1、四川省资阳市2015届高三第三次模拟考试数学（理）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） 。第卷1至2页，第卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。第卷 （选择题 共 50 分）注意事项：必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。第卷共 10 小题。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 ， ，则2|40Ax1|04xBAB(A) (B) |24x(C) (D)2复数 z 满足 ，则
2、 z(i)12i(A) (B) (C) (D)1531i235i23已知 ，则下列不等式一定成立的是1122loglab(A) (B) (C) (D) ()431abln()0ab31ab4下列说法中，正确的是(A) ，,Rsin()sin(B)命题 p： ， ，则 ： ，x20xpRx2x(C)在ABC 中， “ ”是“ ABC 为锐角三角形” 的必要不充分条件 ABC(D)已知 ，则 “ ”是“ ”成立的充分不必要条件15设实数 x，y 满足 则 的取值范围是,20,xy13yx(A) (B)1(,)51,3(C) (D)3 56如图所示的程序框图表示求算式“ ”的值，则判248624断框
3、内可以填入(A) 12?k(B) 70(C) 64(D) 3?k7已知函数 ( ， ， )的部分图象()sin()fxAx0|2如图所示，下列说法正确的是(A) 的图象关于直线 对称()fx23x(B) 的图象关于点 对称5(,0)1(C)将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象3sin2cosyx2()fx(D)若 方程 在 上有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是()fm, (2,38现有 12 张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各 3 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多 1 张. 则不同的取法的共有(A) 135 (B) 172
4、(C) 189 (D) 2169如图，已知双曲线 的左、右焦点分别为21(0,)xyabF1、F 2，| F1F2|8，P 是双曲线右支上的一点，直线 F2P 与 y 轴交于点 A， APF1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q，若|PQ |2，则该双曲线的离心率为(A) (B) 3(C)2 (D)310设 m 是一个非负整数， m 的个位数记作 ，如 ， ， ，()Gm(2015)(6)G(0)称这样的函数为尾数函数给出下列有关尾数函数的结论： ；()()Gabb ，若 ，都有 ；,cN10ac()ab ；(G 2015(3)9则正确的结论的个数为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4第卷
5、 （非选择题 共 100 分）注意事项：必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。第卷共 11 小题。二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11已知 ， ，则 _3(,)22sin()3tan12函数 则使 的 x 值的集合是_20,|log|xf1(f13已知 P 为抛物线 上的动点，点 P 在 x 轴上的射影为 M，点 A 的坐标是 ，则4y (2,0)的最小值为_ |AM14如图 1，已知点 E、F、G 分别是棱长为 a 的正方体 ABCDA
6、 1 B1Cl D1 的棱 AA1、BB 1、DD 1 的中点，点 M、N、P、Q 分别在线段 AG、 CF、BE、C 1D1 上运动，当以 M、N 、P、Q 为顶点的三棱锥 QPMN 的俯视图是如图 2 所示的正方形时，则点 P 到 QMN 的距离为_ 15已知 8 个非零实数 a1，a 2，a 3，a 4，a 5，a 6，a 7，a 8，向量 ，12(,)OAa， ， ，给出下列命题：234(,)OA356(,)A(,)OA若 a1，a 2， ，a 8 为等差数列，则存在 ，使 *1,ijijN1A2O 与向量 共线；34,ijn若 a1，a 2， ，a 8 为公差不为 0 的等差数列，向
7、量 (,)ijan， ， ，则集合 M 的元素有 12 个；*(,)ijijN(1,)q|Myq若 a1，a 2， ，a 8 为等比数列，则对任意 ，都有 ；*,(1,4,)ijijiAj若 a1，a 2， ，a 8 为等比数列，则存在 ，使 0；NiOj若 m ，则 m 的值中至少有一个不小于 0iOAj *(1,4,)ijijN其中所有真命题的序号是_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 75 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。16.（本小题满分 12 分）某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动，组织部分学生
