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1、- 1 - 高等电力系统分析 1、 电力系统 的 潮流 计算 电力系统潮流是描述电力系统运行状态的一般术语。它可以分为电力系统静态潮流、动态潮流等。所谓静态潮流是指电力系统的运行状态是稳定的，在一个时间断面上，计算过程中所有状态变量是不随时间而变化的变量。在这里我们主要介绍电力系统静态潮流。 电力系统 潮流是 系统中所有运行变量或参数的总体，它包括 各个 节点（母线）电压的大小和相位、各个发电机和负荷的功率及电流以及各个线路和变压器等元件所通过的功率、电流和其中的损耗。电力系统潮流计算是电力系统规划、设计和运行中最基本和最经常的计算，其任务是根据给定的有功负荷、无功负荷，发电机发出的有功功率及

2、发电机节点电压有效值，计算出系统中其他节点的电压、各条支路中的功率以及功率损耗等。 因为电力系统可以用等值电路模拟，所以潮流计算的基础是电路计算。所不同的是，在电路计算中，给定的量是电压和电流，在潮流计算中，给定的量是电压和功率。因此，必须以电流为桥梁建立起电压和功率之 间的关系，并直接 应用电压和功率进行潮流计算。 潮流计算的主要目的如下： 1） 判断系统中所有的母线（或节点）电压是否在允许的范围内 2） 判断系统中所有的元件（如线路、变压器等）有没有出现过负荷，甚至当系统接线发生改变时，有无过负荷现象 3） 作为电力系统其他计算的基础 电 力系统潮流计算可以分为人工计算和计算机计算潮流。人

3、工计算 潮流在电力系统分析课程中已做介绍，这里着重介绍复杂电力系统潮流的计算机算法。应用计算机计算潮流，需要完成以下几个步骤：建立合理的数学模型，选择高效的计算方法和编制通用的计算程序，在这里重点介绍前两部分的内容 。 1 1 电力系统潮流计算的数学模型 潮流计算问题在数学上属于多元非线性代数方程组的求解问题，必须采用迭代计算方法。电力系统潮流的主要计算方法有：高斯 -赛德尔法、牛顿 -拉夫逊法、快速解耦法（ P-Q 分解法）、直流潮流法、最优乘子法和优化潮流。其中牛顿 -拉夫逊法是最基本，也是最重要的方法。 潮流 计算 基本数学模型是 根据各母线注入功率计算各母线电压和相角 。 母线划分为

4、3 种类型： P-Q， P-V， V-，不同类型母线的已知量和未知量如下表所示。 潮流不同母线类型 - 2 - 母线类型 已 知 量 未 知 量 P Q P Q V P V P V Q V V P Q 潮流方程即母线注入方程 ： ij ijijijijjiiDiG BGVVPP )s i nc o s(, ),3,2,1( ni （ 1-1） ij ijijijijjiiDiG BGVVQQ )c o ss i n(, ),3,2,1( ni （ 1-2） 其中： iGP, 为母线 i 的有功发电功率值； iDP, 为母线 i 的有功负荷功率值； iGQ, 为母线 i 的无功发电功率值； iD

5、Q, 为母线 i 的无功负荷功率值； iV 为母线 i 的电压幅值； ijG 为母线导纳矩阵元素 ij 的电导值； ijB 为母线导纳矩阵元素 ij 的电纳值； i 为母线 i 的电压相角； jiij ； n 为母线数，即 1,2,3, ,in 基本潮流就是求出各母线的状态量，即满足潮流方程 (1-1)和 (1-2)式的 i 和 iV 。这是一个 2n 个非线性方程求解 2n 个未知量的问题，实际上 -V 母线 （ 也称缓冲母线， Slack bus）的电压相角和幅值是已知的； P-V 母线的电压幅值是已知的 (假设为 p 个 )，实际解的维数是( 22np )。 潮流 计算的数学 模型是一个

