1、四川省绵阳南山实验高中 2015 届高三一诊模拟考试数学（文）试题（解析版）【试卷综析】试卷注重对基础知识和基本方法全面考查的同时,又突出了对数学思想、数学核心能力的综合考查, 试卷以考查考生对“双基”的掌握情况为原则,重视基础,紧扣教材, 回归课本,整套试卷中有不少题目可以在教材上找到原型.对中学数学教学和复习回归课本,重视对基础知识的掌握起到好的导向作用.第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知全集 ,集合 ，则RU)2sin(,)13ln(xyBxyABACUA B
2、 C D，31310， 3， 【知识点】交、并、补集的混合运算A1 【答案解析】C 解析：由 A 中 y=ln（3x 1） ，得到 3x10，即 x ，A=（ ，+） ，全集 U=R， UA=（ ， ，由 B 中 y=sin（x+2 ） ，得到 1y1，B=1，1，则（ UA）B= 1， 故选： C【思路点拨】求出 A 中 x 的范围确定出 A，求出 B 中 y 的范围确定出 B，根据全集 U=R 求出 A 的补集，找出 A 补集与 B 的交集即可【题文】2.若角 的终边在直线 上，且 ，则 和 的值分别为xy20sincostanA B C D2,51,52,52,5【知识点】同角三角函数间
3、的基本关系C2 【答案解析】D 解析：角 的终边在直线 y=2x 上，且 sin0， 为第二象限角，则 tan=2，cos = = 故选：D【思路点拨】由角 的终边在直线 y=2x 上，且 sin0，得到 为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出 cos 和 tana 的值即可【题文】3.设 为平面向量，则 是 的 ba， ”“ba/A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；向量的模；平行向量与共线向量A2F2 【答案解析】C 解析： = ，若 a，b 为零向量，显然成立；若 cos=1 则 与 的夹角为零角或
4、平角，即 ，故充分性成立而 ，则 与 的夹角为为零角或平角，有 因此 是 的充分必要条件故选 C【思路点拨】利用向量的数量积公式得到 = ，根据此公式再看与 之间能否互相推出，利用充要条件的有关定义得到结论【题文】4.已知等差数列 ，且 ，则数列 的前 项之和为 na41072an13A B C D 2439504【知识点】等差数列的性质；等差数列的前 n 项和D2 D4 【答案解析】C 解析：在等差数列 an中，由 a4+a10=12a7，得 3a7=12，a 7=4S 13=13a7=134=52故选：C【思路点拨】直接利用等差数列的性质结合已知求得 a7=3，然后由 S13=13a7 得
5、答案【题文】5已知 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上的一O1，AyxM,21yx个动点，则 的取值范围是MAA B C D01，20， 10， 1，【知识点】简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算E5 F3 【答案解析】B 解析：满足约束条件 的平面区域如下图所示：21yx将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当 x=1，y=1 时， =11+11=0当 x=1，y=2 时， =11+12=1当 x=0，y=2 时， =10+12=2故 和取值范围为0， 2OMA故选 B.【思路点拨】先画出满足约束条件 的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一21yx代入 分析比较后，即可得
6、到 的取值范围OMA【题文】6.在 中， 是 的中点， ,点 在 上且满足 ,BC1AMPAPM2则PA B C D 94343494【知识点】平面向量数量积的运算F3 【答案解析】A 解析：如图因为 M 是 BC 的中点，根据向量加法的几何意义， =2 ，又 ，所以 = = 故选：A【思路点拨】根据向量加法的几何意义，得出 =2 ，从而所以 =【题文】7.已知函数 的图象与直线,0)sin()(Axxf的三个相邻交点的横坐标分别是 ，则 的单调递增区间为 Aby0 842、 )(xfA. B.Zk34, Zk36,C. D.5 5【知识点】正弦函数的单调性C3 【答案解析】B 解析：与直线
