1、山东省菏泽市 2015 届高三上学期期中联考理科数学试卷（解析版）一、选择题1已知集合 =0,1,2,3， = ，则 =（ ）MN2|30xMNA0 B C D 1,2|0x|【答案】D【解析】试题分析：由已知， ，所以， =03xN,选 .0,1230312x考点：1.集合的运算；2.简单不等式的解法.2已知函数 ，则 ( )3(0)()tan2xf (4fA1 B2 C2 D 1【答案】B【解析】试题分析：由 ,所以 ，故()tan4f 3()()2(1)4ff选 .考点：1.分段函数；2.函数的概念.3要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（ ）()cos23fx()sin23gxA向左
2、平移 个单位长度2B向右平移 个单位长度 C向左平移 个单位长度4D向右平移 个单位长度【答案】C【解析】试题分析：因为，所以要得到函数5()cos2sin2sin2sin2()66643fxxxx的图象，只需将函数 的图象，向左平移 个单位长度. 3f ()i3g 4选 .C考点：1.三角函数图象的变换；2.三角函数诱导公式.4由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为 ( )yx2yxA B4 C D6103163【答案】C【解析】试题分析：如图所示,直线 与曲线 交于点 ，直线的纵横截距2yxyx(4,2)均为 ，所以所求面积为 故选 .23440016|.dC考点：定积分的应用.5在
3、中，角 所对的边分别为 ， 表示 的面积，若ABC , ,abcSABC，则 （ ）221cossin,()4abcSbcA B C D9060530【答案】C【解析】试题分析：由 及正弦定理得ossinaA，即22sinco2incRR所以 故有2(),si,s1,ABCC22),cba. 选 .221)4abcab考点：1.正弦定理；2.两角和与差的三角函数.6若 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）， 01aA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：因为 为任意实数，所以由 无法得到 ，如ab， 01ab1ba时；反之， 时， 解
4、得 或 ，故选 .1,2ab11,0D考点：1.充要条件；2.不等式的性质.7已知函数 的图象大致为（ ）1lnfxyfx， 则【答案】A【解析】试题分析： 的定义域为 ，1lnfxx|01且由 ，22 21()(1)ln(l)lnfxxx当 时， 是增函数，当 时， 是减函数，故选 .00,ff0,()fxfA考点：1.函数的图象；2.应用导数研究函数的单调性.8已知锐角 满足 ，,则 = （ ）,5310sin,cosA B C 或 D43442【答案】A【解析】试题分析：由已知 ，2 2510cos1in,sin1cos所以 ，又 ，所30cos()csi以 ，故选 .4A考点：1.三角
5、函数同角公式；2.两 角 和 差 的 三 角 函 数 .9如果实数 满足不等式组 ，目标函数 的最大值为 6，最小值为yx,3021xyzkxy0，则实数 的值为（ ）kA1 B2 C 3 D4【答案】B【解析】试题分析：画出可行域 ， 其中 ，由于 的最大值(1,2),(3,0)ABCzkxy为 ，最小值为 ，若 ，则在点 处取得最小值，即 ，此时应在点60k2,k处取得最大值，即 ，符合题意；若 ，则在点 处取得最小值，即C36,20B，此时应在点 处取得最大值，即 ，二者矛盾，所以，(1)0,kkC306,2k，选 .2B考点：简单线性规划.10定义域为 R 的函数 ,若对任意两个不相等
6、的实数 ，都有()yfx12,x，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：12121()()xffxf 3y3(sinco)yxxxeyln,0()xf其中为“H 函数 ”的有（ ）A B C D 【答案】C【解析】试题分析：由已知对任意两个不相等的实数 ，都有12,x，等价于 恒成立，因此12121()()()()xffxfxf12()()0ff在其定义域是增函数.y对于 ，由 在 或 时， 知不是“ 函数” ；323y3xxyH对于 ，由 知，是“2(sinco)yxx(cosin)2sin()04x函数” ；H对于 ，由 知 是“ 函数” ；1xe0xyeH对于 ，由对数函数的图象和性质
