1、湖北省襄阳市第五中学 2015 届高三第一学期 11 月质检文科数学试题考试时间：2014 年 11 月 19 日上午 8:0010:00 试卷满分：150 分一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1全集 ，集合 ， ，则0,432,1U0,21A0,43B（ ）BAC)(A0 B3， 4 C1，2 D 2复数 (i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )3ziA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知 a，b，c 满足 abc 且 ac0，则下列选项中一定成立的是（ ）Aab0 Cab 2cb2 D (2
2、)0ac4已知 , 是三条不同直线， 是三个不同平面，lmn,下列命题中正确的是（ ）A ,A若 则B 若 则C ,若 则D ln若 则5若双曲线21xyab的离心率为 2，则其渐近线的斜率为（ ）A B C D3356 执行如右图所示的程序框图，则输出的 =（ ）yA0.5 B1 C D127若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2） ，直线 y=3x+7 与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为 1，则这个椭圆的方程为（ ）A B C D2xy24xy218xy218xy8定义式子运算为 1212334aa，将函数 （其中 ）的图cos()3inwf 0象向左平移 个单位，得到函数 y=g (x)的
3、图象若 y=g(x)在 上为增函数，则 的最 0,6大值( ) A6 B4 C3 D29如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)，设输液开始后 分钟, 瓶内液面与进气管的距离为 厘米，已知当x h时， 如果瓶内的药液恰好 156 分钟滴完 则函数 的图像为（ ）0x13h ()fx2y开 始结 束 1i205?i y输 出 1i是 否第 (6)题 yA B C D 10已知 ，若函数 在定义域内的一个区间 上函数值的取值范围恰好是ba()fx,ab，则称区间 是函数 的一个减半压缩区间，若函数 存在,2,f ()2fxm一个减半压缩区间
4、 ， （ ） ，则实数 m 的取值范围是（ ）2baA B C D0.5,10.5,10,.50,.5二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分把答案填写在题中横线上11下列四个结论中，命题“若 x1，则 x2-3x+20”的逆否命题是“若 x2-3x+2=0，则 x=1”；若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题；若命题 p： x0R ，使得 +2x0+30，则p: xR,都有 x2+2x+30；设 a，b 为两个非零向量，则“ ab|a|b| ”是“ a 与 b 共线” 的充分必要条件；正确结论的序号是的是_ _12 某运动队有男女运动员 49 人，其中男运动员有 28
5、 人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 14 的样本，那么应抽取女运动员人数是 13 已知直线 与圆心为 的圆 相交于 两点，且0yaxC4122yxBA，为直角三角形，则实数 _ABCa14若偶函数 （xR 且 ）在 上的解析式为 ，则函()f,01()lnfx数 的图象在点 处的切线的斜率为_()yfx2,f15如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平均成绩的概率为_16某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/
6、亩 年种植成本/亩 每吨售价黄瓜 4 吨 12 万元 055 万元韭菜 6 吨 09 万元 0 3 万元为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本) 最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为_17传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：10631将三角形数 1，3，6 ，10，记为数列a n，将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列b n，可以推测：（） 是数列 中的第_项；（）若 为2014bnan正偶数，则 =_ （用 n 表示）1357nb三、解答题：本大题共 5 个小题，共 65 分解答应写文字说明、
