1、重庆市重点名校高中 2015 届高三上学期第一次联考数学（文）试题注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。3. 答非选择题时，必须用 0.5 毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定位置。4. 所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题（共 10 个小题，每小题 5 分,共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合 ， ， ，则 =（ ）1,234U1,2A,4B()UABA. B. C. D. 1
2、,42.复数 所对应的点位于复平面内（ ）2iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3. “ ”是 “方程 有实根”的（ ）14m20xmA.充分不必要条件 B 必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数 的图像可以由函数 的图像（ ）sin3yxcos3yxA.向右平移 个单位得到 B.向左平移 个单位得到66C.向右平移 个单位得到 D.向左平移 个单位得到25.函数 的零点个数为（ ）()|lnfxxA. B. C. D. 01236.偶函数 在 上为减函数，若 ，则 的取值范围是（ ）()f,)(lg)(1fxfxA. B. C. D. ,(0,1
3、,0)(,1)0,)7.在边长为 的正 ABC 中， 是 边上的动点，则 （ ）2PBC(APBCA.有最大值 B.有最小值 C.是定值 D. 与 的位置有关8268.一多面体的三视图如图（10 题下面）所示，则该多面体的体积是（ ）A. B. C. D. 3379.数列 中， ，且对任意 ，都有 ，则实数na6(),7nan*nN1na的取值范围是（ ）aA. B. C. D. 9(,3)49,3)4(1,3)(2,3)10.函数 的图像如图所示，则函数2fxbcxd的单调递减区间是（ ）2()log()3A. B. C. D. 1,1(,2(2,3)(,2)二、填空题（共 5 个小题，每小
4、题 5 分，共 25 分，把答案填写在答题卡相应的位置。 ）11.已知 是第二象限角， ，则 =_3tan4sin12.已知向量 ， ， ，且 ，则实数 =_(,3)ak(1,)b(2,1)c(3)abck13.已知变量 、 满足的约束条件为 ，且 ，则 的最大值是xyyx2zxyz_14.设 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，且 ，当 时(),fxgR()0gx，且 ，则不等式 的解集是_()ffx(3)0f()f15.在各项均为正数的等比数列 中， ，若存在两项na7652a，使得 ，则 的最小值是_,mna14mna三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）16.（本题 1
5、3 分）已知等差数列 的前 项和为 ，公差 ，nanS0dxyO-23第 10 题图第 8 题图，且5346Sa成等比数列.21,（1 ）求数列 的通项公式；n（2 ）求数列 的前 项和 .nS17.（本题 13 分）已知函数 .21()lnfxax（1 ）当 时，求 的极值；0a（2 ）若 在区间 上是增函数 ,求实数 的取值范围 .()fx,2318. （本题 12 分）如图，在三棱锥 中， ， ， 为 中APBCACBMA点， 为 中点，且 PBM 为正三角形.DPB（1 ）求证：平面 平面 ；C（2 ）若 ，求三棱锥 的体积 4,20M19. （本题 12 分）已知向量 ， ，其中 ，
6、(cos,in)axa(3cos,)bax 0a若函数 的图像与直线 相切，且切点横坐标成公差为 的等差数()fxb0ym列（1 ）求 和 的值；am（2 ）在 ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边若 ，且 ，求 23)(Af4aABC 面积的最大值及此时 b、c 的值20. （本题 12 分）已知函数 ， 在 处取得极值，32()fxabx(,)aR(fx1且 的导函数是偶函数.()fx（1 ）若对于任意的 ，都有 ，求实数 的最小值；12,x,12|()|fxfc（2 ）若过点 ，可作曲线 的三条切线，求实数 的取值范围()Mmym答案一、选择题(50 分)题号 1 2 3
7、 4 5 6 7 8 9 10答案 B B A A C C C B D D二、填空题（25 分）11、 12、 3 13、35314、 15、),0(,2三、解答题（75 分）16、解：（1）由已知得 4 分da166 分21d7 分nan2)(（2）由（1）得 8 分Sn10 分1)(n11321 nnSn 项 和 为的 前13 分17 解：（1）函数的定义域为 1 分),0( xaxfln2)(当 a=0 时， ，则 2 分f)( xf12)(的变化情况如下表),(xfx (0， )212( ，+)2)(xf- 0 +极小值当 时， 的极小值为 1+ln2，函数无极大值. 6 分21x)(
8、xf（2）由已知得 xaf 1212 函数 区间 是增函数)(xf,3 对 恒成立，恒成立9 分0)(f2,1即不等式 对恒成立 1)(22xxa 2,3x故 11 分max21)(而当 ，函数 ，3x3)(2的 最 大 值 为实数 的取值范围为 。13 分 a318.（1） 为正三角形，D 为 PB 的中点，PMB，A又 3 分C,PBCA面PBC面又 5 分, 面平面 ABC平面 APC 6 分A面（2） = 7 分103又在直角三角形 PCB 中，由 PB10，BC4，可得 PC 9 分21于是 ， 10 分BCPS42 12 分AMBMPCVV1207APBC19.（1） = 3 分由
9、题意，函数 的周期为 ，且最大（或最小）值为 ，而 ,所以， 6 分（2） 23)(Af又因为 A 为ABC 的内角，所以 8 分则 ,再由角 A 的余弦定理得,则 (基本不等式),所以 ,综上当且仅当 时, 的面积取得最大值 . 12 分20. ， 1 分由 是偶函数得 .又 ，所以 3 分令 ，即 ，解得 + 极大值 极小值 ， ，当 时， ， 则对于区间 上任意两个自变量的值 ，都有，所以 所以 的最小值为 5 分 点 不在曲线 上，设切点为 则 ， 切线的斜率为 则 ，即 8 分因为过点 ，可作曲线 的三条切线，所以方程 有三个不同的实数解即函数 有三个不同的零点 10 分则 令 ，解得 或 + +极大值 极小值 即 解得 12 分