7、y=b（0bA）的三个相邻交点的横坐标分别是 2，4，8知函数的周期为 T= =2（ ） ，得 = ，再由五点法作图可得 += ，求得 = ，函数 f（x）=Asin（ x ） 令 2k x 2k+ ，k z，求得 x6k，6k+3（kZ） ，故选：B【思路点拨】由题意可得，第一个交点与第三个交点的差是一个周期；第一个交点与第二个交点的中点的横坐标对应的函数值是最大值从这两个方面考虑可求得参数 、 的值，进而利用三角函数的单调性求区间【题文】8.已知函数 是定义在实数集 上的奇函数，且当 时()yfxR(,0)x成立（其中 的导函数） ，若 ， ，()xffx()f是 3)af1bf则 的大小
8、关系是 221(log)(l)4cf,abcA B C Dababcacb【知识点】函数的单调性与导数的关系；函数奇偶性的性质B11B4 【答案解析】A 解析：函数 y=f（x）是定义在实数集 R 上的奇函数，当 x（ ，0 ）时，xf （x） f（x）等价为 xf（x）+f（x）0，构造函数 g（x）=xf（x） ，则 g（x）=xf （x）+f（x）0，当 x（ ，0 ）时，函数 g（x）单调递减，且函数 g（x）是偶函数，当 x（0，+）时，函数 g（x）单调递增，则 a= f（ ）=g（ ） ，b=f（1）=个（1） ，c=（log 2 ）f（log 2 ）=g（log 2 ）=g（2
9、） =g（2） ，1 2，g（ 1） g（ ）g（2） ，即 bac，故选：A【思路点拨】根据条件构造函数，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论【题文】9.设定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时，R)(xf )1()1(xff 1,0x，若方程 无解，则实数 的取值范围是 3)(xf02cos)(axfaA B C D2,【知识点】抽象函数及其应用B10 【答案解析】D 解析：由 f（x）cos xa=0 得 f（x）cos x=a，设 g（x）=f（x）cos x，定义在 R 上的偶函数 f（x） ，g（ x）也是偶函数，当 x0，1时，f（x）=x 3，g（ x） =x3cos
10、 x，则此时函数 g（x）单调递增，则 g（ 0）g（x） g（1） ，即1 g（x）1，偶函数 f（x）满足 f（1x） =f（x+1） ，f（ 1x）=f（x+1）=f（x1） ，即 f（x）满足 f（x+2）=f（x） ，即函数的周期是 2，则函数 g（x）在 R 上的值域为 1，1，若方程 f（x）cos xa=0（a0）无解，即 g（x）=f（x）cos x=a 无解，则 a1，故选：D【思路点拨】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，推出函数的周期性，求出函数的最值即可得到结论【题文】10. 已知正方形 的边长为 1， 、 分别为边 , 上的点，若ABCDPQABD，则 面积的最大值
11、是 45PCQPA B C D232814【知识点】三角形的面积公式菁优 C8 【答案解析】B 解析：如图所示， C（1，1） 设 P（a，0） ，Q（0，b） ，0 a，b1则 kPC= ，k PQ=1bPCQ=45，tan45= = =1，化为 2+ab=2a+2b，2+ab ，化为 ，解得 （舍去） ，或 ，当且仅当 a=b=2 时取等号 APQ 面积= ab32 ，其最大值是 3 故选：B【思路点拨】C（1，1） 设 P（a，0 ） ，Q（0，b） ，0 a，b1 可得kPC= ，k PQ=1b利用到角公式、一元二次不等式的解法、三角形的面积计算公式即可得出第 卷（非选择题，共 100
