1、福建省德化一中 2015 届高三第二次月考数学（理）试卷参考公式：球的表面积 （其中 为球的半径）24SR第卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求1已知集合 A= ，则 =【】 2|6,|30xBxxNRABA3，4， 5 B4,5,6 Cx|3x6 Dx|3x62 命题“如果实数 能被 2 整除，则 是偶数”的否命题是 【】 A如果实数 不能被 2 整除，则 是偶数 B如果实数 能被 2 整除，则xxx不是偶数xC如果实数 不能被 2 整除，则 不是偶数 D存在一个能被 2 整除的数，它不是偶数3如果 ，
2、则 【】 1sin()cos()tanA B C D 13114设 是定义在 上的奇函数，当 x0 时， ，则 【】 ()fxR2()fx()fA3 B1 C1 D35.一个棱长为 2 的正方体，它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为【】A B C D.824166如图是函数 的导函数 的图象，则下面判断正确的是 【】 )(xfy)(xfA函数 在区间 上单调递增,1B函数 在 处取得极大值)(xfyC函数 在 上单调递增4,5D当 时， 取极大值x)(xf7.设 （其中 为自然对数的底数） ，则 的值为【】 22,10)(exf 20)(edxfOyx1 2 4 53 3-2A
3、 B. C. D. 343537388. 设 为平面， 为直线，则 的一个充分条件是【】 ,mnlA B ,n,mC D, l9. 在正 n 棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是【】 A B C D1,2,n0,2,n10已知函数 ，则关于 x 的方程 有 5 个不同1|,0()xf2()0fxbfc实数解的充要条件是【】 A B20bc且 0bc且C D且 =2且第卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分11.已知数列 的通项公式 ，则它的前 10 项和 . na*1()naN10S12.在 中，角 A、 B、 C所对应的边分别为 a、 b
4、、 c，若 ，角C ,3ab成等差数列，则 .、 、13在集合 内任取一个元素，能满足约束条件 的概(,)|01,xyy 10xy率为.14.在空间直角坐标系 中， 各点的坐标分别为Oz OAB，其中 ，若要使该三角形在平面(0,)(,)(0,2)AtaBtb02,tabR中投影面积最大，则 的值等于.xy15已知命题 p： 在 上恒有意义，命题 q：存在 ，()13xfx,01,3x使得不等式 成立，若 “p 且 q”为真命题，则实数 的取值范围是301log2axa.三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 13 分）如图，圆
5、 : 与抛物线 ： 的1C22xayr02Cxpy0一个交点 M ，且抛物线在点 M 处的切线过圆心 .求 和 的标准, 12方程. 17 （本小题满分 13 分）ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，向量 =（2sinB ，2-cos2B），m,且 (1sin)Bmn（I）求角 B 的大小；（II）若ABC 不是钝角三角形，且 ，b=1 ，求 的面积3aABC18 （本小题满分 13 分）已知二次函数 有两个零点 0 和2，且 最小值是1，函数 与 的图象()fx()fx()gxf关于原点对称（I）求 和 的解析式；()fg（II）若 满足 ，且 时， ，若方程 的所hx(
6、2)(hx02()hxg()1hx有正根从小到大依次排列所得数列记为 ，求数列 的前 10 项和 nn10S19 （本小题满分 13 分）如图所示，正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在平面互相垂直，在梯形 ABCD中， 分别是以 DB 和 CD 为斜边的等腰直角/,ABCDBC和三角形，AD=1（I）求证 AF 平面 ABCD；（II）求直线 FC 与平面 ABCD 所成角的正弦值；（III ）在线段 CE 上是否存在点 M，使得 DM 平面 FAB，如果存在，/说明点 M 满足的条件，如果不存在，说明理由20 （本小题满分 14 分）函数 ， 在一个周期内的图xxxf cos32sin3
7、2)()0(象如图所示, 为图象的最高点, 、 为图象与 轴的交点,且 为正ABCABC三角形.（I）求函数 的解析式；()fx（II）将 的图象上每个点的横坐标缩小为原来的 倍（纵坐标不变） ，再向右平移4个单位得到函数 ，若设 图象在 轴右侧第一个最高点为 P，试问 图象上3)(xg)(xy)(xg是否存在点 ，使得 ，若存在请求出满足条件的点2Q（ ， ） OPQQ 的个数，若不存在，说明理由.21 （本小题满分 14 分）已知函数 ( 为自然对数的底数， 为常数） 对于函数2xfeaaR，若存在常数 ，对于任意 ，不等式 都成立，,gxh,kbxgxkbhx则称直线 是函数 的分界线y