7、证明过程或演算步骤18 （本小题满分 12 分）已知向量 ，向量 ，函数si,mx3cos2,0.5xnmxf)()（I）求 的最小正周期 ；T（II）已知 分别为 内角 的对边， 为锐角， ，且cba,ABC,A1,ac恰是 在 上的最大值，求 和 ()fA()fx0,4b19 （本小题满分 13 分）设 是公比为 q 的等比数列na（I）推导 的前 n 项和公式；na（II）设 q1, 证明数列 不是等比数列220 （本小题满分 13 分）在四棱锥 中， ,PABCD90ACDBACD， 平面 ，直线 PC 与平面 ABCD 所成角为 ， 60PB452B（I）求四棱锥 的体积 ；V（II
8、）若 为 的中点，求证：平面 平面 EEPDECABP21 （本小题满分 13 分）如图，已知抛物线 ，过焦点 F 任作一条直线与 相2:4CxyC交于 两点，过点 作 轴的平行线与直线 相交于点 （ 为坐标原点） ,AByAOD（I）证明：动点 在定直线上；D（II）点 P 为抛物线 C 上的动点，直线 为抛物线 C 在 P 点处的切线，求点 Q（0，4 ）到直l线 距离的最小值l22 （本小题满分 14 分）已知函数 ， ， 其中， 是自然对数的底()1xfeRe数函数 ， ()1gxsincox0（I）求 的最小值；f（II）将 的全部零点按照从小到大的顺序排成数列 ，求证：na（1 ）
9、 ，其中 ；(2)(2)na*nN（2） 22221 311llll3naa参考答案15 B D D A B 610A D C C B 11 12 6 13 2314 05 15 16 30, 20 17 5035, 1092504n18解 : （1 ） 2 分2 1()sin13sicofxmxx， 4 分cos43sin4i4266 分.T（2 ） 由（1 ）知： ，当 时, ()sin4)26fx04x5x当 时 取得最大值 ，此时 462xf3由 得 9 分3)(Af.由余弦定理，得 22cosabA ， 12 分2163b19答案： 解析：() 因为 ， ，2111nnSaqaq 2
10、3111nnSaqaq两式相减得 ，11nnnqSaq所以当 q1 时， ， 4 分nna当 q=1 时，数列为常数列， 6 分1nS（II）证明：假设数列 是等比数列，则有 9 分2a2211aqaq整理得 ，因为 0，所以 q=1 与已知 q1 矛盾，21aq1所以数列 不是等比数列 12 分n20解：（1） 平面 是直线 PC 与平面 ABCD 所成角，依题设，PABCDPA 2 分45C在 中， ， ， RtB20623,4C在 中 PA=AC=4 45在 中， ， ， 4 分tAD0CAD 112341032BCS 6 分403VDECABP（2 ） ， ，又 ， ，PAB平 面 P
11、CDAPAC， ， 9 分CDA平 面 E平 面 E在 中PA=AC ， 是 的中点， Rt ， 13 分PE平 面 D平 面 P平 面 平 面21 （ 1）解：依题意，F （0， 1） ，易知 AB 的斜率存在，设 AB 的方程为 代入1ykx得 ，即 设 ，则 ， 24xy2()kx240kx12(,)(,)AxyB1242 分直线 AO 的方程为 ；BD 的方程为 ；解得交点 D 的坐标为 ， 4 分1yx2x12(,)yx注意到 及 ，则有 ，124x21xy12214yx因此，D 点在定直线 上 6 分(0)（II）设 为曲线 上一点，因为 ，所以的斜率为 ，因此直线2(,)4tP2
12、:4Cxy12yx12t的方程为 ，即 8 分l2()tyt20t则 Q（0，4）点到的距离 ， 10 分2|4|1td所以 22216(4)3tdtt当 时取等号，所以 O 点到距离的最小值为 13 分t 222解：（I） ，当 时， ；当 时，()1xfe,0()0fx,；所以，函数 在 上是减函数，在 上是增函数，所以()0fxf ,，min()f综上所述，函数 的最小值是 0 4 分x（II）证明：对 求导得 ，令gsincoscos0xxinx可得 ，当 时，0gx*)(2)1(Nk32,2kkN，此时 ；当 时， ，此时cos0gx,*cos0x所以，函数 的单调递减区间为 ，单调递0gxf 32,2kkN增区间为 和 0,2,2*kkN7 分因为函数 在区间 上单调递增，又 ，所以 当 时，因gx,02g12a*nN为 ，且函数121(21) ()()0nnnn 的图像是连续不断的,所以 在区间 内至少存在一个零点，gxgx21,2又 在区间 上是单调的，故 f21,2n()(1)2na9 分（2 ）证明：由（I）知， ，则 ，因此，当 时，0xeln(1)x*N记 S= 22221 31lnlllnaaa则 S 11 分222131n由（1）知，S 222415()当 时， ；n23当 时，S4115(23)n 即，S ，证毕 14 分2 26()n