12、 分）2、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.【题文】11.化简求值： =_431(2)lg2【知识点】有理数指数幂的化简求值；有理数指数幂的运算性质B8 【答案解析】0 解析：原式=：（ ） +lg = +lg =22=0故答案为：0【思路点拨】根据指数幂的运算法则进行化简即可.【题文】12.已知函数 f(x)的图象是两条线段 (如图，不含端点)，则 f(f( )_-13_.【知识点】函数奇偶性的性质；函数的值菁优 B4 【答案解析】 解析：由图象可得函数 f（x）= 13 = ， = f（ f（ ） ）= = 故答案为： 【思路点拨】由图象可得函数 f（x）= 即可得
13、出【题文】13.已知 ，则 _0,51cosin 2sin【知识点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值C6 C2 【答案解析】 解析：sincos= ， 0x72512sincos= ，2sincos= ，（0 ， ）1+2sincos= ，sin+cos= ，由得 sin= ，cos = ，sin（ +2）=cos2=2cos 21= = ，故答案为： 【思路点拨】把所给的条件两边平方，写出正弦和余弦的积，判断出角在第一象限，求出两角和的结果，解方程组求出正弦和余弦值，进而用二倍角公式得到结果【题文】14.已知实数 ，且 ，那么 的最小值为_0,ba1aba2【知识点】基本不等式E5 【答案
14、解析】1 解析：由于 ab=1，则又由 a0，b0，则，故 ，当且仅当a= b 即 a=b=1 时，取“=”故答案为1【思路点拨】将 整理得到 ，利用基本不等式即可求得 的最大值【题文】15.设 ,用 表示不超过 的最大整数，称函数 为高斯函数，也Rxxxf)(叫取整函数.现有下列四个命题：高斯函数为定义域为 的奇函数； 是 的必要不充分条件；”“yxx设 ，则函数 的值域为 ；g21)( )(xgf1,0方程 的解集是 .4x51其中真命题的序号是_ （写出所有真命题的序号） 【知识点】命题的真假判断与应用A2 【答案解析】 解析：对于，f（1.1）= 1.1=2，f （1.1）=1.1 =
15、1，显然f（ 1.1）f （1.1） ，故定义域为 R 的高斯函数不是奇函数，错误；对于， “x”“y”不能 “xy”，如4.1 4.5，但 4.14.5，即充分性不成立；反之， “xy”“x”“y”，即必要性成立，所以“x ”“y”是“xy” 的必要不充分条件，故正确；对于，设 g（x）=（ ） |x|，作出其图象如下：由图可知，函数 f（x）=g（ x） 的值域为0，1 ，故正确；对于， = = = 1，即 +1= ，显然， ，即 x1；（1）当 0 1，即 1x3 时， =0， +1=1；要使 +1= ，必须 1 2，即 1x3，与 1x3 联立得：1x3；（2）当 1 2，即 3x 7
16、 时， =1， +1=2；要使 +1= ，必须 2 3，即 3x5，与 3x7 联立得：3x5；（3）当 2 3，即 7x 11 时， =2， +1=3；要使 +1= ，必须 3 4，即 5x7，与 7x11 联立得：x ；综上所述，方程 = 的解集是x|1x5，故正确故答案为：【思路点拨】，举例说明，高斯函数 f（x）=x中，f（ 1.1）f（1.1） ，可判断 错误；，利用充分必要条件的概念，举例如4.14.5 ，但 4.14.5，说明“x”“y” 是“xy” 的必要不充分条件；，作出 g（x）=（ ） |x|的图象，利用高斯函数 f（x） =x可判断函数 f（x）=g（x）的值域为0，1；，方程 = +1= ，通过对 0 1，1 2 ，2 3 三种情况的讨论与相应的 的取值范围的讨论可得原方程的解集是x|1x5 ，从而可判断正确三、解答题:本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【题文】16.（本题满分 12 分）已知函数 ，且当axxf cosin32cos)(时， 的最小值为 .6,0x)(xf2（）求 的值，并求 的单调递增区间；af（）先将函数 的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的 ，再将所得图)(xy 21象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，求方程 在区间 上12)(xgy)(xg0，所有根之和.
