1、四川省成都树德中学 2015 届高三上学期半期考试（文科）数学试卷一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上.）1.已知 为实数集， =（ I2|0,|21,()x IPxQyRCQ则 P）A B |01x|0C D| 2. 下列说法错误的是（ ）A若命题 ，则 2:,10pxR2:,10pxRB命题“若 ，则 ”的否命题是：“若 ，则 ”0ababC若 yf（x ）为偶函数, 则 yf（x2 ）的图象关于直线 对称.D “a=1”是“ 函数 在区间 上是增函数”的充要条件.2()1fa、3.阅
2、读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出 i的值为（ ）A3 B4 C5 D64.如图，在四边形 中， ，已知DA的夹角为 ，8,5,B、 1cos=20、，则 =（ ）3,CPBPA2 B. 4 C. 6 D. 10AD CBP5. 某中学有有教师 300 人，其中高级、中级、初级职称教师人数之比为 1:3:2，现在准备用分层抽样法抽取 72 人的工资作样本，那么应从初级教师中抽（ ）个人的工资。A12 B.18. C.24 D.366. 函数 的部分图象如图所示，)2|,0)(sin)( xf将 y=f(x)的图象向右平移 个单位后得到函数 y= g(x)的图象 . 则函数4y=g(x)的
3、单调增区间为（ ）A B. ,63kkZ,62kkZC. D. 2, 5,7.已知双曲线 21(0,)xyab的一条渐近线方程是 y= 3x,它的一个焦点在抛物线 24y的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 213x2139xy214xy2197xy8.已知数列a n的各项均为正数，前 n 项和为 Sn，且 Sn ，nN *， 则数列anan 12的前 100 项和为 ( )1anan 1A. B. C. D.100101 99101 99100 1011009. 函数 在 上的导函数是 ，若 且当 时，)(xfR/()fx()4),fx(,2)是锐角 的三个内角，下面给出四
4、个结论：/2.ABC、（1 ） ； （2 ） ；7(sin)(cos)34ff20.5(log3)(l1)ff（3 ） ；（4 ） 。cs)sinc(osin)BfAC则上面这四个结论中一定正确的有（ ）个A1 B. 2 C. 3 D. 410.函数 是定义在 上的奇函数, 当 时 , ，则)(xfR0x2),(210)(|xfxfx函数 在 上的所有零点之和为 （ ）1fg),6A B 32 C16 D832二、填空题：(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在答题卷相应的横线上.)11. 设复数 2121,zzibi若 为实数，则实数 b 等于 12.已知 为第二象限的
5、角，则 = 4sin,5tan13.已知函数 ，则 的取值范围是_ ()lg,0,().fxf、 2a14.已知开口向上的二次函数 满足 ，且关于 的2(),)fxbxcR0)1(fx方程 的两个实数根分别在区间（0，1）和（1，2）内。若向量()23fxb，则 的取值范围为 1,)mnamn15. 函数 定义域为 R，其图像是连续不断的，若存在非零实数 使得)(xfy k对任意 恒成立，称 是一个“ 阶伴随函数”，0)(kxf )(xfyk称函数 的“ 伴随值” 。下列结论正确的是 _ _)(f 是任意常数函数 （ 为常数）的“伴随值”；1cxf)( 是一个“ 阶伴随函数” ； 2)(xfk
6、“1 阶伴随函数 ” 是周期函数，且 1 是函数 的一个周期；)(fy )(xfy 是一个“ 阶伴随函数” ； 3sin()f任意“ 阶伴随函数” 一定存在零点。)0k)(xfy三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）16.（本小题满分 12 分）在 cbaABC,中分别是角 A、B、C 的对边， ，(,2)mbac,且 。2(cos1,s)n/mn（1 ）求角 B 的大小；（2 ）设 的相邻两条对称轴之间的距离为 ，()i,(0),(fxxfx、 2求 区间 上的最大值和最小值.f、02、17.（本小题满分 12 分）设关于 x的一元二次方
7、程 220xab（1）若 a是从 0123、四个数中任取的一个数， 是从 1、三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若 是从区间 、任取的一个数， b是从区间 02、任取的一个数，求上述方程有实根的概率18.( 本小题满分 12 分) 如图，已知四棱锥 P-ABCD,底面 ABCD 为菱形，PA平面ABCD, ABC=60，E 是 BC 的中点。 （）求证：AE平面 PAD；（）若 AB=2 ，异面直线 PB 与 CD 所成角为 ，求四棱06锥 P-ABCD 的体积。19 （本小题满分 12 分）已知单调递增的等比数列 na满足： 且2348,a的等差中项。324a、（I）求数列
8、n的通项公式；（II）若 11122log, ,250nnnbaSbS 求 使 成立的正整数 n 的最小值。20. (本小题满分 13 分）已知椭圆 C: 的离心率为 ，以)0(12bayx 23原点为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 相切.2yx（1） 求椭圆 C 的方程；（2） 设斜率不为零的直线 与椭圆相交于不同的两点 ，已知点 的坐标为l ,AB（ ） ，点 在线段 的垂直平分线上，且 ，求 的值,0a0D(,)yAB4D0y（3）若过点 M(1,0)的直线与椭圆 C 相交于 P, Q 两点，如果 9253OQP(O 为坐标原点)，且满足 ，求实数 t 的取值范围.MPtP|
