1、高三第二次模拟考试 数学文试题一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 1,|24xAB,则 等于( )ABA-1,0,1 B1 C-1,1 D0,12下列函数中周期为 且图象关于直线 6x对称的函数是 （ ）（） A B sin(2)6yx2sin()3xyC Dii3若直线 被圆 所截得的弦长为 ,则实数 的值为（ 2xy22(1)()4xya2a）A 或 B 或 C 或 D 或 6013134已知变量 ， 满足约束条件 ，则 的最大值为 （ ）xy102xy2zxyA2 B C D51125下列命题说法
2、正确的是 （ ）A命题“若 ,则 ”的否命题为：“若 ,则 ”21x2xB “ ”是“ ”的必要不充分条件03C命题“ ,使得 ”的否定是：“ ,均有 ”R210xR210xD命题“若 ，则 ”的逆命题为真命题xysiny6按如下程序框图，若输出结果为 ，则判断框内应补充的条件（ ）4SA B C D3i5i7i9i7椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则实数 的值是（ ）216xya214xyaaA B1 或 C1 或 D112 12第 8 题图8. 一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A. B. 201520815C. D. 99已知函数 是定义在 上的奇函数，()fxR且满足
3、 若当 时，20,1x，则 的值为 （ ）()xf12(log4)fA B C D 0 2210. 如图，已知点 ，正方形 内接于圆 ： ， 、 分别为,0PADO21xyMN边 、 的中点 . 当正方形 绕圆心 旋转时， 的取值范围为 （ BCP）A B 2,2,C D1, ,二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请把答案填在答题卡上 ）11已知复数 为纯虚数，则 为 （ ）21()zaiaRzA0 B C D2i12i12. 设 为等差数列 的前 项和，若 ，则 nSn2310a9S13函数 在 上的最大值为 ()sicofxx,614已知 是单位圆上（圆心在坐标原
4、点 ）任一点，将射线 绕点 逆时针,A yOOA旋转 到 交单位圆于点 ，则 的最大值为 3OB(,)Bx y2AB y15设函数 的定义域为 ，若 ，使得 成立，则称函()fxD,D()ffx数 为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：f ； ； ； ；2yx1x()ln23)fx2xysin1其中是 “美丽函数”的序号有 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算第 10 题图步骤)16 （本小题满分 12 分）在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ，ABCCabcabc3sin2ab（）求角 的大小；（）若 ， ，求 及 的面积.7c
5、AB17. （本小题满分 12 分）某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究，他分别记录了 1 月 11 日至 1 月 15 日的白天平均气温 x（C）与该小卖部的这种饮料销量 y（杯） ，得到如下数据：日 期 1 月 11 日 1 月 12 日 1 月 13 日 1 月 14 日 1 月 15 日平均气温 x（C） 9 10 12 11 8销量 y（杯） 23 25 30 26 21（）若先从这五组数据中抽出 2 组，求抽出的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据的概率；（）请根据所给五组数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；ybxa（
6、）根据（）中所得的线性回归方程，若天气预报 1 月 16 日的白天平均气温 7（C） ，请预测该奶茶店这种饮料的销量（参考公式： ）12() niiiiixybaybx，19.（本小题满分 13 分）在如图所示的多面体 中， 平面 ， ，平面 平ABCDEFABCDABCEF面 ， ， ， ADEF6021EF（）求证： ；A（）求三棱锥 的体积BEF20、(本小题满分 12 分）椭圆 过点 ，离心率为 ，左、右焦点分别为 ，2:1(0)xyCab31,2A1212,F过 的直线交椭圆于 两点 1F,B（）求椭圆 的方程；（）当 的面积为 时，求直线的方程A272121、 （本小题满分 12
7、分）已知函数 2()1)lnfxax（）当 时，求函数 的极值；4()f（）若函数 在区间 上是减函数，求实数 a 的取值范围；()fx2,4（）当 时，函数 图象上的点都在 所表示的平面区域内，求1,()yfx1,0xy数 a 的取值范围第 19 题图FACDEB1B 2C 3D 4 A 5B 6 B7 D 8.B 9A 10. C二、填空题：（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请把答案填在答题卡上 ）11. 12 13.14 15i62316） ， ，3sinaAbsinbA由正弦定理可得 ， si2iB2 分又 ， ， ， 0Asin03sin24 分， ， 所以 ，故 .
