此外还要注意时间本身应都是非负实数)(3)目标函数是什么?(公司的收益z=3000x+2000y),题后反思 利用线性规划解决实际问题的步骤(1)设出未知数(当数据较多时,可以列表格来分析数据);(2)列出约束条件,确立目标函数;(3)作出可行域;(4)利用图解法求出最优解;(5)得出结论.,跟踪训练2-1:(2012年高考江西卷)某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如表,为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为()(A)50,0(
5、B)30,20(C)20,30(D)0,50,当目标函数线l向右平移,移至点A(30,20)处时,目标函数取得最大值,即当黄瓜种植30亩,韭菜种植20亩时,种植总利润最大.故选B.,备选例题,A,D,达标检测反馈矫正 及时总结,B,解析:画出可行域如图阴影部分所示,作出与3x-2y=0平行的直线z=3x-2y可知,当直线z=3x-2y过(0,2)点时z取最小值-4.故选B.,2.给定下列命题:在线性规划中,最优解指的是使目标函数取得最大值的变量x或y的值;最优解指的是目标函数的最大值或最小值;最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行域;最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.其中正确命题的序号是.解析:因为最优解是使目标函数取得最大值或最小值的可行解,即满足线性约束条件的解(x,y),它是一个有序实数对,所以均错,正确.故填.答案:,课堂小结 1.用图解法求线性目标函数的最值时,要搞清楚z的含义,z一般与直线在y轴上的截距有关.2.作不等式组表示的可行域时,注意标出相应的直线方程,平移直线时,要注意线性目标函数的斜率与可行域中边界直线的斜率进行比较,确定最优解.,点击进入课后作业,
