1、浙江省深化课程改革协作校 2015 届高三 11 月期中联考数学（文）试题本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设集合 ，则 （ ）32|,043|2 xBxA BAA B C DR1( )1, 4,22已知函数 ，则“ 是偶函数”是“ ”的,)cos)( RAxf (xf （ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B 32C D4为了得到函数 的图像，只需把函数 的图像上所有的点（ )sin(xy xy2sin）A向左平行移动 个单位长度
2、B向右平行移动 个单位长度2C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度115设 是两条不同的直线， 是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为假,mn,命题的是（ ） a /mnn /mnA和 B和 C和 D和6.函数 的零点个数为（ ）1l)(xfA.0 B.1 C.2 D.37设等差数列 的公差为 若数列 为递增数列，则（ ）na.d1naA B C D0d0d01da01da8已知函数 ，则 的值为（ ）1log)(2xxf )2()ffA B C D 2 2log39已知 是圆 上任意的不同三点，若 ，则正实数C,:O2y OCxBA的取值范围为（ ）xA B C D)2
3、,0()4,()4,1()3,2(10在四棱锥 中，底面 是菱形， 底面 ， ,DPAPAP是棱 上一点，则当 的面积为最小值时，直线 与平面 所成的MCMCMB角为（ ）A B C D6432非选择题部分（共 100 分）二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分.11 _. 3cos1cos4in12设 ，则 _ .(0)()lgxf1()0f13已知公比不为 的等比数列 ，若 成等差数列，则数列 的公比是_ na417,ana_.14.若函数 的图像与直线 交于 、 两点，则当线段 的长度取得最小3yxyxbABAB值时，_.b15已知函数 在区间 上单调递减，则实数
4、的值是_.)0(|2|)(af 4,2a16已知实数 满足约束条件 若 恒成立，则实数 的取值范yx,.,yxmxm围为_.17已知实数 满足 ，且 ，则 的最大值为_.ba,132ba2ba三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18 （本小题满分 14 分）在锐角 中，内角 所对的边分别为 .ABC, cba,已知 )4sin()si(2inB（）求角 的大小；（）若 ，求 的面积的最大值.1b19 （本小题满分 14 分）数列 满足 .na341nan )(N（）若 是等差数列，求其通项公式；na（）若 满足 ， 为 的前 项和，求 .21
5、nS12nS20 （本小题满分 14 分）已知三棱柱 ,底面 为正三角形， 平1CBA1A面 , , 为 中点.ABC21O（）求证： 平面 ；/1（）求直线 与平面 所成角的正弦值.1AC21 （本小题满分 15 分）已知抛物线 的焦点为 ，点 是抛物线2:(0)CypxFQ上一点且 的纵坐标为 4，点 到焦点 的距离为 5.CQQF（）求抛物线方程；（）已知 ，过点 任作一条直线与抛物线 相交于点 ，试问在抛8p(5,2)MC,AB物线 上是否存在点 ，使得 总成立？若存在，求出点 的坐标，若EABE不存在，请说明理由.22 （本小题满分 15 分）设函数 .2()(,R)fxpq（）若
6、，当 时， 恒成立，求 的取值范围；2p,40（）若不等式 在区间 上无解，试求所有的实数对|)(|xf5,1 ).,(qp答案：一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11. ； 12.10； 13. ； 14. 21 32015. ； 16. 17. 821m097三、解答题（本大题共 5 小题，共 72 分）18解：（）由条件 BBBB 22sinco)sin2co)(sin2co(2sin 所以 ，解得 或 （5 分）01si1i1题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A B C D
7、 B D A B B又因为 是锐角三角形，所以 . （7 分）ABC6B（）当 时，由余弦定理： ，代入可以得到：1bacbos22，所以 （10 分）cac)3(32 .3所以 （13 分）,41sinaSABC等号当且仅当 . （14 分）219解：（I）由题意得 （2 分）341nan 1412nan-得 ， 是等差数列，设公差为 d，d=2， （4 分）2na ， ， （7 分）121 1da21a25na（） ， （8 分）,1a212又 ，数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为 442n ， （11 分）1 52n（12)()( 24212312 nn aaaS 分）= =
8、（141)(4)( n2分）20证明：（）连结 ,交 于 ,连CA11DO则 为 的中点，又 为 的中点 （5 分）D1OBBA/1又 面 , 面 ， 面 （7 分）BAC（）连结 ,交 于 ,连1E , ， 2C12C1ORt1Bt ,11O90O （10 分）B又 面 ，又 ， 面 AACB11C11AO 即为直线 与面 所成的角 （12 分）CE又 ， , ，2,1CO61O321OCE即为所求 （14 分）3sinAE21解：（I）由题意有 ，则有 ， 或 p=8，所以，抛物线8(,4)Qp852pF,方程为 （5 分）22,16yx（） ， .假设在抛物线 上存在点 ，使得 总成立.
9、yxCEAB设 ， ， ，1(,)A2(,)B0(,)Ey则有 ，00120x即 ，又2 0()6y 1020()yy得 ，即 91020()y12026y分设直线方程为 ，代入 中，有 ，从而()5xm4x48ym且 ，代入中得： 对于124y128y200()恒成立，故 且 ，解得 ，得 R020y(1,)E（14 分）若直线过点 ，结论显然成立(,)所以，在抛物线 上存在点 ，使得 总成立 （15 分）C(1,2)E0AB22. 解：（ ）解：（I ）当 时， 恒成立，p2)(qxf只需 （3 分）0)(minxf易知 在 时单调递减， （5 分）q2,4x所以 ，即 （7 分）ff)()(in0（）要使 在区间 上无解，必须满足|5,1 ,2)(1f即 ；22,2qpqp所以 ，即 ，又33357qp两式相加可以得到： . （9 分）57的对称轴为 ，最小值为 ；)(xf2x)2(f因为 ，则 的对称轴在区间 内，要使 在区间 上无,52p)(f 5,12|)(|xf5,1解，还要满足 ，即 ，可以得到 . （11 分）2)(pf 24pq24pq解不等式组： （13 分）,2435713pq可以解得： ，代入不等式组，得到 .67q所以满足题意的是实数对 只有一对： . （15 分）),(),6(
