1、四川省巴中市 2015 届高三零诊考试数学（理）试卷本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 。第卷 1至 2页，第卷 3至 4页，共 4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。满分 150分。考试时间 120分钟。第卷 （选择题 共 50分）注意事项：必须使用 2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、 已知集合 M=x|1+x0 ，N= x| 0 ，则 MN= 1A.x|-1 x1 B. x|x1C.x|-1 x1 D. x|x-1答案为：C2、
2、如果 a0，b0，那么，下列不等式中正确的是 A. B. 1 baC. a2b 2 D. |a|b|.答案为：A3、某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） 答案为：D 4、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序如果输入某个正整数 n后，输出的 S(10,20)，那么 n的值为( ) A3 B4 C5 D6答案为：B5、若| a|=1,|b|=2,c=a+b,且 c a，则向量 a与 b的夹角为 A. 30 B. 60 C. 120 D. 150答案为：C6、要得到函数 ycos(2 x+1)的图象，只要将函数 ycos2 x的图象（ ）A向左平移 1个单位 B向右
3、平移 1个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位22答案为：C 7、设变量 x， y满足约束条件 ,则目标函数 z3 x y的取值范围142yx是A ，6 B ，12323C1,6 D6， 答案为：A 8、将 2名教师，4 名学生分成 2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和 2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）A12 种 B10 种 C9 种 D8 种答案为：A 9、已知双曲线 的左顶点与抛物线 的焦)0,(12bayx )0(2pxy点的距离为 4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为( ) A B. C D. 35
4、3454答案为：B 10、设 S， T是 R的两个非空子集，如果存在一个从 S到 T的函数 y f(x)满足：（1） T f(x)|x S；（2）对任意 x1， x2 S，当 x1 x2时，恒有 f(x1) f(x2)，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是( ) A AN *， BNB A x|1 x3， B x|x8 或 0 x10C A x|0 x1， BRD AZ， BQ答案为：D二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分。11、在复平面内，复数 对应的点的坐标为_i12答案为：(1,1)12、在 的二项展开式中，常数项等于_6)2x答案为：16013、
5、设 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c.若( a+b c)(a+b+c) ab，则角 C_.答案为： 3214、已知函数 满足对任意的实数 都有1,log,4)3()xaxf 21x成立，则实数 的取值范围为 0)(21xff a答案为： )3,715、已知数列 满足 ， 则 的最小值为_nanan2,311an答案为： 21三、解答题：本大题共 6小题，共 75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、设函数 f(x)cos( )+32xx2sin(1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期;(2)设 A,B,C为ABC 的三个内角,若 , ,且 C为锐角,31
6、cosB41)2(f求 sinA.答案为：解：(1) xxf2sin31)(所以当 ，即 (kZ)时,kx2k4f(x)取得最大值 , ，f(x)的最小正周期 ,231)(maxf T故函数 f(x)的最大值为 ,最小正周期为 .(2)由已知得 ,41sin231C解得 .又 C为锐角,所以 .sin3由 求得 .31cosB32si因此 sinAsin-(B+C)sin(B+C)sinBcosC+cosBsinC .63217、设 是公比为正数的等比数列，na .4,2231a(1)求 的通项公式；na(2)设 是首项为 1，公差为 2的等差数列，求数列 的前 n项和 Sn.nb nab答案
