1、素养提升3 高考中数列解答题的答题规范与策略,在全国卷解答题中数列与三角函数基本上是交替考查,难度不大,题目多为常规试题,有时也会涉及一些新情境或与数学文化相交汇的命题,主要的命题点有:等差、等比数列的基本运算,数列的通项公式与求和等.涉及的数学思想主要有:函数与方程思想、分类讨论思想以及转化与化归思想等.试题题型规范、方法可循,主要考查考生的数学运算和逻辑推理素养.,素养解读,文科数学 素养提升3 高考中数列解答题的答题规范与策略,示例1 2017全国卷,17,12分文设数列an满足a1+3a2+(2n-1)an=2n. (1)求an的通项公式; (2)求数列 2+1 的前n项和.,思维导引
2、 (1)由a1+3a2+(2n-1)an=2n,知当n2时,a1+3a2+(2n-3)an-1=2(n-1),两式相减得an= 2 21 ,注意验证a1是否满足;(2)由(1)得 2+1 = 1 21 - 1 2+1 ,即可求得前n项和.,文科数学 素养提升3 高考中数列解答题的答题规范与策略,规范解答(1)因为a1+3a2+(2n-1)an=2n, 故当n2时,a1+3a2+(2n-3)an-1=2(n-1). 1分(得分点1) -得(2n-1)an=2,所以an= 2 21 .4分(得分点2) 又当n=1时,a1=2适合上式,5分(得分点3) 从而an的通项公式为an= 2 21 .6分(
3、得分点4),文科数学 素养提升3 高考中数列解答题的答题规范与策略,(2)记 2+1 的前n项和为Sn, 由(1)知 2+1 = 2 (21)(2+1) = 1 21 - 1 2+1 ,8分(得分点5) 则Sn=(1- 1 3 )+( 1 3 - 1 5 )+( 1 21 - 1 2+1 )10分(得分点6) =1- 1 2+1 = 2 2+1 .12分(得分点7),文科数学 素养提升3 高考中数列解答题的答题规范与策略,感悟升华,文科数学 素养提升3 高考中数列解答题的答题规范与策略,文科数学 素养提升3 高考中数列解答题的答题规范与策略,示例2 2018浙江,20,15分已知等比数列an的
4、公比q1,且 3+4+5 =28, 4+2是3，5的等差中项 .数列bn满足b1=1, 数列 +1 的前项和为22+ . ()求q的值; ()求数列bn的通项公式.,文科数学 素养提升3 高考中数列解答题的答题规范与策略,思维导引 ()由可知,a3+a5=2(a4+2),代入可求a4及a3+a5,进而可求出公比q;()由及公式“an=Sn-Sn-1”可求出数列(bn+1-bn)an的通项公式,由()可先求出an,然后可求出bn+1-bn的通项公式,再用叠加法即可求bn的通项公式. 规范解答 ()由a4+2是a3,a5的等差中项,得a3+a5=2a4+4, 所以a3+a4+a5=3a4+4=28
5、,解得a4=8.(3分) 由a3+a5=20,得8( 1 +q)=20,解得q=2或q= 1 2 ,(5分) 因为q1,所以q=2.(6分),文科数学 素养提升3 高考中数列解答题的答题规范与策略,()设cn=(bn+1-bn)an,数列cn的前n项和为Sn. 由cn= 1 ,=1 1 ,2 解得cn=4n-1.(8分) 由()可知an=2n-1, 所以bn+1-bn=(4n-1)( 1 2 )n-1,(9分) 故bn-bn-1=(4n-5)( 1 2 )n-2,n2, bn-b1=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b3-b2)+(b2-b1) =(4n-5)( 1 2 )n-2+
6、(4n-9)( 1 2 )n-3+7 1 2 +3.(11分),文科数学 素养提升3 高考中数列解答题的答题规范与策略,设Tn=3+7 1 2 +11( 1 2 )2+(4n-5)( 1 2 )n-2,n2,1 2 Tn=3 1 2 +7( 1 2 )2+(4n-9)( 1 2 )n-2+(4n-5)( 1 2 )n-1,(13分) 所以 1 2 Tn=3+4 1 2 +4( 1 2 )2+4( 1 2 )n-2-(4n-5)( 1 2 )n-1, 因此Tn=14-(4n+3)( 1 2 )n-2,n2,(14分) 又b1=1,所以bn=15-(4n+3)( 1 2 )n-2.(15分),文科数学 素养提升3 高考中数列解答题的答题规范与策略,感悟升华,文科数学 素养提升3 高考中数列解答题的答题规范与策略,