7、，当 时，其为增函数，当ln,()0fx 0x时，其为减函数，不是“ 函数”. 故选 .x C考点：1.函数的单调性；2.应用导数研究函数的单调性；3. 转化与化归思想.二、填空题11已知复数 ,且 是实数，则实数 k .124,zizki12z【答案】 2【解析】试题分析：因为 ，所以12,ii由 得 .12(4)4k(4),zik02考点：1.复数的概念；2.复数的四则运算.12已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合，终边在直线 y=2x 上，=_.cos【答案】 35【解析】试题分析：由已知及三角函数的定义得.2253cos,cos1()1考点：1.三角函数的定义；2.二倍
8、角的三角函数.13若两个非零向量 a， b满足 ，则向量 与 的夹角为| abba_ .【答案】 60【解析】试题分析：由已知，设 ，则四边形 是矩形（如图） ，且,ABaDbABCD，由于 ，,ACabBDa1cos,2 3OC由平面向量夹角的定义可知，向量 与 的夹角为 ，即ba306.考点：1.平面向量的几何意义；2.平面向量的数量积、模、夹角.14已知定义在 上的函数 满足以下三个条件： 对于任意的 ，都有 R()yfxxR；函数 的图象关于 轴对称；对于任意的 ，且 1()(fxf(1)yfxy12,0,x，都有 .则 从小到大排列是_.1212()fxf3,2()ff【答案】 3(
9、)【解析】试题分析：由 得 ，所以函数 是周期为1()fxf12)()(fxfxf()fx的周期函数；2由函数 的图象关于 轴对称知，函数 的图象关于直线 对称；(1)yfxy()fx1x由知函数在区间 是减函数，在区间 是增函数；0,1,2所以 ，即 .3(3)1()2fff3()()ff考点：1.函数的图象；2.函数的周期性；3.函数的单调性、 、.15下列 4 个命题：“如果 ，则 、 互为相反数”的逆命题0xyxy“如果 ，则 ”的否命题262在ABC 中， “ ”是“ ”的充分不必要条件3A1sinA“函数 为奇函数 ”的充要条件是“ ”)ta()xf )(Zk其中真命题的序号是_
10、【答案】【解析】试题分析：对于“如果 ，则 、 互为相反数”的逆命题是“ “如果 、0xyxyx互为相反数，则 ”是真命题；对于“如果 ，则 ”的否命题是 y0xy2602x“如果 ，则 ”，由 解得 可知是真命题；对于在26x2260x3xABC 中， “ ”是“ ”的充分不必要条件是假命题，因为 时，3A1sinA 015A；对于，当函数 为奇函数时，有 或不存在，1sin2 )ta()f tan()x当 时， 或 ，故是真命题.0x(Zk2kZ考点：1.命题及其关系；2.充要条件；3.函数的奇偶性.三、解答题16 （本小题满分 12 分）已知 p：函数 在 上单调递增；q：关于2()4f
11、xmx2,的不等式 的解集为 R若 为真命题， 为假命题，求 的x24()0mxxpqpm取值范围【答案】 或 1m24【解析】试题分析：由 为真命题， 为假命题可知， 、 必定是一真一假.故先讨论“命pqpqpq题 为真，命题 ”为真的情况，根据命题 、 一真一假，得到 的取值范围m试题解析：若命题 为真，因为函数的对称轴为 ，则x2若命题 为真，当 时原不等式为 ，显然不成立0840当 时，则有0m2116()mm由题意知，命题 、 一真一假pq故 或214或 4解得 或考点：1.简单的逻辑连接词；2.二次函数的单调性；3.一元二次不等式的解法 .17 （本小题满分 12 分）函数 在一个
12、周期内的图)0(3sin2cos6)( xxxf象如图所示， 为图象的最高点， 、 为图象与 轴的交点，且 为正三角形.ABCABC（1 ）求 的值及函数 的值域；()fx（2 ）若 ，且 ，求 的值.083()5fx012,)30(1)fx【答案】 （1）函数 .（2 ） .)(的 值 域 为f 765【解析】试题分析：（1）由已知可得： =()fx3cos3sin3sin()xx由正三角形 的高为 ，得到 ,进一步得到 ，确定得到函数ABC24BC4.3,)(的 值 域 为xf（2 ）由（1 ）及已知可得 ，由 x0 ，04sin()5x012()(,)3432x（ ， ） ， 得，应用两
