1、湖南省永州市宁远县舜德学校 2015届高三第二次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设集合 ，集合 N ，则 （ B ）|2Mxy2|,yxMNA. B. C. D.2,)4,)0,)042复数 等于（ ）. C31iA B. C. D. i12ii2i3在 ABC 中， 60,43,2ab，则 B 等于（ ）.CA45或 135 B135 C45 D以上答案都不对4 如果等比数列 中， ，那么 d1a3a5=（ ）Cn24.6A 4 B4 C 64 D 64 5下列命题中是假命题的是（ A
2、）A ;,lg()lgabRab、B. 函数 是偶函数；sin2fxC 使得 ；,co()csoD 是幂函数，且在 上递减；243,)1mmRfxx、 (0,)6已知向量 的夹角为 ，且 则向量 与 的夹角为（ ）D.ba60,1|,|baab2A. B. C. D. 1502637一个棱长为 2 的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如右上图所示，则该几何体的体积为（ D ）A7 B C D 3476238.如右图所示，输出的 为（ D ）nA. B. C. D. 101123侧侧侧侧侧侧9、已知函数 ()(fxaxb（其中 a）的图象如下面右图所示，则函 )gab 的图象是 (
3、).AA B C D10.设定义在 R 上的函数 满足以下两个条件：（1）对()fx成立；（2 ）当 . ,()0xf都 有 20,()(0xxf时则下列不等式关系中正确的是（ ）.BA B C D(1)ff(1)f()3ff(2)0f二、填空题（本大题有 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在答题卷的相应位置.）11函数 的单调增区间为_ln(0)yx( 也对)4,),12函数 的部分图象如图si(),|)2yAx所示,则函数的解析式为 sin()3yx13.设ABC 的三个内角 A、B、C 所对的三边分别为 a,b,c，若ABC 的面积为，则 = 4 .22()Sabcsin1
4、o14设数列a n为等差数列，其前 n 项和为 Sn，已知 a1+a7=66，a 2+a8=62，若对任意 ，*nN都有 成立，则正整数 k 的值为 。20kS15、对于函数 与函数 有下列命题：()2cos(0,)fxx2()lngxx函数 的图像关于 对称；函数 有且只有一个零点；函数 和函()fx数 图像上存在平行的切线；若函数 在点 P 处的切线平行于函数 在点 Q()gx ()fxgf (x)处的切线，则直线 PQ 的斜率为 其中正确的命题是 。 （将所有正确命题的序1.2号都填上） 。 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤） 。16本题满分 12 分）已知函数 ()c
5、os(3incos)22xxf（1）求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）若 f(x)1，求 s()x的值17.（本小题满分 12 分）已知函数 ，数列 满足 。()1xfna11,()nnaf（1）求证：数列 是等差数列；n（2）设 ，记数列 的前 项和为 ，求证：1nbanbns12ns18（本小题满分 12 分）设函数 f(x)ax n(1x)b(x 0)，n 为正整数，a，b 为常数曲线 yf(x)在(1 ，f (1)处的切线方程为 xy1.(1)求 a，b 的值； (2)求函数 f(x)的最大值19. （本小题满分 13 分）已知向量 ， 函数 (23sin,)4xmur
6、 2(cos,)4xr ()fxmnur(I)若 ，求 的值；1)fxco(II)在 中，角 的对边分别是 ，且满足 ，ABCV、abc、(2)cosaBbC求 的取值范围()f20. （本小题满分 13 分）已知关于 x 的二次函数 .2()41fxabx(1)设集合 P1,2,3和 Q1,1,2,3,4，分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和b，求函数 在区间 上是增函数的概率；()yfx1,)(2)设点(a，b)是区域 内的一点，求函数 在区间 上是增函数的80y ()yfx1,)概率21 （本小题满分 13 分）已知函数 21()ln(0)fxax（1）若函数 存在单调递减
7、区间，求 的取值范围；()fx（2）若 且关于 的方程 在 上恰有两个不相等的实数根，求12a()2fxb1,4实数 的取值范围。b参考答案一、选择题（共计 50 分，5 分小题） BCCCA DDDAB二、填空题（共计 25 分，5 分小题）11、 ( 也对) 12. 13. 4 4,), 2sin()3yx14. 20 15. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 解：（1） 311()cos(3incos)in(cos)in().22262xxf xx所以函数 f(x)的最小正周期为 T2 4 分令 2,6kxkZ，得 ,33kxkZ函数
8、 yf(x)的单调递增区间为 2,() 6 分（2） 11()sin),sin()6fxx、，221cosco2(cosin()33362x12 分1 11112 1(), 12(),1,()1.23snnn nnn nnnnaaafanabsnn7(分 ）解 （ ）即 又 首 项 为数 列 是 以 为 首 项 ， 为 公 差 的 等 差 数 列 。（ ） 由 （ ） 得又 易 知 为 递 增 1,212nsb数 列 ，18.解：(1)因为 f(1)b，由点(1，b) 在 xy 1 上，可得 1b1，即 b0.因为 f(x)anx n1 a(n1)x n，所以 f(1)a.又因为切线 xy 1
9、 的斜率为1，所以a1，即 a1.故 a1，b0.(2)由(1)知，f(x)x n(1x )x nx n1 ，f(x)(n1)x n 1 . 令 f(x)0，解得 x ，(nn 1 x) nn 1即 f(x)在(0，)上有唯一零点 x0 .nn 1在 上， f(x)0，故 f(x)单调递增；(0，nn 1)而在 上，f (x)0，f (x)单调递减(nn 1， )故 f(x)在 (0，)上的最大值为 f n .(nn 1) ( nn 1)(1 nn 1) nn（ n 1） n 119 （12 分）解： 20.（本小题满分 13 分）(2)由(1)，知当且仅当 2ba 且 a0 时，函数 f(x
10、)ax 24bx1 在区间1，)上为增函数，(8 分)依条件可知事件的全部结果所构成的区域为 ，构成所求事件的区域80,ab为三角形部分由 得交点坐标为 ， 802ab168,321 （ 1） ，依题意 在 时有解21() (0)axfx()0fx即 在 有解， 的两根 满足 2h10ahxQ12,12a7 分0,4a（2 ）当 时，方程 在 上恰有两个不相等的实数根12a21ln4xxb1,4即 在 上恰有两个不相等的实数根3l04xb,设 ，则 21()lngx213(1)2()2xxgx列表： x来源0,1 1, 2 2,4()g+ 0 0 +xZ极大值 极小值 Z5()(1),()(2)ln4bgxb、又 ，当 时， 42lng0x要方程 在 上恰有两个不相等的实数根，只要3xx1,4，解得 k13 分(1)024g5ln24b