8、kgh（I）若 ，求 的极值；1afx（II）讨论函数 ()的单调性；（III ）设 ，试探究函数 与函数 ()fx是否存在“分界线”？若存2a24gxx在，求出分界线方程；若不存在，试说明理由参考解答及评分标准参考公式：球的表面积 （其中 为球的半径）24SR第卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求1已知集合 A= ，则 =【B】 2|6,|30xBxxNRAA3，4， 5 B4,5,6 Cx|3x6 Dx|3x62 命题“如果实数 能被 2 整除，则 是偶数”的否命题是 【C】 A如果实数 不能被 2
9、整除，则 是偶数 B如果实数 能被 2 整除，则xxx不是偶数xC如果实数 不能被 2 整除，则 不是偶数 D存在一个能被 2 整除的数，它不是偶数3如果 ，则 【D 】 1sin()cos()tanA B C D 13114设 是定义在 上的奇函数，当 x0 时， ，则 【A】 ()fxR2()fx()fA3 B1 C1 D35.一个棱长为 2 的正方体，它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为【B】 A B C D.824166如图是函数 的导函数 的图象，则下面判断正确的是 【C】 )(xfy)(xfA函数 在区间 上单调递增,1Oyx124 53 3-2B函数 在 处取得极
10、大值)(xfy1C函数 在 上单调递增4,5D当 时， 取极大值x)(xf7.设 （其中 为自然对数的底数） ，则 的值为【C 】 22,10)(exf 20)(edxfA B. C. D. 343537388. 设 为平面， 为直线，则 的一个充分条件是【A】 ,mnlA B ,n,mC D, l9. 在正 n 棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是【B】 A B C D1,2,n0,2,n10已知函数 ，则关于 x 的方程 有 5 个不同1|,0()xf2()0fxbfc实数解的充要条件是【D 】 A B20bc且 0bc且C D且 =2且第卷（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题
11、共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分11.已知数列 的通项公式 ，则它的前 10 项和 .na*1()naN10S12.在 中，角 A、 B、 C所对应的边分别为 a、 b、 c，若 ，角C ,3ab成等差数列，则 .、 、 30。13在集合 内任取一个元素，能满足约束条件 的概(,)|01,xyy 10xy率为 .1414.在空间直角坐标系 中， 各点的坐标分别为Oxyz OAB，其中 ，若要使该三角形在平面(0,)(,)(0,2)AtaBtb02,tabR中投影面积最大，则 的值等于 .xy115已知命题 p： 在 上恒有意义，命题 q：存在 ，()3xfx,01,3x使得不等式 成
12、立，若 “p 且 q”为真命题，则实数 的取值范围是01log2aa. 3a三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分 13 分）如图，圆 : 与抛物线 ： 的1C22xayr02Cxpy0一个交点 M ，且抛物线在点 M 处的切线过圆心 .求 和 的标准, 12方程. 解: 把 M 代入 ： 得 ，1,220pyx2故 ： Cyx46 分由 得 ，21yx从而 在点 M 处的切线方程为 2 21xy8 分令 有 ，圆心 （1，0 ） ， 0yxC10 分又 M 在圆 上 1,21所以 ，解得 ，故 ： 2r2122yx13 分17
13、 （本小题满分 13 分）ABC 中，a， b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，向量 =（2sinB ，2-cos2B），m,且 (1sin)Bmn（I）求角 B 的大小；（II）若ABC 不是钝角三角形，且 ，b=1 ，求 的面积3aABC解：（I） 0,1 分22sinicos2BB3 分1in, 4si, 550. 76B 分分或 分（II）法一：因为ABC 不是钝角三角形 8 分6B,sini133,i22ABC, 13, 32ABCbaAS 由 正 弦 定 理 得不 是 钝 角 三 角 形 分所 以 分法二：因为ABC 不是钝角三角形 8 分6由余弦定理得： 22cosbaB13c,或10 分经检验，当 时，ABC 是钝角三角形，不符合题意，舍去11 分所以则 13sin2ABCSac13 分18 （本小题满分 13 分）已知二次函数 有两个零点 0 和2，且 最小值是1，函数 与 的图象()fx()fx()gxf关于原点对称（I）求 和 的解析式；()fg（II）若 满足 ，且 时， ，若方程 的所hx(2)(hx02()hxg()1hx有正根从小到大依次排列所得数列记为 ，求数列 的前 10 项和 nn10S解：（I）依题意，设 1 分2()(0)fxaxa 图象的对称轴是 ，1 ，即 ，得 .(1)f3 分 .2()fx4 分
