1、江西省新余一中 2015 届高三第三次模拟考试数学（理）试题本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题).满分 150 分.考试时间 120 分钟第 I卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ C ）4|0xA2|19xyB=ABA B. C. D. |13|3x|13x2. 设 ，用二分法求方程 在（2，3）内近似解的过程中()lgfxlg0得 ，则方程的根落在区间（ C ）2.50,.7),(2.5)0,()ffA （2，225） B （225，25） C
2、（25，275） D （275，3）3. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的表面积为( C )A B153+93C D06184. 函数 在点 处的切线方程是（ C ）xefln)()(,fA B C D2yey)1(xeyexy5. 执行如图所示的程序框图，若输出 ，则判断框中应填入的条件（ B ）26sA. B. C. D.4?n5?n6?n7?n6已知 是两个互相垂直的单位向量，且 ，则对任意的正实数 ，,ab 1cabA=t的最小值是( B )1ct+A.2 B C4 D2427使函数 是奇函数，且在区间 上是减函数的()sin)3cos(2)fx
3、x0,的一个值是( B )A. B. C. D. 32343538. 已知各项不为 0 的等差数列 满足 ，数列 是等比数列，且na24780a-+=nb，则 等于( D )7ba=281bA1 B2 C4 D89. 抛物线 的焦点为 ，已知点 为抛物线2(0)ypxF,AB上的两个动点，且满足 过弦 的中点 作抛物=AM线准线的垂线 ，垂足为 ，则 NBur 的最大值为（ A ）MNA 2 B 32 C1 D 310. 已知数列 的通项公式为 ，其前 项和为 ，na1()()nanNnnS则在数列 、 、 中，有理数项的项数为( B )1S2015A42 B43 C44 D4511. 已知
4、的外接圆半径为 1，圆心为 ，且 3OAur4 B5 Cur ，C 0则 Our 的值为（ A ）A 15 B 5 C 65 D 612. 12. 命题 ：给出 7 个不同的实数，其中必存在 2 个实数 满足 ；p ,xy301xy命题 ：若 ，那么 ，则下列结论正确的是（ D ）q1,2xnN1nxA. 是真命题 B. 是假命题 ()()pqC. 是假命题 D. 是真命题p第 II 卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两个部分.第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5
5、 分，满分 20 分.）13.设 满足约束条件 ， 则 的取值范围为_,xy1,30,xyzxy=- 1,3)14. 在 ABC中，角 、 所对的边分别为 cba、 满足 bcac22，0, 23a,则 cb的取值范围是 . 3(,)15.已知三棱柱 的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体1-积为 ， ，则此球的表面积等于_3,ABC=60BA 816.已知函数 ，其导函数记为 ()fx，则 2()sinxf5f（ 201） ()f _.2-5f（ 201） 015三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12 分）已知函数 = .()fx 2co
6、ssin3cosin322xx（1）当 时，求 的值域；0,()f（2）若 的内角 的对边分别为 ，且满足 ，ABC,abc3a，求 的值.sin()2cos()A()fB解：（1） 223in3sinco)fxxx22cosisci()6， ，70,2,xx1sin(2),x6 分 ()1f（2）由条件得 sin()iicos()ACACsinco()c2nA化简得 由余弦定理得 i2i,3,ab30,6,90BC=1 12 分()fB18. （本小题满分12分）中、印两国争夺某项国际博览会的申办权，进入最后一道程序，由国际展览局三名执委投票，决定承办权的最后归属。资料显示，A，B，C 三名
