1、 侧侧侧侧侧侧侧侧侧 3 34四川省成都列五中学 2015 届高三 11 月月考数学（理）试题一选择题（10 个小题，每小题 5 分，共计 50 分）1已知集合 M1,2,3，N2,3,4，则AM N BNM CMN2,3 DMN1,42. 5 展开式中的常数项为( )(x2 2x3)A80 B80 C40 D403 已知 a，b 是实数，则“a0 且 b0”是“ab0 且 ab0”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. 123 B.36 C.27 D.65
2、设 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，S84a3，a72，则 a9( )A6 B4 C2 D26个位数字与十位数字之和为奇数的两位数的个数是（ ）A 50 B.45 C.40 D.55将函数 y cos 2xsin 2x(xR) 的图象向左平移 m(m0) 个单位长度后，所得到的图象关3于 y 轴对称，则 m 的最小值是 ( )A. B. C. D. 12 6 3 568.已知函数 f(x) ，则 yf(x)1lnx 1 x的图像大致为( )9函数 y 的图像与函数 y2sinx(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于 ( )11 xA2 B4 C6 D810定义在 R上的偶函数 ()fx
3、满足 (2)()ffx，且在 6,4上是增函数，在锐角 C中，令 sinmAB， cosnA，则 m和 n的大小关系为（ ） A n B C n D 不能确定大小二填空题（5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分）11. 复数2i1等于 12.已知 tan，则 22sinicos 13.已知两个单位向量 a，b 的夹角为 60，cta(1t)b，若 bc0 ，则 t_.14. 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1,0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点若 AB 的中点为(2,2)，则直线 l 的方程为_15.下面有五个命题函数44()sincofxx图象的一个对称中心
4、是(,0)4；31y的图象关于点 (1,)对称，关于 x的方程20(,)axbabR、的两实根为 12,x，若 120，则 的取值范围是51,42设 fx是连续的偶函数，且在 0,是单调函数，则方程34xff所有根之和为 8不等式24sinx对任意(,)2x恒成立。其中真命题的序号是_ 三.计算题（16 题 19 题每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分，共计 75 分）16. （本小题满分 12 分）已知函数213sincosfxxxR。（I）求函数 f在区间 ,0的最小值和最小正周期；（II）设 ABC的内角 、 、 的对边分别为 abc、 、 ，且 3,0fC，若向量 1
5、,sinm与向量 2,sinB共线，求 AC的面积。17(本小题满分 12 分)在西部大开发中，某市的投资环境不断改善，综合竞争力不断提高，今年一季度先后有甲、乙、丙三个国际投资考察团来到该市，独立地对 ,ABCD四个项目的投资环境进行考察。若甲考察团对项目 A满意且对项目 ,三个中至少有 1 个项目满意，则决定到该市投资；否则，就放弃到该市投资。假设甲考察团对 ,四个项目的考察互不影响，且对这四个项目考察满意的概率分别如下：（1 ）求甲考察团决定到该市投资的概率；（2 ）假设乙、丙考察团决定到该市投资的概率都与甲相等，记甲、乙、丙三个考察团中决定到该市投资的考察团个数为随机变量 ，求 的分布
6、列和期望。18.（本小题满分 12 分） 如图，三棱柱 1ABC的底面是边长为 4 正三角形， AA1平面 ABC，AA1= 26，M为 1的中点（I）求证：MCAB；（）若点 P为 1的中点，求二面角 BAPC的余弦值考察项目 ABCD满意的概率 57231519 (本小题满分 12 分）巳知各项均为正数的等差数列 na前三项的和为 27，且满足 6531a.数列 nb的前 n项和为 nS，且对一切正整数 n,点(n，Sn)都在函数 2)(xf的图象上.(I) 求数列 a和 nb的通项公式； (II)设 nc，求数列 c的前 n 项和 T；(III)设 )()2()1*1Ndn，若 nd1对
7、 *N恒成立, 试证明： 83,49(20 （本题满分 13 分）已知椭圆 C：)0(12bayx的左焦点 )0,1(F，离心率为 2，函数 )(xf4321， （）求椭圆 的标准方程；（）设 )0(,tP， ),(tfQ，过 P的直线 l交椭圆 C于 BA,两点，求QBA的最小值，并求此时的 t的值21（本题满分 13 分）.已知函数 ()ln()fxa在 1x处取得极值。 （）求实数 a的取值；（）若关于 的方程2()fb在区间,2上恰有两个不相等的实根，求实数 b的取值范围；（）证明： 213(,2)()1)nknNnf。参考数据： ln20.6931。参考答案选择题 1-5 C C C
8、 B A B A B D B二填空题（5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分）11 1+i 12 413 2 14 xy15 三.计算题（16 题 19 题每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分，共计 75 分）17 解：（1）甲考察团决定到该市投资的概率为 P= 32)51(75。（2）甲乙丙三个考察团决定到该市投资的考察团个数 可能取 0,1,2,3271)3()0(0CP9614)(2)(3780CP的分布列如下期望 0E271+1 9+24+3278=3 30 1 2 3P27947818 (本小题满分 13 分)解：（I）取 AB 中点 O，连接 OM，OC.M
9、为 A1B1 中点，MOA1A ，又 A1A平面 ABC，MO 平面 ABC，MO AB.2 分 ABC 为正三角形， AB CO 又 MOCO=O ，AB平面 OMC 又MC 平面 OMC ABMC5 分（II）以 O 为原点，以 B， C， M的方向分别为 x轴， y轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系如图.依题意 (0,)(2,0)(,)(0,23),(0,26)A .6 分P(,36) 当 为线段 1C的中点时， M平面 ABP.10 分取线段 A的中点 D，则 (,30)，易知 D平面 1AC，故 (3,0)B为平面 P的一个法向量.11 分又由（II）知 (,26)C为平面 B的
10、一个法向量 .12 分设二面角 A的平面角为 ，则3030263cosMDB二面角 BAPC 的余弦值为36 .13 分11232 2179;(9)81654(),()41, 3nnaaddanS n舍 负很 明 显 的 等 比 数 列 求 和 ， b2 nnT )(.33521 142 3.93由- 可得132 3)4().( nnn23)14(3nT121 11,3()()41230, 23()3628()3 124)0233()nnnnn nnn nn nddn为 奇 数 时 ，变 大 时 ， 变 大 ， 即为 偶 数 时 ， ， 91243()nn变 大 时 ， -变 小 ， 即20.
11、 解：（） 1c,由12ba得 1,2ba,椭圆方程为12yx（）若直线 l斜率不存在,则 QBA=)43(t设直线 )(:txky, 0,)(21xy,02101xQA 2021021201)()( tkxxtkxktyB由 )(2tyx得 4)(222 tt学科王学科王所以 2214ktx21)4321()432(20 ttQBA故故学科王 的最小值为 ,此时6t.解：（1） f(x),a1 又由已知得 f()a10 （2 ）由（1 ）得 fxfxbxb22()ln,()3ln0 令 230gxxb()ln()则21130gxg() 0,当 变化时 (),gx 情况如下x,102(,)121 (,)22g()+ 0 0 +A极大值 A极小值 Abln1 2(x)g()b,(x)g()bl,g()152 224极 小 值 极 大 值方程 f2)(在 ,上恰有两个不相等的实数根gbln() lb(lnl)1500245522442 （）法（一）转化为数列通项问题，构造函数 kf()lnk设 nnbl,T,aT()n212341当 2 时有,la2104 （可以是分析过程）设xh()l(x)则xh()20 恒成立即 ln214在 ,2 上是增函数nba h()lnba13204 lln()1423381+ nknnf2213(N,2)()(1)
