1、9.数学广角集合,9.1 集合,教材第104107页,课题引入,1.筋急转弯.,（1）两位爸爸和两个儿子一同去看电影，可是他们只买了3张票，便顺利地进入了电影院，这是为什么？,解析：应该是这样三个人去看电影：爷爷、爸爸和儿子。爷爷是爸爸的爸爸，爸爸是儿子的爸爸，所以是两个爸爸；爸爸是爷爷的儿子，儿子是爸爸的儿子，所以是两个儿子。,课题引入,（2）红红排队做操，从前数，红红排第二，从后数，红红排第四，这一排一共有多少人呢？,解析：红红排队做操，从前数，红红排第二，红红前面有1个人，从后数，红红排第四，红红后面有3个人，再加上红红，这一排就应该有5个人。,课题引入,（1）观察表格，说一说喜欢画画的
2、有多少人，喜欢唱歌的有多少人。共有多少人？,解析：喜欢画画的有8人，喜欢唱歌的有7人，一共有13人。,2.解决实际问题.,教学新知,解答：跳绳的学生有9人，参加踢毽的学生有8人。一共：9+8-3=14（人）,思考一：班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单。,参加跳绳的学生有几人？参加踢毽的学生有几人？ 参加跳绳和踢毽的学生共有多少人？,教学新知,解析：参加跳绳的学生有9人，参加踢毽的学生有8人，但是杨明、刘红和李芳既参加了跳绳，也参加了踢毽，有3人重复，所以总人数应该是：9+8-3=14人。,教学新知,思考二：完成下题.,（1）既荣获“语文之星”又荣获“数学之星”的有（ ）人。 （2）荣获“语文之星”
3、或“数学之星”的一共有（ ）人。,6,19,教学新知,由以上思考可以得出以下结论： 数学广角 研究一下重复的现象 数学广角集合,知识梳理,知识点1：连续进位加法的笔算方法、养成验算的好习惯。,例：下表是三（三）班学生朗读比赛优秀奖和作文大赛优秀奖的统计表。,你能计算出获得朗读比赛优秀奖或作文比赛优秀奖有多少人吗？,知识梳理,解答：7+7-3=11（人） 答：获得朗读比赛优秀奖或作文比赛优秀奖的共有11人。,解析：获得朗读比赛优秀奖的学生有7人，获得作文大赛优秀奖的学生有7人。但是其中何平、刘明和周亮三位同学既获得了朗读比赛优秀奖，又获得了作文比赛优秀奖。用集合的思想，这道题应该用获得朗读比赛优
4、秀奖的学生人数加上获得作文大赛优秀奖的学生人数，再减去重复的人数。,知识梳理,知识点2：运用相关知识解决实际问题。,乘积的两个 数互为倒数.,例：三（二）班在排队时，男生一列，女生一列。李乐乐排在女生这一排，从前面数，她排第15位，从后面数，她排第12位，女生这一排共有多少人？,解答：15+12-1=26（人） 或14+11+1=26（人）答：女生这一排共有26人。,知识梳理,解析：找出题目的关键句子：从前面数，她排第15位，从后面数，她排第12位，从这句话可以看出，李乐乐前面有14人，后面有11人，再加上李乐乐就能得到女生的人数。,课堂练习,1.填一填。,（1）三（一）班第一组共有12人，他
5、们不是喜欢画画就是喜欢唱歌，其中有9人喜欢画画，7人喜欢唱歌，既喜欢画画、又喜欢唱歌的人有（ ）人。 （2）两位妈妈和两位女儿一起去看电影，买了三张票刚刚好，请问这是因为（ ）。 （3）小明排队做操，从左边数他排第五，从右边数他排第四，这一排总共有（ ）人。,4,这三个人是外婆、妈妈和女儿,8,课堂练习,2. 三（一）班第二小组中喜欢钢笔书法的同学有：王明、马晓、宁林、王小东、罗红、徐洋、陈洋、刘婷婷，喜欢毛笔书法的同学有：高丹、杨柳、宁静、马晓、徐洋、王明。,（1）既喜欢钢笔书法又喜欢毛笔书法的有（ ）人？,3,（2）喜欢钢笔书法或喜欢毛笔书法的一共有多少人？,8+6-3=11（人）,课后作
6、业,喜欢钢笔书法的同学比喜欢毛笔书法的同学多多少人？ 喜欢毛笔书法的同学比喜欢钢笔书法的同学少多少人？ ,（3）你能提出其他数学问题吗？,课堂练习,3. 水果店昨天进了香蕉、梨、西瓜、菠萝和橙子等水果；今天进了草莓、苹果、香蕉、菠萝、芒果、榴梿等水果。 哪几种水果昨天和今天都进了？商店两天一共进了多少种水果？,5+6-2=9（种） 答：香蕉、菠萝这两种水果昨天和今天都进了。商店两天一共进了9种水果。,知识拓展,1、集合，在数学中，集合（也简称集）是指某一类事物组成的整体。 构成集合的各个事物叫做这个集合的元素。,例如：“光明小学的全体学生”可以构成一个集合。光明小学的每一名学生都是这个集合的元
7、素。,知识拓展,集合有以下几个属性：1.集合是指某一类事物的全体，而不是指其中任何个别事物。上面例子所说的集合，就是指全部光明小学学生构成的一个整体。2.一个集合必须有其确定的范围。也就是说，某个事物是否属于指定的集合必须能够判定。上面的例子所说的集合就有其确定的范围。3.一个集合中的元素是互不相同的。相同的事物归入一个集合时，只能算作这个集合中的一个元素。4.集合只与组成它的元素有关，而与其元素的顺序无关。,知识拓展,2、集合的表示法，常用的有列举法和描述法,列举法是把一个集合的所有元素一一列举出来，放在一个大括号里面。例如：1，3，5，7表示自然数前四个奇数的集合。0，2，4，6，8表示自
8、然数中前五个偶数的集合。,知识拓展,描述法是把一个集合里所有元素的共同特征描述出来，放在一个大括号里。 例如：自然数前四个奇数就表示1，3，5，7这个集合；2和3的公倍数就表示6，12，18，24这个集合。如果a是集合A中的一个元素，我们就说a属于集合A，记作aA;反之，如果a不是A中的元素，我们就说a不属于A,记作aA。 注意：a和a不同。a表示一个元素；a表示一个集合，这个集合只有一个元素a。,知识拓展,3、有限集和无限集： 集合可以按照其所含元素个数的多少分成有限集和无限集两大类。我们把含有有限个元素的集合叫做有限集。,4、空集：为了研究方便，我们把不含任何元素的集体叫做空集。 注意：和
9、0不同。是空集，它不含任何元素，它的基数是0。0是含有一个元素的集合，它只含有一个元素是0，它的基数是1。,知识拓展,5、子集：对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说A是集合B的子集。记作AB（或BA），读作“A包含于B”（或B包含A）。 何一个集合都是它自身的子集。空集是任何集合的子集。,6、交集：集合A和集合B中所有共同的元素组成的集合，叫做A和B的交集，记作A B。,知识拓展,7、并集：集合A和集合B中所有的元素合在一起组成的集合，叫做A和B的并集，记作AB。,8、差集与补集：有两个集合A、B，如果集合C是由所有属于A但不属于B的元素组成的集合，那么C就叫做A与B的差集，记作A-B（或AB）。,