8、 abcBC02B36 分（） ， ，由余弦定理可得：27，即1(7)2c230c解得 或 （舍去） ，故 . 310 分所以 . 13sin222ABCSac12 分17.（）设“选取的 2 组数据恰好是相邻 2 天数据”为事件 A，所有基本事件（m，n） （其中 m，n 为 1 月份的日期数）有：（ 11,12） ， （11,13） ，（11,14） ，（11,15） ， （12,13） ， （12,14） ， （12,15） ， （13,14） ， （13,15） ， （14,15） ，共有 10 种事件 A 包括的基本事件有（ 11,12） ， （12,13） ， （13,14） ，
9、（14,15）共 4 种所以 为所求 42()105P6 分（）由数据，求得 ， 9180x23502615y由公式，求得 ， ，2.b4aybx所以 y 关于 x 的线性回归方程为 .10 分（）当 x=7 时， 2.1748.y所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 19 杯 12 分另解:由题意得 ， ,324S1q，2411aqaa化简得 ， ， 204 分. 13nnaN5 分（） ，132nnb所以 ， 1312369n nTb ， 26n n 8 分 得，123132n nT，112n16n所以 ， 362nnT11 分从而 . nnb.12 分 19. （）因为 ， 平面 ， 平面
10、，ADBCADEFBCADEF所以 平面 ， EF3 分又 平面 ，平面 平面 ，BCEFBCADEF所以 A6 分（）在平面 内作 于点 ，DH因为 平面 ， 平面 ，所以 ，BH又 、 平面 ， ，EFAE所以 平面 ，B所以 是三棱锥 的高 10 分在直角三角形 中， ， ，所以 ，AHo60BD23B因为 平面 ， 平面 ，所以 ，DECACDEA又由（）知， ，且 ，所以 ，所以 ，FFEF所以三棱锥 的体积 12 分1133326DEFVS20、解：（1）因为椭圆 过点 ，所以 ，:1(0)xyab31,2A2914ab又因为离心率为 ，所以 ，所以 ，解得12ca234,.所以椭
11、圆的方程为： （4 分）2143xy当直线的倾斜角不为 时，设直线方程 ，2:(1)lykx代入 得： 7 分2143xy22(43)840kx设 ，则12(,),)AB2121,3kkx2 211122()84()()337FSyFxkk，42170所以直线方程为： 或 （13 分）1xy10xy21.（） ， 函数 在区间 上单调递减，1()2)fxax()fx2,4 在区间 上恒成立，即 在 上恒成立，0f2,421ax,4只需 2a 不大于 在 上的最小值即可 8 分21x,而 ，则当 时， ，221()4x()x24x211,2x ，即 ，故实数 a 的取值范围是 10 分a1(,（
12、）因 图象上的点在 所表示的平面区域内，即当 时，不等()fx,0xy 1,)x式 恒成立，即 恒成立，设 （()fx2(1)ln1a2()lnga） ，只需 即可 1mx()0g由 ，22()xax（）当 时， ，当 时， ，函数 在 上单调递0a1()gx 1()0g()gx1,)减，故 成立 ()1gx（）当 时，由 ，令 ，得0a22(1)(1)2()axaxag()0gx或 ， 1x2若 ，即 时，在区间 上， ，函数 在 上单调递增，1a2(1,)()0gx()gx1,)函数 在 上无最大值，不满足条件；()gx,)若 ，即 时，函数 在 上单调递减，在区间 上单调12a02a()gx1,)2a(,)2a递增，同样 在 上无最大值，不满足条件()gx,)（）当 时，由 ，因 ，故 ，则函数0a12()2)axag(1,)x()0gx在 上单调递减，故 成立 14 分()gx1,)()0