6、高维数的非线性方程组问题。 - 3 - 1 2 牛顿法潮流计算 牛顿 -拉夫逊法 (或称牛顿法 )是解非线性方程组最有效的方法，基本原理是在解的某一邻域内的某一初始点出发，沿着该点的一阶偏导数 雅可比矩阵，朝减小方程的残差的方向前进一步，在新的点上再计算残差和雅可 比 矩阵继续前进，重复这一过程直到残差达到收敛标准，即得到了非线性方程组的解。因为越靠近解，偏导数的方向越准，收敛速度也越快，所以牛顿法具有二阶收敛特性。而所谓 “某一邻域 ”是指雅可比方向均指向解的范围，否则可能走向非线性函数的其它极值点，一般来说潮流由平电压即各母线电压 (相角为 0，幅值为 1)启动即在此邻域内。 潮流方程 (

7、1-1)和 (1-2)可以改写为残差形式： ij ijijijijjiiDiGi BGVVPPP )s i nc o s()( , ),3,2,1( ni (1-3) ij ijijijijjiiDiGi BGVVQQQ )c o ss i n()( , ),3,2,1( ni (1-4) 对 (1-3)和 (1-4)式进行泰勒 (Taylor)级数展开，仅取一次项，即可得到潮流计算的线性修正方程组，以矩阵的形式表示为 VVQQ VPPQP （ 1-5） 式中， P 和 Q 为潮流方程的残差向量（ 2n-2）； , V 为母线电压修正向量 (2n-2)； VQQ VPP 为雅可比矩阵，其元素为

8、 iiijii QVBP 2（ 1-6） )c o ss i n( ijijijijjiji BGVVP (1-7) )(1 2iiiiii i PVGVVP (1-8) )s i nc o s(ijijijijiji BGVVP (1-9) iiiii i PVGQ 2(1-10) - 4 - )s i nc o s(ijijijijjij i BGVVQ (1-11) )(1 2iiiiii i QVBVVQ (1-12) )c o ss i n(ijijijijij i BGVVQ (1-13) 开始电压初始化计算节点功率残差,PQ 计算结束雅可比矩阵计算修正量, V修正,V是否图 1-

9、1 牛顿法潮流图 牛顿法潮流的计算步骤 (图 1-1)： 母线电压初始化； 用 (1-3)和 (1-4)式计算残差 ( P 和 Q )； 测试 P 和 Q 是否达到收敛标准 ，达到判为收敛，否则转 ； 用 (1-6) (1-13)式计算雅可比矩阵元素； 用 (1-5)式计算修正向量， ， V ，进行一步迭代修正 )()()1( KKK (1-14) )()()1( KKK VVV (1-15) 式中 (K)表示迭代次数 ,转 继续迭代。 - 5 - 1 3 P-Q 分解法潮流计算 雅可比矩阵的分解过程比其前推和回代过程多花出几倍的时间，能不能只分解一次进行多次前推和回代过程呢？ 另外，能不能忽

10、略雅可比矩阵中 P/V 和 Q/而将 P 和 Q 分开计算呢？ 实际上与离线潮流平行发展有在线潮流，初期用的是直流潮流，即仅做有功 P-的一次修正结果。七十年代中期由直流潮流和牛顿法潮流结合产生了快速分解法潮流，所谓 “快速 ”即指雅可比矩阵常数化，仅做一次分解，所谓 “分解 ”即指有功无功分别计算（或称解耦）。 按下列假设推导快速分解潮流 : （ 1） P 与 Q 解耦假设 0QP(1-16) 0 Q (1-17) （ 2）电压在额定值附近的假设 0sin ij (1-18) 1cos ij (1-19) （ 3）支路电阻与电抗比的假设 0.1XR (1-20) 由此可将牛顿法修正方程 (1

