1、重庆市云阳中学 2015 届高三第二次月考数学(文)试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，时间 120 分钟。第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 若 ，则 （ ）1,2345,678,1,23,67UABBACUA. 4，8 B. 2，4，6，8 C. 1，3，5，7 D. 1，2，3，5，6，72. 已知复数 ，则 （ ）2zizA. B. C. D. 13i132i132i132i3. 已知数列 满足 ，则数列 的前 10 项和 为（ ）na,011anna10SA.
2、 B. C. D. 104(2)3()4()3104()34. 已知 ，则 （ ）sinco2sinA. B. C. D. 899181785. 已知： ，如果 p 是 q 的充分不必要条件，则 k 的取值范围是（ 012:,:xqkp）A. B. C. D. 2,)(,)1,)(,16. 已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 ，若 ，且abcosin3siACB，则 （ ）ABCSbA. 1 B. C. D. 32327.一简单组合体的三视图及尺寸如图所示，则该组合体的体积是( ) A. 76 B. 80 C. 96 D. 112 8. 已知ABC 中， 为边 BC 的中点，则 等
3、于（ ）|10,16,BCAD|ADA. 6 B. 5 C. 4 D. 39. 已知双曲线 的焦点 、 ，过 的直线2(,)xyab1(,0)Fc2(,)0c2F交双曲线于 A，D 两点，交渐近线于 B，C 两点。设 ，则l nAmCB11,下列各式成立的是（ ）A. B. C. D.nmn0nm0n值是（ 的则满 足上 的 函 数定 义 在 )214(),()1(,log)(.10 2 fxfxffxfR）A.0 B.1 C . D.3l2第 II 卷二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上。 ）11. sin6000等于 ；12.在
4、 ABC中，角 ， ， 的对边分别为 abc， ， ，且 c，32sinab则角 的大小为 ；13. 读右侧程序框图，该程序运行后输出的 A 值为 ；14.已知函数 3()1xf，记 ()+2(4)(256)fffa ，1()24256fffb，则 a ；15设曲线 在点 处的切线为 ，曲线 在点 处exya01()Ay， 1lexy02()By，的切线为 若存在 ，使得 ，则实数 的取值范围是 2l03,212la三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16. 设数列 的前 n 项和为 ，对任意的正整数 n，都有 成立。anS51nS（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列
5、 前 n 项和 。4log|nnb1nbT17. 某个团购网站为了更好地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是 10 分。上个月该网站共卖出了 100 份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组0， 2），第二组2 ，4），第三组 4，6），第四组6，8），第五组8，10，得到的频率分布直方图如图所示。（1）分别求第三，四，五组的频率；（2）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了 6 个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这 6 个产品中随机抽取 2 个
6、购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率。18. 如图所示的矩形 中， 的中点，以 为折痕将 向ABCD2,ABMD是 BABM上折起，使得平面 。M平 面（1 ）证明： ；平 面（2 ）已知 ，求四棱锥2AB的体积。CD19 已知函数 1()2sin()3fx（ ,02xR）的图象过点 ,M.（1）求 的值；（2）设 ,0,2， 1056(3),(3),2ff求 sin()的值.20. 已知函数 。2()ln,()()fxbgxaR（1）若曲线 与 在公共点 A（1，0）处有相同的切线，求实数 的值；,ab（2）若 ，求方程 在区间 内实根的个数（e 为自然,2ae()fgx(1,)b对数
7、的底数）21.已知椭圆 C：21(0)xyab的一个焦点为 (30)F， ，其短轴上的一个端点到F的距离为 5.（1）求椭圆 的方程；（2）若点 P是椭圆 上的动点，点 M满足 |1F且 0PM，求 |P的最小值；（3）设椭圆 C的上下顶点分别为 1A、 2，点 Q是椭圆上异于 1A、 2的任一点，直线 1QA、 2分别于 x 轴交于点 D、E，若直线 OT 与过点 D、E 的圆相切，切点为 T，试探究线段 OT 的长是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由. 参考答案一：选择题AACDB ABDCB二：填空题11. 12. 60 13. 14.34 15. 1,3/22356三：
8、计算题16（）解：当 时， 1n11,4aSa又 5,5nnaS11n数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，4na即 na1414q 1()nn（） ， nbn)4(log所以 11()n()231n nTn 17（）解：第三组的频率是 0.1502=0.3；第四组的频率是 0.1002=0.2；第五组的频率是 0.0502=0.1 （）设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件 ，A由题意可知，分别抽取 3 个， 2 个，1 个。 不妨设第三组抽到的是 ；第四组抽到的是 ；第五组抽到的是 ，所3,A12,B1C含基本事件总数为： 121323112121,ABAC221313231,ABCABA
9、C2121,BCB所以 ()5P18.题19.解：（1）依题意得 2sin()36， 3sin()62， 0 63， 6（2） 10()2sin()2cos,3f 5cos13，又 56in5 in， ,0,2， 251sin1cos()3， 2234cos1in1()5， i()icosin4536.20. （1） ,()21bfxgax则 (1)01()gfab(2) 设 ，2()ln(1,)bhxfgxbxe，令 2()bx01,2,2be()hx0()极大所以，原问题 10 分ln102bhx极 大又因为 1,bbbee设 （ ）()xt, 0e所以 在 上单调递增，()tx2, ()
10、200xbtxehe所以有两个交点 21.解：（1 ） 354cab， ， ，椭圆 C的方程为2:16xy.（2 ）由 |1MF知，点 M 在以 F 为圆心，以 1 为半径的圆上，由 0P知，MP 为圆 F 的切线，M 为切点，故| 2|1PMF,当|PF|取最小值时，|PM|取最小值，设 0(,)xy，则 22200095|(3)()3xyx，又 05x，当 0时，2min(|)4PF，所以 min(|)3PM.（3 ）由（1 ）知椭圆上下顶点坐标分别为 12(04),)A， ， ,设点 Q0,)xy（ （ 0， 0y） ，则直线 Q 与 的方程分别为：104:Al， 20:4QAlx，令 y分别得00,DExyy，200416|xOE，又20156xy得22005()xy，20|6ODEy，由切割线定理得： |25TODE,即线段 OT 的长为定值且 |.
