1、河北省唐山二中 2015届高三上学期期中考试数学(理)试题本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。考试时间 120 分钟第 I卷(选择题共 60分)一选择题(共 12小题,每小题 5分,计 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的)1已知集合 , ,若 ,则 的取值范围是( )mA,1002Bx|mBA,1A B C D(,)2()1(,)02()2已知复数 ,则 的值为( )iz2320zzA. B. C. D.1i1ii3已知 为第三象限角,且 ,则 的值为( 2snco,snmm)A B C D3134某程序框图如右图所示,则输出的 n 值是( )A.
2、 21 B 22 C23 D245已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x2)f(x),若 f(1)1,则 f(3)f(4)( )A1 B1 C2 D26若函数 f(x)的零点与 的零点之差的绝对值不超过 0.25,则 f(x)可以是 ( )4xg Af (x)4x 1 Bf (x)(x 1) 2 Cf (x)e x1 Df (x) ln(x0.5)7.对于非零向量 ,下列命题中正确的是( )ba,8已知等差数列 的前 n 项和为 ,且 ,若数列 在 时为递增()nSN2nanS7数列,则实数 的取值范围为( )A. (-15,+ ) B-15,+ ) C.-16,+ ) D.
3、(-16,+ )9已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,侧视图是有一条直角边为 2 的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为 ( )10若函数 的图像在 上恰有一个极大值和一个极小值,则 的取()2sinfx(0)(,2)值范围是 ( ) A B C D3(,145(1,434(,535(,411.若正数 ,ab满足: ,则 19ab的最小值为 ( )A、 6 B、 C、 6 D、 112函数()|()xfeR在区间 上单调递增,则 a的取值范围是 ( )0,1A 1,a B. ,a C ,a D e,第卷 (非选择题共 90分)二填空题(共 4小题,每小题 5分,
4、计 20分)13. 直线 与直线 互相平行,则 的值为 .210xay()320axyaa14. 已知点 在曲线 上,曲线在点 处的切线斜率为 k,)(,PyP则 =_.10xkd 15下列三个命题:“一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等”是“两个平面平行”的充要条件;设实数 满足约束条件 ,若目标函数 的最大值为 8,则,xy041yx2()zabxy的最小值是 ;四棱锥 P-ABCD,底面是边长为 2 的正方形,侧面 PAD 为正三角形2ab25且垂直底面 ABCD,则四棱锥 P-ABCD 的外接球半径为 ;其中正确的有 。 (只填写13命题的序号)16在 ABC 中, ,D 是 AB
5、 边上的一点, ,CBD 的面积为60,1ABC 2CD1,则 AC 边的长为_.三解答题(共 6小题,计 70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 12 分)在三角形 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,且三角形的面积为 .ABCCabc BacSos23()求角 的大小()已知 ,求 sinAsinC 的值4ca18 (本小题满分 12 分)已知数列 na满足: 10, 121nnaa,nN*()证明:数列 是等差数列;n()设 ,求正项数列 的前 和 2()3nbnbnS19. (本小题满分 12 分)如图,四边形 是边长为 2 的正方形, ,ABCD A
6、FDEAFBCDE2,/,平 面与平面 所成角的正切值为E()求证: EF平 面/()求二面角 的大小20. (本小题满分 12 分)已知 ,且 .qpxf)(()在锐角 中, 分别是角 的对边,且 , 的面积为 ,当 时, ,求 的值. ()若 时, 的最大值为 ( 为数列 的通项公式) ,设数列 nb满0,2x足: 1b,且 n2 时 1nnba,记数列 nb的前 项和 nT,若对 N,求实数 k的取值范围。(4)nTk21 (本小题满分 12 分)已知函数 ( 为自然对数的底数) ()(ln1)fxexe()求曲线 在 处的切线方程;yf()若 是 的一个极值点,且点 , 满足条件: m