8、干部在几个大型小区随机抽取了 50 名居民进行问卷调查活动结束后，团委会对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器使用方法（知道或不知道） ”的调查结果统计如下表：年龄（岁） 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60)频数 m n 15 10 7 3知道的人数 4 6 12 6 3 2表中所调查的居民年龄在四川省资阳市 2015 届高三第三次模拟考试数学（理）参考答案及评分意见（理工类）一、选择题：BAACD ，BDCCB二、填空题：11. ；12. ；13. ；14. ；15. .221,513a三 、 解 答 题 ：16.（本小题满分 12 分）解析：() 由
9、题 解得 ， 5,12mn0n记选取的两人至少有一人知道灭火器使用方法为事件 A，则 4 分241063()CPA()随机变量 的所有可能值为 0，1，2，3则 ，264510547，1146220641023=57PC，12464250510C 10 分142503=7所以 的分布列是： 123P 15734757547511 分所以 的数学期望 12 分 260E17.（本小题满分 12 分）解析：() ()fxmn(si3cos,1)(in,)xx 3 分223sincosi1226由 ，得 (kZ )，则 (kZ)，()0f6因为 ，所以 在区间 上的零点是 ， 6 分,2xfx,25
10、12()根据题意 ，即 ，所以 (kZ )，()fAsin()16A6A因为 ，所以 03因为 ，所以 ，1sin24Sbcbc4bc根据余弦定理 ，得 ，2osaA216bc所以 ，所以 12 分2()16328bcbc27bc18.（本小题满分 12 分）解析：() 因为 a1b1a 2b2a 3b3a nbn ，1()2n则 时，a 1b1a 2b2a 3b3a n1 bn1 ，n两式相减，得 anbnn2 n(n2)，当 n1 时，a 1b12，满足上式，所以 anbnn2 n(n N*)，又因为b n 是首项为 1，公比为 2 的等比数列，则 bn ，所以 an2n，1故数列a n是
11、首项为 2，公差为 2 的等差数列，所以 6 分()S()设a n的公差为 d，则 ana 1(n1)d，由( )得 ， 7 分1()nnad则 8 分11()2nnb12()ad1nd12()n故当 时，数列b n是等比数列，公比为 2，此时 anna 1， ； 10 分1da 12nba当 时，数列b n不是等比数列 12 分19.（本小题满分 12 分）解析：() F 是 AB 的中点，证明如下：连结 DF，又因为 D、E 分别是 BC、A 1C1 的中点，所以 DF AC，又 AC A1C1，且 A1E A1C1， 12 2则 DF A1E，故四边形 A1FDE 是平行四边形， 所以
12、DEA 1F，又 A1F平面 A1CF，DE 平面 A1CF，所以 DE平面 A1CF 4 分()由题AA 1B160，设 A1A2，则 A1B11，所以 ，2cos603则 ，所以 A1B1AB 1，21过点 B1 作平面 A1B 的垂线 B1z，分别以 ， ，1的方向为 x，y ，z 轴，建立如图空间直角坐标系1z有 ，(,0)， ， ，,3A3,)2C(,30)2F则 ， ， ，1(,1,A 3(0,)2FC设平面 A1CF，平面 A1AC 的法向量分别为 ， ，1xyzm2(,)xyzn由 即 取 ，10,CFm11133,22,xyzz(,30)由 即 取 ，1,0An2230,xy
13、z(,1)n所以 ，15cos|7mn所以二面角 AA 1CF 的余弦值为 12 分310520 （本小题满分 13 分）解析：() 设动点 ，则 ，(,)Pxy2()|4|xy化简得 4 分2184x()由( )，轨迹 是以 为焦点，离心率为 的椭圆，如图，连结 OM、ON，设(2,0)F2直线 MN 方程为 ，点 ， ， xmy1Mxy2(,)Nxy联立 消去 x，得 ，2,1842()40m则 ， ，12y12y所以 ，22 21641|()4()m由于 M，N 均在 y 轴右侧，则 ， ，且 ，10x0|则 OABNOMSS212()y1212()4|yy， 8 分224m48m令 ，
14、则 ，则21tt224()11tt【或利用 求面积 S，解法如下：ABNMS，则 ，224()ym228()xym221|1Sx 222 24141m 8 分】48方法一、 ，2464(1)tS 2(1)0tt故面积函数 在单调递减，所以 ，2t 6,243S所以面积 S 的取值范围是 (,243方法二、 ，224)()(1()2t tt t423()tt因为 ，则 ，11)4,)t所以 ，33(2)22,)tt则 ，即 ，416(,4()tt 16(,24S所以面积 S 的取值范围是 13 分,2321.（本小题满分 14 分）解析：() 当 a2 时， ， ，2()lnfxx2()fx则
15、， ，所以切线方程为 4 分1f()f 23y() ( )，令 ，得 ，2ax0()0f20xa(1)当 ，即 时， ，函数 在 上单调递增；480a1fxx(,)(2)当 ，即 时，由 ，得 ，22a1,2若 ，由 ，得 或 ；由 ，得12()fx 10xax()0fx；1aax若 ，则 ，函数 在 上递减，在 上递增；02()f()f,(1,)若 ，则函数 在 上递减，在 上递增x12(0,a2a综上，当 时， 的单调递增区间是 ；12a)f (0,)当 时， 的单调递增区间是 ， ；单调递减区0(x121(,)2间是 ；(,)当 时， 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 a(fx(,)a12(0,)a9 分()由( )可知，函数 有两个极值点 , ，则 ，()f1x2102由 ，得 ，则 ， ， ，0fx20xa1a21ax
