1、安徽省蚌埠市第二中学 2015 届高三上学期第一次月考数学理试题一、选择题（每小题 5 分，共 50 分）1若集合 A=x|y=2x，集合 ，则 AB=（ ）A （0，+） B （1，+ ） C 0，+） D（ ，+ ）2设 aR，则“a=1”是“ 直线 y=a2x+1 与直线 y=x1 平行”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件3已知复数 z 满足（34i）z=25，则 z=（ ）A34i B 3+4i C 34i D 3+4i4下列命题正确的是（ ）A 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离
2、相等，则这两个平面平行C 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（ ）AB C D6若 P（2，1）为圆（x1） 2+y2=25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程是（ ）A xy3=0 B 2x+y3=0 C x+y1=0 D 2xy5=07如图，一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角为 （0 090 0）的平面所截，截面是一个椭圆当 为 30时，这个椭圆的离心率为（ ）AB C D8有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各 6
3、 个，每种颜色的 6 个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取 3 个标号不同的球，这 3 个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为（ ）A 80 B 84 C 96 D 1049函数：y=x sinxy=xcosxy=x|cosx|y=x2x 的图象（部）如图所示，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（ ）A B C D 10已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）=e x（x+1） ，给出下列命题：当 x0 时，f（x）=e x（1x） ；f（x）0 的解集为（1，0）（1，+） ；函数 f（x）有 2 个零点；x1，x 2
4、R，都有|f（x 1）f（x 2）|2，其中正确命题的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）11已知 x，y 满足 ，则 z=2x+y 的最大值为 _ 12如果执行如图所示的程序图（判断条件 k20？） ，那么输出的 S= _ 13设（2x+1） 5+（x2） 4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则 a2= _ 14若方程 log3（a 3x）+x 2=0 有实根，则实数 a 的取值范围是 _ 15已知数列a n是各项均不为 0 的等差数列，S n 为其前 n 项和，且满足an2=S2n1（nN +） 若不等式 对任意的 nN
5、+恒成立，则实数 的最大值为 _ 三、解答题（共 75 分）16 （12 分）ABC 中角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c ，且 b2+c2a2+bc=0，（1）求角 A 的大小；（2）若 ，求ABC 面积 SABC 的最大值17 （12 分）数列a n的前 n 项和为 Sn，且 an 是 Sn 和 1 的等差中项，等差数列 bn满足b1=a1，b 4=S3（）求数列a n、b n的通项公式；（）设 cn= ，数列c n的前 n 项和为 Tn，证明：T n 18 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，ABDC，ABAD ，平面 PAD平面 ABCD，若
6、AB=8，DC=2，AD=6 ，PA=4，PAD=45 ，且 （）求证：PO 平面 ABCD；（）设平面 PAD 与平面 PBC 所成二面角的大小为 （ 090） ，求 cos 的值19 （13 分）某网站用“10 分制”调查一社区人们的幸福度现从调查人群中随机抽取 16 名，如图所示茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于 9.5 分，则称该人的幸福度为“极幸福 ”求从这 16 人中随机选取 3人，至多有 1 人是“极幸福” 的概率；（3）以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社
7、区（人数很多）任选 3人，记 表示抽到“ 极幸福”的人数，求 的分布列及数学期望20 （13 分）分别过椭圆 E： =1（ab0）左、右焦点 F1、F 2 的动直线 l1、l 2 相交于 P 点，与椭圆 E 分别交于 A、B 与 C、D 不同四点，直线 OA、OB、OC、OD 的斜率分别为 k1、k 2、k 3、k 4，且满足 k1+k2=k3+k4，已知当 l1 与 x 轴重合时，|AB|=2 ，|CD|=（1）求椭圆 E 的方程；（2）是否存在定点 M，N，使得|PM|+|PN| 为定值？若存在，求出 M、N 点坐标，若不存在，说明理由21 （13 分）已知函数 （x） =lnx（1）若曲线 g（x）= （x）+ 1 在点（2，g（2） ）处的切线与直线 3x+y1=0 平行，求 a的值；（2）求证函数 f（x）= （x） 在（0，+）上为单调增函数；（3）设 m，nR +，且 mn，求证： | |