7、为：解：(1)设 q为等比数列 an的公比，则由 a12， a3 a24 得 2q22 q4，即 q2 q20，解得 q2 或 q1(舍去)，因此 q2.所以 an的通项为 an22 n1 2 n(nN *)(2) . 2)21)( 1Snn18、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3.设各车主购买保险相互独立（1）求该地 1位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1种的概率；（2） X表示该地的 100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 X的期望答案为：解：记 A表示事件：该地的 1位车主购买甲种保险；B表示事件：该地的 1位
8、车主购买乙种保险但不购买甲种保险；C表示事件：该地的 1位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1种；D表示事件：该地的 1位车主甲、乙两种保险都不购买（1） P(A)0.5， P(B)0.3， C A B，P(C) P(A B) P(A) P(B)0.8.（2） ， P(D)1 P(C)10.80.2，X B(100，0.2)，即 X服从二项分布，所以期望 EX1000.220. 19、如图，直三棱柱 ABC A1B1C1中， AC BC AA1， D是棱 AA1的中点，2DC1 BD （1）证明： DC1 BC；（2）求二面角 A1 BD C1的大小答案为：19、解：（1）证明：由题设知，三棱柱
9、的侧面为矩形 由于 D为 AA1的中点，故 DC DC1又 ，可得 DC12+DC2 CC12，12AC所以 DC1 DC 而 DC1 BD， DC BD D，所以 DC1平面 BCDBC 平面 BCD，故 DC1 BC（2）由（1）知 BC DC1，且 BC CC1，则 BC平面 ACC1，所以 CA， CB， CC1两两相互垂直以 C为坐标原点， 的方向为 x轴的正方向， 为单位长，建立如图所示AAC的空间直角坐标系 C xyz由题意知 A1(1,0,2)， B(0,1,0)， D(1,0,1)， C1(0,0,2)则 ， ,),0(1D)1,()0(设 n=(x， y， z)是平面 A1
10、B1BD的法向量，则 ，即 ,可取 n(1,1,0)01DAB0zyx同理，设 m是平面 C1BD的法向量，可取 m(1，2，1).01DB.23,cosn故二面角 A1 BD C1的大小为 3020、已知椭圆 C: 的一个焦点为 ( )，离心率为)0(12babyax 0,5.35（1）求椭圆 C的标准方程；（2）若动点 P( )为椭圆 C外一点，且点 P到椭圆 C的两条切线相互垂直，0,yx求点 P的轨迹方程.答案为： 149,335,51222yxCcabae且且（2）若一切线垂直 x轴，则另一切线垂直于 y轴，则这样的点 P共有 4个，它们的坐标分别为 .)2,3(),(若两切线不垂直
11、于坐标轴，设切线方程为 )(00xky即 ，与椭圆方程 联立，并整理得，)(00xky1492yx，0)()(18)49( 2002 kxyky依题意， ，即 04)()49(36)() 202202 kxy即 )49()(4220kxy.0)(20020y两切线互相垂直，12k即 ， ，19420xy320yx显然 这四点也满足方程),3(),(1320yx1320yxP且21、 ).(ln)(axf（1）若 ，求 的单调区间及 的最小值；a)xf(xf（2）若 ，求 的单调区间；0(（3）试比较 与 的大小 ，并22ln3lln )1(n)2(nN且证明你的结论.答案为：解： ,ln1)(
12、,)1(xxfa当 时，x .0)(,l ff在区间 上是递增的)(f),.当 时，10 .1)(,ln1( xfxxf在区间（0,1）上是递减的)(xf故 时， 的递增区间为 ，递减区间为（0,1） ，a)(f ), .0)1()(minfxf（2）若 ,1当 时，ax .01)(,ln)( xfxaxf在区间 上是递增的)(f,.当 时，0 .)(,l)( ff在区间 上是递减的)(xf,0a若 1当 时， ， xxfxf 1)(,ln)( 当 时， 当 时，x,01a,0f则 在区间 上是递增的，在区间 上是递减的；)(f)1)a当 时，a0 .1(,ln( xfxxf在区间 上是递减的，而 在 处有意义，)(xf),0)则 在区间 上是递增的，在区间上 是递减的.1,0(综上，当 时， 的递增区间为 ，递减区间为 ；a(xfa),0(a当 时， 的递增区间为 ，递减区间为 ；0),11（3）由（1）可知，当 时，有 ，即 ，,xa0lnxxln=22lnlln 222131 )13(22n)(4n132(1n