11、-5)化为 BP (1-21) VBQ (1-22) 式中 , B 为支路电抗倒数形成的母线电纳矩阵 (n-1) (n-1); B 为母线导纳矩阵的电纳部分 (n-1-p) (n-1-p)。 快速分解法潮流是一种试验算法，实际上仅仅 “快速 ”化，即将雅可比矩阵常数化，收敛性很差；而仅仅 “分解 ”即用 P 和 VQ 对 P 和 Q 分别修正，收剑性也很差，只有在两者结合的条件下才出现了优势，一般比牛顿法多几次迭代，但总计算量下降数倍。 快速分解法潮流的计算步骤 (图 1-2)： - 6 - 形成矩阵B 并分解因子 形成矩阵B 并分解因子 电压初始化00, V 用 （ 1 - 3 ） 式计算

12、P QP , 用式 （ 1 - 21 ） 解 用式 （ 1 - 14 ） 修正 用 （ 1 - 4 ） 式计算 Q QP , 用式 （ 1 - 22 ） 解 V 用式 （ 1 - 15 ） 修正 V 图 1-2 快速分解法潮流框图 形成矩阵 B 并分解为第 1 因子表；形成矩阵 B 并分解为第 2 因子表。 电压初始化： 00,VV。 用电压 和 V 按 (1-3)式计算有功残差 P 。 测试 P 和 Q 是否足够小，满足转出口，否则转 。 用第 1 因子表按 (1-21)式解相修正量 ，按 (1-14)式进行一步相角修正，转 。 用电压 和 V 按 (1-4)式计算有功残差 Q 。 测试 P

13、 和 Q 是否足够小，满足转出口，否则转 。 用第 2 因子表按 (1-22)式解相修正量 V ，按 (1-15)式进行一步电压修正，转 。 虽然对某一具体潮流出发条件难以断定是否收敛，但经验表明主要的不收敛原因有二： 1、系统不平衡功率过大，当它远远超过缓冲机的调节能力，受相关的变压器和线路容量的限制，在这些元件上电压相角差和电压幅值差过大而失去计算的稳定性。 - 7 - 2、 在电磁环网中开断高压侧的元件潮流时，对应低压侧元件潮流大大超过稳定极限，失去计算稳定性。 针对以上潮流发散的原因可以在初始功率调整、缓冲母线和 P-V 母线选择、电磁环的开断辨识等方面改善收敛性。 通常在一条支路（线

14、路或变压器）上电压差达到 0.30.4 时潮流计算发散。 1 4 潮流计算中负荷静态特性的考虑 负荷功率是系统频率和电压的函数 ，通常给出的负荷值都是指在一定的频率和电压下的功率值。实际系统运行中，系统的频率相对稳定，节点电压则可能出现较大变化，尤其是发生网络结构变化或发电机开断时更是如此。所以，在潮流计算中计及负荷的电压 静态特性是比较合理的。 令 )0(DiP 和 )0(DiQ ， isV 是正常运行情况下负荷节点 i 的有功负荷、无功负荷和节点电压，当其实际运行的节点电压为 iV 时，一个常用的方法是将有功负荷 DiP 和无功负荷 DiQ 表示成节点电压的二次函数，即有： QiisiQi

15、isiQiDiDiPiisiPiisiPiDiDicVVbVVaQQcVVbVVaPP2)0(2)0(（ 1-23） 式中各次项的系数满足： 1 PiPiPi cba 1 QiQiQi cba 因此节点负荷可以看作是由阻抗负荷、电流负荷和功率负荷三项组成，对于应用于式（ 1-23）右侧括号中的三项，也称 ZIP 模型，这是一种较为精确的表示方法。更简单的表示方法是忽略电压的二次项，把负荷表示成节点电压的线性函数，即有： isisiiQiQiisiQiDiDiisisiiDiPiisiPiDiDiVVVQcVVbQQVVVaPcVVbPP11)0()0()0()0(（ 1-24） 式中， iPi

16、 ab ， iPi ac 1 ， iQib ， iQic 1 ， ia 和 i 分别为有功负荷和无功负荷与电压偏移量之间关系中的线性项的系数。 - 8 - 计及电压静态特性后 ， DiP 和 DiQ 变成了电压幅值的函数，因此，要在潮流迭代 过程中计算功率不平衡量时要计算他们的值，而且潮流方程的雅克比矩阵式中的电压偏导数有关的子矩阵的对角线元素要增加iDi VP 和iDi VQ 有关部分。对快速分解法， B 的对角线元素也应补上iDi VP 的贡献项。由于快速分解法中 B 是常数矩阵，为了减少计算工作量，该值也可以取为常数，不需在每步迭代时更新。 计及负荷静态特性后，可以使稳态潮流计算结果更加

