1、河北省唐山二中 2015届高三上学期期中考试数学(理)试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。考试时间 120 分钟第 I卷（选择题共 60分）一选择题（共 12小题，每小题 5分，计 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1已知集合 ， ，若 ，则 的取值范围是（ ）mA,1002Bx|mBA,1A B C D(,)2()1(,)02()2已知复数 ，则 的值为（ ）iz2320zzA. B. C. D.1i1ii3已知 为第三象限角，且 ，则 的值为（ 2snco,snmm）A B C D3134某程序框图如右图所示，则输出的 n 值是（ ）A.
2、 21 B 22 C23 D245已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 f(x2)f(x)，若 f(1)1，则 f(3)f(4)( )A1 B1 C2 D26若函数 f(x)的零点与 的零点之差的绝对值不超过 0.25，则 f(x)可以是 ( )4xg Af (x)4x 1 Bf (x)(x 1) 2 Cf (x)e x1 Df (x) ln(x0.5)7.对于非零向量 ，下列命题中正确的是（ ）ba,8已知等差数列 的前 n 项和为 ，且 ，若数列 在 时为递增()nSN2nanS7数列，则实数 的取值范围为（ ）A. (-15,+ ) B-15,+ ) C.-16,+ ) D.
3、(-16,+ )9已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为 2 的正三角形，侧视图是有一条直角边为 2 的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为 （ ）10若函数 的图像在 上恰有一个极大值和一个极小值，则 的取()2sinfx(0)(,2)值范围是 （ ） A B C D3(,145(1,434(,535(,411.若正数 ,ab满足： ，则 19ab的最小值为 （ ）A、 6 B、 C、 6 D、 112函数()|()xfeR在区间 上单调递增，则 a的取值范围是 （ ）0,1A 1,a B. ,a C ,a D e,第卷 （非选择题共 90分）二填空题（共 4小题，每小题 5分，
4、计 20分）13. 直线 与直线 互相平行，则 的值为 .210xay()320axyaa14. 已知点 在曲线 上，曲线在点 处的切线斜率为 k，)(，PyP则 =_.10xkd 15下列三个命题：“一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等”是“两个平面平行”的充要条件；设实数 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 8，则,xy041yx2()zabxy的最小值是 ；四棱锥 P-ABCD，底面是边长为 2 的正方形，侧面 PAD 为正三角形2ab25且垂直底面 ABCD，则四棱锥 P-ABCD 的外接球半径为 ；其中正确的有 。 （只填写13命题的序号）16在 ABC 中， ，D 是 AB
5、 边上的一点， ，CBD 的面积为60,1ABC 2CD1，则 AC 边的长为_.三解答题（共 6小题，计 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分 12 分）在三角形 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且三角形的面积为 .ABCCabc BacSos23（）求角 的大小（）已知 ,求 sinAsinC 的值4ca18 （本小题满分 12 分）已知数列 na满足： 10， 121nnaa，nN*（）证明：数列 是等差数列；n（）设 ，求正项数列 的前 和 2()3nbnbnS19. （本小题满分 12 分）如图，四边形 是边长为 2 的正方形， ，ABCD A
6、FDEAFBCDE2,/,平 面与平面 所成角的正切值为E（）求证： EF平 面/（）求二面角 的大小20. （本小题满分 12 分）已知 ，且 .qpxf)(（）在锐角 中， 分别是角 的对边，且 , 的面积为 ，当 时， ,求 的值. （）若 时， 的最大值为 （ 为数列 的通项公式） ，设数列 nb满0,2x足： 1b，且 n2 时 1nnba，记数列 nb的前 项和 nT，若对 N，求实数 k的取值范围。(4)nTk21 （本小题满分 12 分）已知函数 （ 为自然对数的底数） ()(ln1)fxexe（）求曲线 在 处的切线方程；yf（）若 是 的一个极值点，且点 ， 满足条件： m
