1、浙江省衢州高级中学 2015 届高三上学期期中考试数学( 理)试题1、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ， ，则 ( )12Mx2NxMN（A） （B） （C） （D）0,)(,1,)1(,022 在 中， “ ”是“ ”的 ( )CA22siniAB（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件3. 某几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是 ( )A B 3438C1 D24函数 的零点个数为 ( )25()sinlog2fxx（A）1 （B） 2 （C） 3 （D） 4
2、 5设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( ),m,（A）若 且 ，则 （B）若 且 ，则/,nmn,mnn（C ）若 且 ，则 （D ）若 且 ，则/,m/,/6将函数 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，再向左平移 4个单位，sin(4)6yx纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 （ )（A） （B） （C） 3x （D） 12x127. 定义在 上的函数 满足 ， ，且Rf )(ff)()ff21（第 3 题）时， ，则 （ ）1,0x125xf2log0fA. B. C. D.41458. 设 、 分别是双曲线 的左、右焦点，若双曲线上存在点 ，
3、1F2 )0,(2bayx P使得 ， ，则双曲线的离心率为 （ )30P102FPA2 B C D31232139. 已知向量 满足 与 的夹角为 ， ，,abc4,bab4()1cab则 的最大值为 （ )c（A） （B） （C） （D）1221212110. 记数列 的前 项和为 ，若不等式 对任意等差数列 及任意正nanS221nSamna整数 都成立，则实数 的最大值为（ ）mA B C D12134152、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分11. 等比数列 na中，已知 ，则 = ,2431a10987a12.已知向量 (3,)， (,)b， (,7)ck，若 ()
4、c,则 k= b/13. 已知函数 ，则 40,215tan)(3xxf )(f14已知直线直线 与圆 相交于 M,N 两点，若3ykx22y，则 k 的取值范围是 23MN15.设 满足约束条件 ,0,yx若目标函数 )0,(bayxz的最大值为,x1，则 的最小值为 ba16.在棱长为 1的正方体 中， ，在面 中取一点 ，1ABCD12AEBACDF使 最小，则最小值为 1EFC17.过椭圆 上一点 作圆 的两条切线,点 为切点.过 的492yxM22yxBA,直线 与 轴, 轴分别交于点 两点, 则 的面积的最小值为 l PQO三、解答题：本大题共 5小题，共 72分解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤18.（本小题满分 14 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b ，c 若 ，48BAC（1 ）求 的值； 2ac（2 ）求函数 的值域2()3sincosfBB19.(本小题满分 14 分)已知数列 的前 项和 ，数列 满足 ，na)6(nSnb32（ ） nb31*N（）求数列 、 的通项公式；anb（）记数列 的前 项和为 ，求 0)上点 T(3，t) 到焦点 F 的距离为 4.() 求 t，p 的值；()设 A、B 是抛物线上分别位于 x 轴两侧的两个动点，且 （其中 O 为坐标5OAB原点）.()求证：直线 AB 必过定点，并求出该定点 P 的坐
6、标；()过点 P 作 AB 的垂线与抛物线交于 C、D 两点，求四边形 ACBD 面积的最小值.22.（本小题共 15 分）已知函数 1)(2xf， 1)(xag（1 ）若关于 x的方程 )(gf只有一个实数解，求实数 的取值范围；（2）若当 R时，不等式 )(恒成立，求实数 的取值范围；（3）求函数 )(xfh在区间 2,上的最大值.y xOBA三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.（本小题满分 14 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b ，c 若 ，48BAC（1 ）求 的值； 2ac（2 ）求函数 的值域2()3sin
7、cosfBB19.(本小题满分 14 分)已知数列 的前 项和 ，数列 满足 ，na)6(nSnb32（ ） nb31*N（）求数列 、 的通项公式；anb（）记数列 的前 项和为 ，求 0)上点 T(3，t) 到焦点 F 的距离为 4.() 求 t，p 的值；()设 A、B 是抛物线上分别位于 x 轴两侧的两个动点，且 （其中 O 为坐标5OAB原点）.()求证：直线 AB 必过定点，并求出该定点 P 的坐标；()过点 P 作 AB 的垂线与抛物线交于 C、D 两点，求四边形 ACBD 面积的最小值.A1B1C1ABCDy xOBA22.（本小题共 15 分）已知函数 1)(2xf， 1)(
8、xag（1 ）若关于 x的方程 )(gf只有一个实数解，求实数 的取值范围；（2）若当 R时，不等式 )(恒成立，求实数 的取值范围；（3）求函数 )(xfh在区间 2,上的最大值.答案-10 ACBBC ACDDD ;32.174.6;50,43.1;2.5;48.118（ 1）因为 ，所以 3 分8BACcos8aB由余弦定理得 ，22216bc因为 ，所以 643c分（2 ）因为 ，所以 ， 82a 16a分所以 81cos2B因为 ，所以 10 分0,3B因为 ， 12211()3sincosin(cos2)in()62f BB分由于 ，所以 ，5266B 1sin(2),6B所以 的
9、值域为 14 分()f31,19.（ ）当 时， ，2n721nSan又 ， 157aSa又 ，所以 是公比为 3 的等比数列， nb3n 13nb（） 2)7()1()(1)5( nTnn 32333 得， nnT 3)72(1)5(21n37365n8n)8(所以 由 得 ，4)(nn 2014)4(T6n所以 的最大值为 620.证明：（）如图，连接 与 相交于 ，则 为 的中点连结 ，又1ABMBA1MD为 的中点， ，又 平面 ，DACD/1CD1平面 /1B（） ，四边形 为正方形，11AB又 面11AB1CD， 面 ，1AB又在直棱柱 中，11 ， 平面 CB11（）当点 为 的
10、中点时， =45，且平面 平面 EBAEBDA1E设 AB=a，CE=x， ，11622,aDaC MA1 B1 C1A B CD， ， 21DExa2221614AEaxxa2BEx在 中，由余弦定理，得 ，1AB2211cos45BAE即 ， ，2222axaxa 23axx= a，即 E 是 的中点 、 分别为 、 的中点， 1C1DC11/ACDE平面 ， 平面 又 平面 ，平面 平面1ACBDBA1EBB121.： () 由已知得 ，342p所以抛物线方程为 y2=4x，代入可解得 . 4 分t() () 设直线 AB 的方程为 ，myt、 ，21,4yA2,4yB联立 得 ，则 ， . 6 分2xmt20t124ym124yt由 得： 或 （舍去） ，5O121212()506y12即 ，所以直线 AB 过定点 ； 10 分420tt(,)P() 由( )得 ，221|1|680ABmym同理得 ，22|()|CD则四边形 ACBD 面积 |SCD 2168021680m2218()(65)mm令 ，则 是关于 的增函数，283652S故 .当且仅当 时取到最小值 96. 15 分96minS122.