17、符合实际，例如在静态安全分析的开断计算中，由于开断后节点电压可能出现较大变化，因此有必要考虑负荷的电压静态特性。在应用中，式（ 1-23）和式（ 1-24）中的负荷电压静特性系数如何根据实际情况取值的问题尚未得到很好解决。 1 5 电力系统最优潮流的数学模型 最优潮流本身在数学上是 一类优化 方法， 其数学模型 属于 典型的非线性规划问题 ， 可描述为确定一组最优控制变量 u ，以使目标 函数取 极小 值 ，并满足等式和不等式约束 。 最优 潮流 典型的 目标函数 、 等式以及不等式约束描述如下： 目标函数： 安全校正控制选取的目标函数是系统总的有功调整量最小。可表示为： 系统有功调节量最小：

18、 ni Dini Gi PPf 11m in (1-25) 式中： GiP 为发电机有功的变化量； DiP 为负荷有功的变化量。 一般在迫不得已的情况下才考虑切负荷事宜，所以暂不考虑切除负荷的情况，只考虑调节机组的有功出力。因而，目标函数改写为： ni GiPf 1min (1-26) 等式约束： 1. 潮流方程约束 任何情况下，都必须满足电力系统的潮流方程。发电功率总是与系统负荷保持平衡。 nj ijjijjiijjijjiDiGi BeGffBfGeePP 1 )()( (1-27) - 9 - nj ijjijjiijjijjiDiGi BeGfeBfGefQQ 1 )()( (1-28

19、) i =1, n， 对于平衡节点， 0sf 。 2. 可控机组有功出力总和等于一定值： 校正控制通过调节可控机组的出力达到解除越限的目的。反向等量配对法通过等量的调节配对机组，就隐含了调节前后被调节机组的总出力和不变这一约束。在优化过程中同样要满足这一约束，表达如下： GSi Gi constP (1-29) GS ：所有可控机组集合 这一约束保证有功只在可控机组之间转移，不会产生不平衡功率全部由平衡机承担这一现象，模拟调度员的实际调度过程，使得调整结果更加切实可行。式 (1-27)右端的常数一般取为优化计算前所有可控机组出力和，也就意味着优化前后，所有可控机组的出力总和是不变的，但出力在这

20、些机组之间发生了转移。转移的出力用于消除或减缓越限。 不等式约束 1. 可控发电机的有功出力 约束： 发电机功率调整过程中，要受到最大功率和最小功率的限制。机组的最大发电有功功率一般为发电机有功出力的额定值；最小发电有功功率受技术条件的限制。可控发电机的有功出力的不等式约束表达如下： maxmin GiGiGi PPP GSi (1-30) 式中， minGiP 机组 i 的最大容量上限； maxGiP 机组 i 的最小技术出力下限。 2. 支路有功功率约束： 发电机功率的调整必然导致支路潮流的改变，改变后的支路功率应当受到该支路上、下限值的约束。 输电线路的功率限值是输电能力的反映，线路的输

21、电能力可能受到多种稳定因素的限制，安全约束调度采用的输电线路限值取决于不同的网络安全标准，如： N-0 标准、 N-1 标准、N-2 标准等，不同的安全标准对应着不同的功率极限和不同的运行成本。 支路有功功率约束的不等式约束表达如下： maxmin ijijij PPP (1-31) ijijjiijjijiiiij BfefeGffeefeP )()( 22 (1-32) - 10 - 式中， minijP ， maxijP 分别是支路有功潮流的下限和上限。 3. 断面有功功率的约束： 除了关心输电线潮流是否越限，运行人员有时还希望监控潮流断面。在发生不同类型的短路、断线等故障时，控制断面的

