1、正 视 图 侧 视 图俯 视 图河北省重点中学协作体 2015 届高考摸底测试数学（理）试题 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题).本试卷共 5 页.满分 150 分.考试时间120分钟注意事项：1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用 0. 5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.4. 做选考题时，
2、考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑5. 保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：祥本数据 的标准差 锥体体积公式其中 x 为样本平均数 其中 S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式其中 S 为底面面积，h 为高 其中 R 为球的半径第 I卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集 U= 0,1,2,3,4,5,集合 A= 0,2,4,B = 0，5,则 等于（ ）A. 0 B. 2,4
3、 C. 5 D. 1,32. 在等差数列 中，a 1+ a5 = 16,则 a3等于（ ）A.8 B. 4 C. -4 D. -83. 已知圆 的圆心在直线 x+y= l 上则 D 与 E 的关系是（D）A. D+E=2 B. D+E = 1 C.D+E= -1 D.D+E= -24. 设 P(x,y)是函数 图象上的点 x + y 的最小值为（ ）A.2 B. C.4 D.5. 右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是（ ）A 6 B 12 C 18 D 24 6已知 43sin()si,0,352则 2cos(
4、)3等于（ ）A 45 B C 5 D 457. 已知向量 a = (l，2 )，b = ( -1，0 ),若（ ）丄 a则实数 等于（ ）A. -5 B. C. D.58. 运行右图所示框图的相应程序,若输入 a,b 的值分别为 和 ,则输出 M 的值是（ ）A.0 B.1 C. 2 D. -19. 设 m,n是空间两条不同直线， 是空间两个不同平面，当时,下列命题正确的是（ ）A.若 ，则 B.若 ，则C 若 ,则 D.若 ，则10. 已知平面区域.在区域 D1内随机选取一点 P,则点 P恰好取自区域 D2的概率是（ ）A. B. C. D.11. 已知函数 y = f (x) 是定义在
5、R 上的增函数，函数 y = f (x1) 的图象关于点 (1, 0)对称. 若对任意的 x, yR，不等式 f (x 26x + 21) + f (y 28y) 3 时，x 2 + y2 的取值范围是（ ）A (3, 7) B (9, 25) C (13, 49) D (9, 49)12.设等差数列 na的前 项和为 nS，已知 377101aa，30620611，则下列结论正确的是 （ ）A） 2S， 7a B） 201S， 2017C） 01， 201 D） ， a第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.）13 展开式中 的系
6、数为 (用数字作答).521xx14.设0为坐标原点，点M坐标为(2，1)，点N(x，y)满足不等式组：则 的最大值为_OMN2x+y-12Ox-4y+30x115下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在 10,5，150,2),0,25),03),05),3,4的人数依次为 1A、A、 6图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 S （用数字作答）16下列说法：“ ,23xR使 ”的否定是“ ,3xR使 2”；函数 sin()si(2)6yx的最小正周期是 ;命题“函数
7、 0fx在 处有极值，则 0()fx”的否命题是真命题； ()fx是 （ -,） (,+)上的奇函数， 时的解析式是 ()2xf，则 0时的解析式为 2.xf其中正确的说法是 。 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 10 分）设 的内角 的对边分别为 ，且 ，求：ABC、 、 abc、 、 2,cos3AabC（1）角 的值；（2）函数 在区间 上的最大值及对应的 x 值()sin2cos()fxxB0,18 （本小题满分 12 分）0元元元元元元元元/元元40003500300025002000150010000.000
8、80.00040.00030.0001元元元A1元A2元.A6i=i+1元元元元元元Si7元S元0,i元2S元S+Ai元图甲 图乙如图，在底面是直角梯形的四棱锥 PABCD 中， ， 平面90DABPABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底 AD=1。（1）求证： 平面 PAB；BC（2）求面 PCD 与面 PAB 所成锐二面角的正切值；（3）在 PC 上是否存在一点 E，使得 DE/平面 PAB？若存在，请找出；若不存在，说明理由。19.（本小题满分 12 分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族”