13、角和差的三角函数公式即得所求.2043cos()1)435x即试题解析：（1）由已知可得： 2()6cos3sin(0)xfxx= csx3sin23sinx又由于正三角形 的高为 ，则 ,ABC234BC所以，函数 ()48fxT的 周 期 ， 即 ， 得所以，函数 。,的 值 域 为（2 ）因为 （ 1）有083()5fx， 由0()sin4fx， 04sin()35x即由 x0 012(),332x（ ， ） ， 得所以， 04cos()145即故 10xf02in()3x0sin()43x023sin()cosi4425. 76考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质.1
14、8 （本小题满分 12 分）在三角形 ABC 中，A， B，C 的对边分别为 abc、 、 且22bca（1 ）求 A；（2 ）若 3，求 2bc的取值范围.【答案】 （1） ;（2） .239【解析】试题分析：（1）由余弦定理有 ,根据角的范围即得 .221cosbcaA（2 ）思路一：根据 22b， 应用基本不等式.思路二、由正弦定理得到 ，将sin,siBcC化成 ,根据 即得.2bcsin(2)46B7266试题解析：（1）由余弦定理有21cosbcaA，0A3（2 ）方法一： 且 22bca，3a23bc， ， （当且仅当 时取等号）20bc639方法二、由正弦定理 32sinisi
15、nibcaBCA2sin,bBc 24is34si()3sin3sico3BB= 3sin2co2in6B因为 ，所以0B7所以 即 .1sin(2)16239bc考点：1.两角和差的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3. 正、余弦定理；4.基本不等式.19 （本小题满分 12 分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是 10 万元，每生产一千件，需另投入 27 万元，设该公司年内共生产该品牌服装 千件并全部销售完，每千件的销售x收入为 万元，且()Rx2210.8,103(),xRx（1 ）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式Wx（2 ）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服
16、装的生产中所获利润最大？（注：年利润= 年销售收入 年总成本）【答案】 （1） ；（2 ）当年产量为 9 万件时利润最大为 万38.10,19.7,x 38.6元【解析】试题分析：（1）由题意 分段讨论即得 .()2.710WxR（2 ）应用导数研究函数的单调性，当 时，x09,010Wxx根据 在 上单调递增，在 上单调递减，当 时 W 取到最大值 .(0,9)(9,109386当 时应用基本不等式得到1x38max综上，当年产量为 9 万件时利润最大为 万元.6试题解析：（1）由题意38.10,1()2.7092.7,xWxR（2 ） 当 时，01x28.1,0x或 (舍 ）9,Wx所以
17、在 上单调递增，在 上单调递减()(9,故当 时 W 取到最大值 38.6x当 时10101098(2.7)82.7383xx当且仅当 即 时取等号2.73x综上，当年产量为 9 万件时利润最大为 万元3.6考点：1.函数的应用问题；2.应用导数研究函数的最值；3. 基本不等式.20 （本小题满分 13 分） 1()2lnfxx（1 ）求 的单调区间和极值()fx（2 ）若 及 不等式 恒成立，求实数 的范围.1,2t 2()fxtmm【答案】 （1） 单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，极小值是 ，无()fx10, 1(,)22ln极大值.（2 ） .54m【解析】试题分析：（1） ，应用 “表解法” ，讨论 ， ，211()02xfxxx()f的对应关系，即得.()fx单调递减区间为 ，单调递增区间为 ，极小值是 ，无极大值.(0,)(,)2ln（2 ）由（1 ）可知 在 上单调递增fx1,从而 对 恒成立，解 ，即得所求.0tm,2t1204m试题解析：（1） 21()0xfxx列表如下： x1(0,)21(,)2()f0