22、有功潮流在安全限值内，可以在一定程度上保证故障发生时电网的暂态稳定性。 断面有功不等式约束表达如下： m ax,m in TTji ijT PPP (1-33) 式中： minmax, TT PP 分别是断面 T 的有功功率上下限； ijP 是断面 T 中支路 ji 有功功率； Tji ijP, 表示断面 T 的合功率（有方向）。 1 6 最优潮流的算法 最优潮流在迭代过程中不断对状态变量和控制变量进行修正，使目标函数逐渐减小，而且还满足约束条件。最优潮流算法的研究重点集中在如何确定变量的修正量和如何处理约束条件这两个问题上，尤其是如何处理不等式约束更为重要。 为了对最优潮流的算法有清晰的了解

23、，先对最优潮流算法进行分类。不同的最优潮流算法在处理约束的方法、迭代过程中对哪些变量进行修正以及修正量的修正方向等几方面有明显不同。这里采用三维分类模式：按处理约束的不同分类；按选择的修正量分类；按修正量的修正方向分类。 1、 按处理约束的方法分类 根据不同最优潮流算法处理约 束条件的不同，可分为三类方法：即罚函数类、 Kuhn-Tucker 罚函数类和 Kuhn-Tucker 类 2、 按修正的变量空间分类 在迭代过程中，可以是同时修正全空间变量，包括控制变量和状态变量，也可以只修正控制变量，而状态变量通过求解约束方程（潮流方程）得到 。前者称为直接类算法，后者称为简化类算法。 3、 按变量

24、修正的方向分类 确定变量的修正方向有三类方法。第一类为梯度类算法，包括梯度法即最速下降法，这类方法具有一阶收敛性；第二类为拟牛顿类算法，如共轭梯度法和各种变尺度法，这类方法的收敛性介于一阶和二阶之间；第三类为牛顿法，例如海森矩阵法，这类方法有二阶收敛性。 - 11 - 2、 电力系统 灵敏度 分析 2. 1 相关 概念 电力系统中各种量如支路功率、母线电压及母线注入功率等之间的相互影响程度称为灵敏度。灵敏度分析是电力系统规划决策及运行控制中经常用到的方法，可以量化的计算出某项运行指标与控制变量之间的关系以确定该变量与系统的影响，从而进一步提出改善该运行指 标的措施。 灵敏度分析 实际上是用于量

25、化的描述潮流方程变量之间的线性关系，可以用一次偏导数矩阵的形式描述。它在电力系统静态安全分析、优化潮流及电网规划等领域有广泛的应用。灵敏度计算包括以下几种类型： 网损灵敏度 ，即计算发电机有功出力增加 1MW，导致系统网损的变化量。 支路有功对发电机有功灵敏度，即计算发电机有功出力增加 1MW，导致支路有功的变化量。 支路有功对负荷有功灵敏度，即负荷增加 1MW，导致支路有功的变化量。 节点电压对发电机无功灵敏度， 即发电机无功增加 1MW，导致母线节点电压的变化量。 节点电压对负荷无功灵敏度， 即负荷无功增加 1MW，导致母线节点电压的变化量。 节点电压对变压器档位灵敏度， 即变压器分接头上

26、调一档，导致母线节点电压的变化量。 节点电压对容抗器灵敏度， 即投运容抗器，导致母线节点电压的变化量。 稳定断面对发电机有功灵敏度， 即发电机有功出力增加 1MW，导致稳定断面有功的变化量。 稳定断面对负荷灵敏度， 即负荷增加 1MW，导致稳定断面有功的变化量。 2. 2 灵敏度分析算法 灵敏度分析可计算网损对机组有功出力的灵敏度 ,从而为经济运行技工基本数据。还计算反映潮流各种量如母线注入功率、支路功率和母线电压之间的互相影响程度的灵敏度，潮流调整中最常用的是线路潮流对母线注入有功的灵敏度；母线电压对机组无功功率的灵敏度和母线电压对变压器抽头的灵敏度等。下面从计算原理方面阐述各种灵敏度的计算