9、21 （本小题满分 14 分）已知函数 )0(3ln)( aRaxxf 且 （）求函数 的单调区间；（）若函数 y的图像在点 2,f处的切线的斜率为 1，问： m在什么范围取值时，对于任意的 2,1t，函数 )()(3xfmxg在区间 )3,(t上总存在极值？（）当 a时，设函数 eph，若在区间 e上至少存在一个0x，使得 )(00xfh成立，试求实数 的取值范围参考答案一、 选择题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.）1.B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8.A 9.C 10.D二、填空题：(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填在
10、答题卷相应的横线上.)11 2 12. 13._ _247(3,)14. 15. _ ._10(,)9三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）.16.（本小题满分 12 分）解：（1）由 ，得 ,cos)2(cosBaCbcos2sBacCb/mn由正弦定得，得 ,ininsi AB-4 分.2)si(A又 , .iniA又 1c,0 又 .3),0( -6 分（2） 3()os)sinsicosi()626fxxxx 由已知 .2, ),6n()(f -9 分当 12si,70 xxx时因此，当 6,26即 时， ;3)(取 得 最 大 值f
11、 当 时即,72xx 2)(取 得 最 小 值xf -12 分17.（本小题满分 12 分） 解：设事件 A为“方程 0axb有实根” 当 时，方程 220ab有实根的充要条件为 ab 0,ab（1）基本事件共 12 个：()1()(1)()1()3(1)、其中第一个数表示 的取值，第二个数表示 的取值事件 A中包含 9 个基本事件，事件 A发生的概率为 9324PA-6 分（2）试验的全部结果所构成的区域为 ()|0abb、 构成事件 A的区域为 ()|032abba、 所以所求的概率为213-12 分18.( 本小题满分 12 分)（）证明：由四边形 ABCD 为菱形，ABC=60，可得A
12、BC 为正三角形.因为 E 为 BC 的中点，所以 AEBC.又 BCAD ，因此 AEAD.因为 PA平面 ABCD，AE 平面 ABCD，所以 PA AE.而 PA 平面 PAD，AD 平面 PAD 且 PAAD=A，所以 AE平面 PAD .6 分（）解： 所成的角就是 所成/,ABCDP、PBCD、的角， ，0 062,9,23BAA-12 分P-CCD1V=S=43P、19 （本小题满分 12 分）解：（）设等比数列 na的首项为 1，公比为 .q依题意，有 324()aa，代入 2348，可得 8， 0，所以213,q解之得 1,q 或 1,32.a 4 分又数列 na单调递增，所
13、以 2， ，数列 的通项公式为 .na 6 分（ ）因为 12lognb，所以 2()nnS ，23 11()2nS ， 8 分两式相减，得 1.nnn 150n即 1250，即 5 10 分易知：当 4时， 3n，当 时， 162452.n故使 2nS成立的正整数 的最小值为 5. 12 分20. (本小题满分 13 分）解：（ 1）由题可得：e=3ca 以原点为圆心，椭圆 C 的短半轴长为半径的圆与直线 x+y+ 2=0 相切， 201=b，解得 b=1再由 a 2=b2+c2，可解得：a=2 椭圆的标准方程为214xy4 分（2）由（1）可知 A（-2,0） 。设 B 点的坐标为 ,直线
14、 的斜率为 k（k 0） ，则直线3)xy、l的方程为 y=k(x+2),l于是 A,B 两点的坐标满足方程组 由方程组消去 y 并整理，得2()14ykx 222(14)6(1)0kxk2364,xk设线段 AB 的中点为 ，则 的坐标为33228,4y从 而 E(,)14kK 时， 线段 AB 的垂直平分线方程为 令 x=0，解得02218()44kkyx由 2614ky030(2,)(,DABxy）230 222866( )1414kkDABxy） =42(65)41k=整理得 8 分2 07,75ky故 所 以（3）当直线的斜率为 0 时， OPQ=-43，29，不成立； 直线的斜率不
15、为 0，设 P(x1，y 1)(y10)，Q(x 2，y 2)(y20)，直线的方程可设为：x=my+1，代入椭圆方程24xy得： (m2+4)y2+2my-3=0 y 1+y2=m，y 1y2=34，而 x1x2=(my1+1)(my2+1)=2， OPQ=x1x2+y1y2=24m，即354 9，解得 m 21； 2111()PMymy；22()1My；又 |QtPt， 21212()| yt y2122()4ym 22431m432， 当12m 21 时，解得423t1913 分21 （本小题满分 14 分）解：（）由 xaf)()知：(0)当 0a时，函数 )(xf的单调增区间是 1,
16、0(，单调减区间是 ,1；当 时，函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 ；4 分（）由 12af得 3ln)(xxf， . 5 分2fx32 2()()mmgf ,()4 函数 x在区间 )3(t上总存在极值， 0有两个不等实根且至少有一个在区间 )3,(t又函数 )(g是开口向上的二次函数，且 02g， 0)3(gt 7 分由 4320)(tmt得 ， 43)(ttH在 ,1上单调递减，所以 9)(inH； ，由 2)(27)(mg，解得37；综上得： 所以当 在 )9,3(内取值时，对于任意 ,1t，函数)(2)(3xfmxg，在区间 t上总存在极值 . 9 分（） 2ln,a令 )()(xfhxF，则epxepF ln233)() . 当 0时，由 ,1得 0l,0xep，从而 0)(F,所以，在 ,1e上不存在 0使得 )(0fh；11 分. 当 p时， 2,1,2)(2 xexF,2xx在 ,1e上恒成立，故 )(xF在 上单调递增。4)()(map故只要 04ep，解得 12e 综上所述， p的取值范围是),14(2e14 分