7、1(,)Axf2(,)Bxf.12(ln)(l)()求 的值;()若点 , 判断 三点是否可以构成直角三角形?请说明理由.,(Pf,BPFEDCBA 【选做题】请考生在 22、23 两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分作答时请写清题号22 (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程己知抛物线 的顶点 M 到直线 (t 为参数) 的距离为 12yxm:13xtly()求 m:()若直线 与抛物线相交于 A,B 两点,与 y 轴交于 N 点,求 的值l MANBS23 (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知正实数 满足: .ba、 ab22()求 的最小值 ;1
8、m()设函数 ,对于(1)中求得的 ,是否存在实数 ,)0(|)(txtxf mx使得 成立,说明理由.2)(xf数学答案一选择题:CBBCA ACDCD CA11.二填空题:13. 2; 14. 2ln1; 15 ; 16 2316.三解答题:17. 解:(1)在三角形 ABC 中 ,BacSsin21由已知 可得BacSos23os3tan3B0 (缺少说明扣 1 分) -6 分B为 三 角 形 内 角 , (2) 4cos22abac cb32由正弦定理可得 -12 分CABin3sin 41sinCAB18 解:()由 121,得21()na则: 1nna,所以数列 是以 为首项,公差
9、为 1 的等差数列 -6 分1a()由()知 得n2n19. 解:(1 )设 AC,BD 交于 O,取 EB 中点 G,连结 FG,GO,在 中, ,BDE1/,/,/2GEFADFA即四边形 FAOG 是平行四边形又 平面 EFB, 平面 EFB, (缺少条件扣 2 分)AO所以直线 AC/平面 EFB -4 分(2 )分别以 AD,DC,DE 为 轴,建立空间直角坐标系,xyzOxyz由 BE与平面 CD所成角的正切值为 2,即 tanDBE= 2,所以 DE=2,AF=1 -6 分(2,0)(,2)(,01)F(,1)(0,)(,2)BABE设平面 AEB 的法向量 mxyz令 ,则Ay
10、BE (,)m设平面 FBE 的法向量 (,)nxyz令 ,则20nFz1(,2)n设二面角 F-BE-A 的大小为 , ,|3|cos|mA所以二面角 F-BE-A 的大小为 -12 分620. 解() nxqpxf 2sic31)(,2ossinnx1)3(,当 时,由 得: ,1n)(Af )i(A ,又 BC是锐角三角形,23si( 323A 即 , 3 分2又由 得: , AbcSABCsin1 324b由余弦定理得: Abcaos21322 6 分13 FEDCBA ()由()知: 1)32sin()(xf由 ,可得: , 当 即 时,02x323x512x此时 , 取最大值为 ,
11、 7 分sin()1)(xf na由 b1 满足 = ,则 bn ( ) ,81nna1*nN分Tn1 1 .231 k(n4) ,k . 10 分2454nn( ) 5 n 52 59,当且仅当 n ,即 n2 时等号成立,4 ,因此 k ,故实数 k 的取值范围为 12 分1 11,921解:() , ,又 ,e()lnfx()ef()ef所以曲线 在 处的切线方程为 ,y11yx即 (或 ,其它形式扣 1 分) 3 分e20x2yx() ()对于 ,定义域为 e()lnf (0,)+当 时, , , ;0l1xelnfx当 时, ;ex()0f当 时, , , 6 分lnex()l0fx所以 存在唯一的极值点 , ,则点 为 7 分()f emP(e,)()若 ,则 ,与条件 不符,1x12(l)(ln012lnl)1x从而得 同理可得 e2若 ,则 ,12211lnll)x与条件 不符,从而得 2()()x由上可得点 , , 两两不重合9 分ABP112e,(e,()Pxff12212()lnl)x11 分ln0从而 ,点 , , 可构成直角三角形12 分2223解:(1) 即 2 分abb2a22ab1又 当且仅当 时取等号 =2 5 分m(2) 9 分2|1|)(f ttxtx满足条件 =1 的实数 x 不存在. 10 分2)(f