27、过程。 - 12 - 2.2.1 基于潮流雅克比矩阵计算灵敏度 灵敏度计算基本方法 系统潮流方程和控制变量可以用如下方程表述： ( , ) 0( , )f x uy y x u (2-1) 式中 f 为非线性潮流约束方程； u 为控制变量，如发电机有功无功、变压器分接头；x 为状态变量，如节点电压幅值和相角； y 控制变量的隐式方程。 对式 (2-1)关于状态变量和控制变量分别线性化处理有： 00( , ) ( , ) 0( , )fff x u f x u x uxuyyy y x u x uxu (2-2) 由于 00( , ) 0f x u ，所以可以得出： 1, ( ) ( )x u

28、x u ffx S u S xu (2-3) ,y u y u x uyyy S u S Sux (2-4) 式 (2-3)-(2-4)为灵敏度计算的通用公式。 网损灵敏度 网损灵敏度可采用以潮流计算为基础的转置雅克比矩阵法进行求解。由潮流可知，各节点注入功率的代数和就等同于网损的总损耗： 1niiiS P Q P jQ （ 2-5） 当只有 i 和 s 平衡节点注入的有功变化，其他节点注入的有功功率保持不变时， i 节点注入的增加将使得 s 节点有功减少并发生网络损耗，即 si PP P （ 2-6） - 13 - 由上式有， 1(isPP iPP） （ 2-7） 则求取网损灵敏度isi P

29、PPP 1 ， 可转化为求取isPP 。 iissijnjsj jsijnjsj jsisPVPVPPPVVPPPPP ,1,1 （ 2-8） 另一方面，由通用公式xuffS， 控制变量为各发电机有功出力，得 i i i ii i i i iPPPPP P P PHNVQQ V Q J L V QV P P P P （ 2-9） 合并上式与式（ 2-8），可得 iissisPQPPLJNHVPPPP 1 （ 2-10） 系数矩阵为潮流计算过程中的雅克比矩阵，右侧列向量除 1iiPP 外，其余都为 0。 - 14 - 将上式转置 VPPSLJNHVPPPPLJNHVPPLJNHPPssyuTss

30、sTssTs101当采用 PQ 解耦法时，可滤去 N 和 J 矩阵，则上式可简化为 syx PHS （ 2-11） 由式 2-5 或者通用公式，可进一步求取网损敏度 yuisi SPPPP 11（ 2-12） xPs 可由 )sincos( sjsjsjsjjss BGVVP 计算得出。 支路有功对发电机 负荷有功灵敏度 支路潮流表示为： 2( , ) ( c o s s i n )ij i j ij ij ij ij ii iP x u V V G B G V （ 2-13） 首先计算状态变量与控制变量的灵敏度矩阵，由式 (2-3)可以得出： - 15 - 1xuP P PVuSQ Q QV

31、u （ 2-14） 式中 1 ,00iggigP QigPP ， 0, 0iggQPQQ 然后计算待求量与控制变量之间的灵敏度，由式 (2-4)可以得出 ： ij ijyu xuPPSSux （ 2-15） 其中各变量偏导数如下： 0ij ijgPPuP （ 2-16） ( , ) ( s in c o s )ij i j ij ij ij ijiP x u V V G B （ 2-17） ( , ) ( s in c o s )ij i j ij ij ij ijjP x u V V G B （ 2-18） 灵敏度模块中其他灵敏度计算过程与上述基本方法类似，具体可参考支路对发电机灵敏度的推导

32、过程。由上述灵敏度计算可以看出，整个计算过程中对各变量都是在当前运行状态下的一阶偏导数线性化处理后的计算，只是反应当前状态下的各设备状态得到运行趋势，而电力系统属于非线性系统，用线性化的处理本身是有一定的误差存在。因此灵敏度计算只是更多 高级使用的一个辅助手段若要精确计算必须通过潮流计算相关技术解决。 2.2.2 用摄动法计算灵敏度 在潮流功能中很容易采用摄功法计算各物理之间的灵敏度。 - 16 - kijkij PPPP （ 2-19） kiki QVQV （ 2-20） KVKV mm （ 2-21） 即在某一平衡的潮流状态下，分别改变 ,kkPQ 或 K ，通过潮流计算可分别获得,ij