7、1(,)Axf2(,)Bxf.12(ln)(l)（）求 的值；（）若点 ， 判断 三点是否可以构成直角三角形？请说明理由.,(Pf,BPFEDCBA 【选做题】请考生在 22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程己知抛物线 的顶点 M 到直线 (t 为参数) 的距离为 12yxm:13xtly（）求 m：（）若直线 与抛物线相交于 A，B 两点，与 y 轴交于 N 点，求 的值l MANBS23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知正实数 满足： .ba、 ab22（）求 的最小值 ;1
8、m（）设函数 ，对于（1）中求得的 ，是否存在实数 ，)0(|)(txtxf mx使得 成立，说明理由.2)(xf数学答案一选择题：CBBCA ACDCD CA11.二填空题：13. 2； 14. 2ln1； 15 ； 16 2316.三解答题：17. 解：(1)在三角形 ABC 中 ,BacSsin21由已知 可得BacSos23os3tan3B0 （缺少说明扣 1 分） -6 分B为 三 角 形 内 角 ， (2) 4cos22abac cb32由正弦定理可得 -12 分CABin3sin 41sinCAB18 解：（）由 121，得21()na则： 1nna，所以数列 是以 为首项，公差
9、为 1 的等差数列 -6 分1a（）由（）知 得n2n19. 解：（1 ）设 AC，BD 交于 O，取 EB 中点 G，连结 FG，GO，在 中， ，BDE1/,/,/2GEFADFA即四边形 FAOG 是平行四边形又 平面 EFB， 平面 EFB， （缺少条件扣 2 分）AO所以直线 AC/平面 EFB -4 分（2 ）分别以 AD，DC，DE 为 轴，建立空间直角坐标系,xyzOxyz由 BE与平面 CD所成角的正切值为 2，即 tanDBE= 2，所以 DE=2，AF=1 -6 分(2,0)(,2)(,01)F(,1)(0,)(,2)BABE设平面 AEB 的法向量 mxyz令 ，则Ay
10、BE (,)m设平面 FBE 的法向量 (,)nxyz令 ，则20nFz1(,2)n设二面角 F-BE-A 的大小为 ， ，|3|cos|mA所以二面角 F-BE-A 的大小为 -12 分620. 解（） nxqpxf 2sic31)(，2ossinnx1)3(，当 时，由 得： ，1n)(Af )i(A ，又 BC是锐角三角形，23si( 323A 即 ， 3 分2又由 得： ， AbcSABCsin1 324b由余弦定理得： Abcaos21322 6 分13 FEDCBA （）由（）知： 1)32sin()(xf由 ，可得： ， 当 即 时，02x323x512x此时 ， 取最大值为 ，
11、 7 分sin()1)(xf na由 b1 满足 = ，则 bn （ ） ，81nna1*nN分Tn1 1 .231 k(n4) ，k . 10 分2454nn( ) 5 n 52 59，当且仅当 n ，即 n2 时等号成立，4 ，因此 k ，故实数 k 的取值范围为 12 分1 11,921解：（） ， ，又 ，e()lnfx()ef()ef所以曲线 在 处的切线方程为 ，y11yx即 （或 ，其它形式扣 1 分） 3 分e20x2yx（） （）对于 ，定义域为 e()lnf (0,)+当 时， ， ， ；0l1xelnfx当 时， ；ex()0f当 时， ， ， 6 分lnex()l0fx所以 存在唯一的极值点 ， ，则点 为 7 分()f emP(e,)（）若 ，则 ，与条件 不符，1x12(l)(ln012lnl)1x从而得 同理可得 e2若 ，则 ，12211lnll)x与条件 不符，从而得 2()()x由上可得点 ， ， 两两不重合9 分ABP112e,(e,()Pxff12212()lnl)x11 分ln0从而 ，点 ， ， 可构成直角三角形12 分2223解：（1） 即 2 分abb2a22ab1又 当且仅当 时取等号 =2 5 分m（2） 9 分2|1|)(f ttxtx满足条件 =1 的实数 x 不存在. 10 分2)(f