7、执委投票意向如下表所示中 国 印度A 1323B xyC 414规定每位执委只有一票，且不能弃权，每位执委投票相互独立；已知中国获得两票的概率国 别概率执 委为 .512（1）求 ， 的值；xy（2）设中国获得的票数为 ，试写出 的概率分布列，并求 .XEX解：（1）依题意 得 611325344xy 12xy分（2）分布到 0 1 2 3P2490412 分19. （本小题满分12分）己知正项数列 的前 项和为 ， ,且满足 .nanS12a14()nnSN(1)求数列 的通项公式；(2)当 均为正整数）时，求 和 的所有可能的乘积 之和.1,(,ijijijaija20. （本小题满分 1
8、2 分）已知 的两顶点坐标 ，圆 是 的内切ABC(1,0),AB-EABC圆，在边 上的切点分别为 ，动点 , |1PQR的轨迹为曲线 M(1)求曲线 的方程；(2)设直线 与曲线 的另一交点为 ，当点 在以线段 为BCDACD直径的圆上时，求直线 的方程解：(1)由题知 |2|4|,APCQBPAB所以曲线 是以 为焦点，长轴长为 的椭圆（挖去与 轴的交点） ，M, 4x设曲线 ： ，21(0,)xyaby则 ，222|4,)3ABab所以曲线 ： 为所求.-4 分M21(0)43xy注意到直线 的斜率不为 ，且过定点 ，BC(1,0)B设 ，12:,(),()BClxmyxDy由 234
9、,消 得 ，所以 ，x2()690y21,23614my所以 -8 分122,34,my因为 ,所以12(,)()ACyADy2112122 2( ()49()794.343mmyy注意到点 在以 为直径的圆上,所以 ,即 ,-11 分ACD0ACD73所以直线 的方程 或 为所求.-12 分B370xy37xy21.已知函数 lnx， gf()ga（1）求函数 的单调区间;（2）若函数 在区间（1，）上是减函数，求实数 的最小值；f a（3）若存在 x， 2 ， 2e， （ 是自然对数的底数）使 2()fx+ ，求实数1()fa的取值范围a函数 gx的减区间是 0,1e,增区间是 ,e4 分
10、（） 由题意得，函数 lnxfa在 1,上是减函数，2ln0xfa在 1,上恒成立，即 2ln1x在 ,上恒成立，令 lh， ,因此 maxh即可由 2211()lnln4xx，当且仅当 1ln2,即 2xe时等号成立， max4h，因此 ,故 a的最小值为 8 分(3) 当 104a时，由于 2211()lnlln4fxaaxx在 2,e 上为增函数，故 的值域为 2,fe ，即 , 由 fx的单调性和值域知，存在唯一 20,x，使 0fx，且满足：当 0,e时， fx， f减函数；当 2,e时， f， fx增函数；所以， 0min 1l4ffax, 20,所以， 201l4laxe与 14
11、a矛盾，不合题意综上，得 212 分请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 4-1:几何证明选讲如图， 四点在同一圆上， 与 的延长线,ABCDBCAD交于点 ，点 在 的延长线上EF(I)若 ，求 的值；1,3=()若 ，证明： 2ABEF解： 四点共圆，DC,，又 为公共角，E , .DB . 2 1.428ABA . 6 分 4DC ， ，FE2FEB又 ， ， BAA，又 DC,四点共圆， BDC， EDCA
12、，. 10 分/EF23.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程己知抛物线 的顶点 到直线 ( 为参数)的距离为 12yxmM:13xtlyt(I)求 ;(II)若直线 与抛物线相交于 两点，与 轴交于 点，求 的值l,ABNMANBS解：（1） ,直线 的一般方程(0)l310xyM 到直线 的距离为 4 分l12m解 得 或(2)直线与抛物线相交于 两点，故 .,AB将直线 的一个标准参数方程为 代入抛物线 得 l123xty21yx2380tt故 , 10 分12=3t12=|MANBSt24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲己知长方体的三条棱长分别为 ，其外接球的半径为,abc32(I)求长方体体积的最大值：(II)设 ，求 的最大值(1,36),(,)mnmn解(1)由题意可知 ，90022cbacba且，由三个正数的基本不等式可得 ，232 3()abc即 ，所以”时 取 等 号， 当 且 仅 当 “3cabc长方体体积的最大值 ;5 分3V(2) ，根据柯西不等式，有cnm6，22222 )6()(1)( cbaba， 当且仅当“ ”即“ ”时，331463943cba，取得最大值 12.10 分cn6