33、i mP V V ，用（ 2-19）（ 2-21）式便可分别计算出对应的灵敏度。但应注意这时潮流计算不能通过控制，而且还应将邻近的 P V母线改为 P Q母线，以尽量分别符合 ,kkPQ或 K 之外其它量不变的条件。可将用摄动法计算的灵敏度，与用公式计算的灵敏度相比较，以检验算法的正确性。 3、 电力系统的静态等值方法 3. 1 基本概念 电网分析计算中，由于信息交换或安全性的原因，外部网络的变化并不能及时由内部网的控制中心所掌握，这时就需要认真地对外部系统进行等值，以正确反应外部系统对内部系统中扰动的影响。尤其是 在内部系统中进行预想事故的安全分析时，外部系统对内部系统的分析结果有重要影响。

34、对外部网络进行等值可分为静态等值和动态等值，静态等值只涉及稳态潮流（代数方程），动态等值设计暂态过程（微分代数方程）。在这里只讨论静态等值。 我国幅员辽阔，电力系统规模巨大，不可能仅由一个控制中心对全国电网进行集中监控和管理，目前，我国实行的是分层分区的电网管理模式，整个电网按电压等级和地域分别由国调、网调、省调和地调来管理，各级控制中心分别监控属于自己管辖范围内的电力网络，通常在本地也只建立这部分电网的系统模型。 实际上，由于分 层分区的电网管理模式，各调度中心的上级调度有着该子调度中心及其外部的详细模型，因此上级调度可以为下级调度提供外网等值模型，以提高下级调度中心网络分析应用的准确性和实

35、用性。上级调度 EMS 系统的在线网络等值应用可通过等值计算，为各下级调度生成外网等值模型和等值注入，并可自动生成等值文件，实时提供给各下级调度子系统计算使用。 静态 等值的计算流程如图 3-1 所示 - 17 - 状 态 估 计 结 果C A S E 管 理模 型 管 理形 成 计 算 模 型设 备 参 数电 网 模 型历 史 断 面实 时 方 式计 算 参 数 设 置计 算 各 等 值 系统 等 值 属 性保 存 计 算 结 果等 值 系 统 定 义本 地 画 面 实 时 库下 级 E M S 系 统系 统 A系 统 B系 统 图 3-1 在线网络等值计算流程 如图 3-1 所示，网络等值

36、计算需要对指定的断面进行分析，断面可以是状态估计提供的实时运行方式，可以是通过 电力系统 潮流调整好的特殊方式，也可以是以往保存的历史运行方式。对实时计算模式而言，每次计算都是自动获取最近一次状态估计收敛的断面作为初始运行方式进行计算，无需人工手动获取。获得计算模型和断面后在线网络等值可以为各等值系统进行等值计算，并将计算结果下发给各下级调度中心，供下级调度中心紧进行网络分析计算使用。 3. 2 静态等值 原理和算法 为满足系统计算模型的完整性要求，需要对其外部外网进行等值，以保证控制计算精度。如何用简化 的网络模型来准确模拟整个外部系统的响应一直是困扰电力系统研究人员的一个难题，所以有关外网

37、建模方式的研究开展的较早，也比较成熟。 Ward 等值法及 REI 等值法是其中应用比较广泛两种的方法。 外 部 系 统 E内 部 系 统 I 边 界 系 统 B图 3-2 等值系统示意图 - 18 - 如图 3-2 所示，当为一个等值系统进行等值计算时，可将全网的节点分为三类，内部节点 I、边界节点 B、外部节点 E。划分原则依据各等值系统的定义。网络等值的实质就是将子系统的外部节点进行消去，在边界上生成等值支路及等值注入。以 Ward 等值为例，说明等值计算的过程。 常规 Ward 等值从原理上讲是一种基于线性系统的多端口 Norton 等值，它假定了外部系统注入电流不变，从这个意义上说，

