1、河南省焦作市 2015 届高三上学期期中考试数学文试题一、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 A=x|0x2，B=y|1y3 ，则 AB=（ ）A 1，2 ） B 0，3） C （1，2 D 0，32设 i 是虚数单位， （1+i）=3i，则复数 z=（ ）A 12i B 1+2i C 2i D 2+i3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 s 值是（ ）A 30 B 31 C 62 D 634下列函数中是偶函数，且在（0，2）内单调递增的是（ ）A y=x22x B y=cosx+1 C y=lg|x|+2 D
2、 y=2x5已知双曲线 y2=1（a 0）的实轴长 2，则该双曲线的离心率为（ ）AB C D6设 l，m，n 表示不同的直线， ， ， 表示不同的平面，给出下列四个命题：若 ml，m，则 l；若 ml，m，则 l；若 =l，=m，=n，则 lmn；若 =l，=m，=n，n ，则 lm其中正确命题的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D47函数 f（x）=sin（ x+） （ 0，| ）的最小正周期为 ，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数 f（x）的图象（ ）A关于点（ ，0）对称 B 关于直线 x= 对称C关于点（ ，0）对称 D 关于直线 x= 对称8某几何体的三视图如图所
3、示，则这个几何体的体积为（ ）AB C 8 D 49在ABC 中，AB=3，A=60 ，A 的平分线 AD 交 BC 于点 D， = + （ R） ，则| |=（ ）A 1 B C 3 D 210已知正项等比数列a n满足 a3a2n3=4n（n1） ，则log2a1+log2a3+log2a5+log2a2n1=（ ）A n2 B （n+1 ） 2 C n（2n1） D （n 1） 211已知点 P 在抛物线 y2=4x 上，点 M 在圆（x 3） 2+（y1） 2=1 上，点 N 坐标为（1，0） ，则|PM|+|PN|的最小值为（ ）A 5 B 4 C 3 D +112已知函数 f（x）
4、满足 f（x）=2f（ ） ，当 x1，+）时，f（x）=lnx，若在区间（0，e 2）内，函数 g（x）=f（x） ax 与 x 轴有 3 个不同的交点，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （0， ） D （0， ）二、填空题：每小题 5 分，共 20 分13学校为了解学生数学课程的学习情况，在 1000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如图） 根据频率分布直方图可估记名学生在该次数学考试中成绩不低于 60 分的学生数是 _ 14已知点 O 为坐标原点，点 M（2， 1） ，点 N（x，y）满足
5、不等式组 ，则 的最大值为 _ 15已知数列a n的前 n 项和 Sn=n2+2n+1，若数列b n满足 bn= ，则其前 n 项和Tn= _ 16定义在 R 上的函数 f（x）满足：f（1）=1 ，且对于任意的 xR，都有 f（x） ，则不等式 f（lgx） 的解集为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （12 分）已知 ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，且 acosC，bcosB，cosA成等差数列（1）求角 B 的大小；（2）若 b=2，求ABC 周长的最大值18 （12 分）2014 年 9 月，河南省第十二届运动会在焦作举行，我市男子篮球
6、队获得冠军，赛前集训期间，甲、乙两球员进行定点投篮训练，每人每组投篮 100 次，各 5 组，如图所示茎叶图表示甲、乙两位球员的投篮命中次数，其中一个数字模糊，无法确认，在图中以X 表示（1）若 X=8，如果你是教练，你会首先选择甲、乙中的哪位球员上场？并说明理由；（2）若乙的平均投篮命中次数高于甲的平均投篮命中次数，从甲、乙两人投篮中次数不低于 90 次的 5 组中任选 2 组，求所选 2 组投篮命中次数差的绝对值不超过 2 次的概率19 （12 分）如图，四边形 BCDE 为矩形，平面 ABC平面BCDE，AC BC，AC=CD= BC=2，点 F 是线段 AD 的中点（1）求证：AB平面
7、 CEF；（2）求几何体 ABCDE 被平面 CEF 分成的上下两部分的体积之比20 （12 分）已知椭圆的短轴为 2 ，左、右焦点分别为 F1、F 2，点 P 在椭圆上，且满足PF1F2 的周长为 6（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线 l 与椭圆交于 A、B 两点， ABO 面积为 ，判断|OA| 2+|OB|2 是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由21 （12 分）已知函数 在点（1，f（1） ）处的切线方程为 x+y=2（）求 a，b 的值；（）对函数 f（x）定义域内的任一个实数 x， 恒成立，求实数 m 的取值范围一、选修22 （10 分）已知 AB 为半圆 O 的直径，AB=4，C 为半圆上一点，过点 C 作半圆的切线CD，过点 A 作 ADCD 于 D，交半圆于点 E，DE=1（）求证：AC 平分BAD；（）求 BC 的长参考答案