9、，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：（1）从 三个社区中各选一人，求恰好有 2 人是低碳族的概率； ,ABC（2）在 B 小区中随机选择 20 户，从中抽取的 3 户中“非低碳族”数量为 X，求 X 的分布列和期望 EX.20（本小题满分 12 分） 设 na是公差不为零的等差数列， nS为其前 项和，满足 223457,aaS。（1）求数列 n的通项公式及前 项和 ； （2）试求所有的正整数 m，使得 12ma为数列 n中的项。21.（本题满分12分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，离心率等于 ，它的一个顶12点恰好是抛物线 的焦点283xy(1)求椭圆C的方程;(2)点P(2，3
10、)，Q(2，-3)在椭圆上，A、B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，(i)若直线AB的斜率为 ，求四边形APBQ面积的最大值;12(ii)当A、B运动时，满足APQ=BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由22.（本小题 12 分）已知函数 .()1(0,)xfeae为 自 然 对 数 的 底 数（1）求函数 的最小值；（2）若 0 对任意的 恒成立，求实数 的值；()fxxRa（3）在（2）的条件下，证明：11()()(*)1nnenN其 中.数学试卷答案一、选择题 BADBB DDCCC D A 二、填空题1310；14. ；15. 6000；16 12三、17.解：（1）sinA=
11、2sinBcosC sin（B-C）=0 （2 分）B=C A= B= （4 分）36（2） （5 分）)2sin(32cossin2)( xxf （8 分）67,x 36)(maff即 时，f（x）达到最值值 （10 分）318解：（）证明：由题意 4 分（）（法一）延长 BA、CD 交于 Q 点，过 A 作 AHPQ,垂足为 H,连 DH由（）及 ADBC 知：AD平面 PAQ ADPQ 且 AHPQ所以 PQ平面 HAD，即 PQHD.所以AHD 是面 PCD 与面 PBA 所成的二面角的平面角. 6 分易知 253,PQA，所以 53PQAHtan3DH所以面 PCD 与面 PAB 所
12、成二面角的正切值为 35. 12 分19.解：（1）记这 3 人中恰好有 2 人是低碳族为事件 A2 分 6 分4147()2551PA（2）在 B 小区中随机选择 20 户中， “非低碳族”有 4 户，8 分34102(),(,3)kCXX 0 1 2 3P 2857985110 分12 分2810130.657928EX20解析 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分 14 分。（1）设公差为 d，则 22543aa，由性质得 4343()()daa，因为 0，所以 430，即 10，又由 7S得 1672d，解得 15a， 2d,6 分(2)（方法一）1
13、2ma= (7)253,设 3mt，则 12m= (4)86tt, 所以 t为 8 的约数8 分（方法二）因为 12222 2(4)()86mmmaaa为数列 n中的项，故 m+28 a为整数，又由（1）知： 2为奇数，所以 31,2m即经检验，符合题意的正整数只有 。 。12 分21.解：(1）设椭圆 的方程为 )0(12bayx，则 .C23由 ，得221,cab4a椭圆 C 的方程为 . 2 分16xy(2)（i）解：设 ，直线 的方程为 ，12(,)(,)AxyBABtxy21代入 ，得 216x0122t由 ，解得 3 分04t由韦达定理得 .12,2121txx四边形 的面积APB
14、Q2213486tS当 ， . 4 分0tmax123（ii）解：当 ，则 、 的斜率之和为 0，设直线 的斜率为APBPABPAk则 的斜率为 ， 的直线方程为Bk3(2)ykx由 623()(1)216ykx 分（1）代入（2）整理得 2 2(34)8(3)4(3)80kxkxk11 分2)(8kx同理 的直线方程为 ，可得PB)2(xky 222 43)(43)(kkx 21122648,343xk214)()()( 212121 xkkxkxykAB所以 的斜率为定值 . 12 分22.解：（1）由题意 ，0,()xafea由 得 .()xfeln当 时, ；当 时， .ln()fx(
15、l,)()0fx 在 单调递减，在 单调递增. 3()fxaa分即 在 处取得极小值，且为最小值，()fln其最小值为 4 分l)n1ln1.afea（2） 对任意的 恒成立，即在 上， .(0x xRxRmin()0fx由（1） ，设 ，所以 .)l.ga()0g由 得 .(ln101a易知 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，)(,)(,) 在 处取得最大值，而 .(ga)g因此 的解为 ， . 8 分)0 1a（3）由（2）知，对任意实数 均有 ，即 .x1xe 0xe令 ，则 .kxn(*,01,23)nNkn .10 分(1)()knke (1)(2)2121()(nnnnee. 12 分11ee