38、常规 Ward 等值是一种严格的等值方法。但在实际电力系统中外部系统的注入电流不变这个假设条件不能成立，当内网发生扰动时，外部系统节点注入功率和电压都会随之发生变化，因此， Ward 等值也是一种近似的等值方法。 电力系统可以用下列一组线性方程式来描述 IUY (3-1) 按图 3 所示的节点划分方法，式（ 3-1）可以写成： IBEIBEIIIBBIBBBEEBEEIIIUUUYYYYYYY00(3-2) 或写成 EBEBEEE IUYUY (3-3) (3-4) IIIIBIB IUYUY (3-5) 消去外部系统的节点，亦即消去式（ 3 2）中的 EU ，则从式（ 3-3）中得： BEB

39、EEEEEE UYYIYU 11 (3-6) 将上式代入式（ 3-4）得： EEEBEBIBIBEBEEBEBB IYYIUYUYYYY 11 (3-7) 合并 式（ 3-7）与式（ 3-5）可得 I EEEBEBIBIIIB BIEBEEBEBB I IYYIUUYY YYYYY 11 （ 3-8） BIBIBBBEBE IUYUYUY - 19 - 或写成 EQEQEQ IUY (3-9) 上式表示了消去外部节点后等值网的方程式。 由式（ 3 9）可见，消去外部节点后 YBB 受到修正，亦即边界节点的自导纳与互导纳改变。此外外部系统的节点注入电流 EI 通过分配矩阵 D 被分配到边界节点上

40、，分配矩阵D 为 1 EEBEYYD (3-10) 对于线性系统来说式（ 3 8）和式（ 3 9）是一个严格的等值，只要 EI 不变，在任何 BI 、I 时，由式（ 3 8）求得的 UB 和 UI 将和由原始的未等值电网的计算结果完全一致。 在实际应用时，需用注入功率来代替注入电流，即 SUdiagUSI 1 (3-11) 则式（ 3 8）可改写为 IIEEEEBEBBIBIIIBBIEBEEBEBBUSUSYYUSUUYYYYYYY11（ 3-12) 若 E 定义为 IB Ud ia gUd ia gE 0 0 (3-13) 则式（ 3 12）可写成 IEEEEBEBBIBEQSUSYYUd

41、 ia gSUUYE 1 (3-14) 如果系统是在某一基本运行方式下进行等值，由于其节点电压是已知的，则外部系统注- 20 - 入功率分配到边界节点上的注入功率增量值为 EEEEBEB USYYUdiag 1 (3-15) 由于外部系统注入功率在边界节点上的分配与 BU 有关，等值后的边界注入功率即式（ 3-14）与运行方式有关。因此，上述的等值就是不严格的。此外，在非基本运行情况时，由于外部节点电压 EU 不同于基本情况，而式（ 3 15）却引入了基本情况下的 EU ，这也会带来一定的误差。 综上所述，形成 Ward 等值的步骤如下 ： （ 1）选取一种有代表性的基本运行方式，通过潮流计算

42、确定全电网各节点的复电压。 （ 2）选取内部系统的范围和确定边界节点，然后对导纳矩阵进行高斯消元，消去外部系统，保留边界节点，就得到仅含边界节点的外部等值导纳阵。 （ 3）根据式（ 3 15）计算出分配到边界节点上的注入功率增量，并将其加到边界节点原有注入上，得到边界节点的等值注入 EQiP 、 EQiQ 。但也可以采用以下的简便方法来计算边界节点上的等值注入，如假定边界节点为 i，则 EQiP 、 EQiQ 的表达方式为： ijiijiijijijijjiEQiijijijijijjiiijiEQibbUgbUUQbgUUggUP02000000000020s i nc o ss i nc o s(3-16) 式中： 0iU 、 0i 分别为基本运行方式下的内部与边界节点 i 电压模值与相角； ijij jbg 为与边界节点 i 相连的联络线或等值支路导纳； 0ij表示边界节点 i 和相邻节点 j 之间电压相角差， 00 ii jbg 为支路 i 侧的对地支