1、 侧侧侧侧侧侧侧侧侧 3 34四川省成都列五中学 2015 届高三 11 月月考数学（文）试题一选择题（10 个小题，每小题 5 分，共计 50 分）1已知集合 M1,2,3，N2,3,4，则AM N BNM CMN2,3 DMN1,42.若点(a,9)在函数 y3x 的图像上，则 tan 的值为( )a6A0 B. C1 D.33 33已知 a，b 是实数，则“a0 且 b0”是“ab0 且 ab0”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（ ）A. 123 B. 6
2、 C.27 D.65设 Sn 为等差数列 an的前 n 项和，S84a3，a72，则 a9( )A6 B4 C2 D26设变量 x, y 满足约束条件Error!则目标函数 zy2x 的最小值为( )A7 B4 C1 D27. 设函数 f(x)Error! 则满足 f(x)2 的 x 的取值范围是( )A1,2 B0,2C 1，) D0，)8将函数 y cos xsin x(xR)的图象向左平移 m(m0)个单位长度后，所得到的图象3关于 y 轴对称，则 m 的最小值是 ( )A. B. C. D. 12 6 3 569.已知函数 f(x) ，则 yf(x)的图像大1lnx 1 x致为( )1
3、0函数 y 的图像与函数 y2sinx(2x4)的图像所有交点的横坐标之和等于 ( )11 xA2 B4 C6 D8二填空题（5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分）11. 复数i1等于 12. 已知 tan2，则 22sinicos 13.已知两个单位向量 a，b 的夹角为 60，cta(1t)b，若 bc0 ，则 t_.14. 已知抛物线 C 的顶点在坐标原点，焦点为 F(1,0)，直线 l 与抛物线 C 相交于 A、B 两点若 AB 的中点为(2,2)，则直线 l 的方程为_15.下面有五个命题函数44()sincofxx图象的一个对称中心是(,0)4；31y的图象关于点 (1,)对
4、称，定义在 R上的偶函数 fx满足 2)()ffx，且在 6,4上是增函数，在锐角ABC中，令 (sinmAB， cos)nAC，则 m和 n的大小关系为n设 fx是连续的偶函数，且在 0,是单调函数，则方程34xff所有根之和为 8不等式24sinx对任意(,)2x恒成立。其中真命题的序号是_ 三.计算题（16 题 19 题每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分，共计 75 分）16. （本小题满分 12 分）已知函数213sincosfxxxR（I）求函数 f在区间 ,0的最小值和最小正周期；（II）设 ABC的内角 、 、 的对边分别为 abc、 、 ，且 3,0fC，若
5、向量 1,sinm与向量 2,sinB共线，求 AC的面积。17（本小题满分 12 分） 如图，茎叶图记录了甲组 3 名同学寒假假期中去图书馆 A 学习的次数和乙组 4 名同学寒假假期中去图书馆 B 学习的次数乙组记录中有一个数据模糊 ，无法确认，在图中以 x 表示 ，甲组 乙组（1）如果 x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果 x=9，从学习次数大于 8 的学生中选两名同学，求选 出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20 的概率18 (本小题满分 12 分)如图，三棱柱 1ABC的底面是边长为 4 正三角形， AA1平面 ABC，AA1= 26，M为
6、1的中点（I）求证：MCAB；（）求三棱锥 ABP1的体积。19 (本小题满分 12 分）巳知各项均为正数的等差数列 na前三项的和为 27，且满足 6531a.数列 nb的前 n项和为 nS，且对一切正整数 ,点 )(nS都在函数 2)(xf的图象上.(I) 求数列 na和 b的通项公式； (II)设 c，求数列 nc的前 n 项和 T；20 （本题满分 13 分）已知椭圆 C：)0(12bayx的左焦点 )0,1(F，离心率为 2，函数 )(xf4321， （）求椭圆 的标准方程；（）设 )0(,tP， ),(tfQ，过 P的直线 l交椭圆 C于 BA,两点，求QBA的最小值，并求此时的
7、t的值21（本题满分 14 分）.设函数432()()fxaxbR，其中 ab， （）当103a时，讨论函数 ()f的单调性；（）若函数 ()fx仅在 处有极值，求 a的取值范围；（）若对于任意的 2a， ，不等式 ()1fx 在 ， 上恒成立，求 b的取值范围参考答案一选择题 1-5 C D C B A A D B B D二填空题（5 个小题，每小题 5 分，共计 25 分）11 1+i 12 413 2 14 xy15 三.计算题（16 题 19 题每题 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分，共计 75 分）17【 知识点 】古典概型及其概率计算公式的应用，茎叶图的应用.【答案
8、解析】 （1）平均数为 9，方差为72（2）415解析 ：解：（1）=8=94x乙-2 分22222 7=7-99-1-4S 乙-6 分（2 ）设学习次数大于 8 的同学共有 6 名，设为 a、b、c、d、e、f，从中任选两名，则 a,bcdaef， ,bf， ,cdecfdef共 15 种. -9 分设 A=“两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于 20”则 A=（ 9,12） ， （11，12 ）,(12,9) （12,12 ） 共 4 种. -11 分所以415pA-12 分18 (本小题满分 12 分)解：（I）取 AB 中点 O，连接 OM，OC.M 为 A1B1 中点，
9、MOA1A ，又 A1A平面 ABC，MO 平面 ABC，MO AB.2 分 ABC 为正三角形， AB CO 又 MOCO=O ，AB平面 OMC 又MC 平面 OMC ABMC5 分（2 ）283624131111 COABdSVBABAPA11232 2179;(9)81654(),()41, 3nnaaddanS n舍 负很 明 显 的 等 比 数 列 求 和 ， b2 nnT )(.33521 142 3.93由- 可得132 3)4().( nnn23)14(3nT1121 113()2),3()(413)0, 23()32628()3 14)0233()nnnnnnn nn nn nddn为 奇 数 时 ，变 大 时 ， 变 大 ， 即为 偶 数 时 ， ， 921243()nn变 大 时 ， -变 小 ， 即20. 解：（） 1c,由12ba得 1,2ba,椭圆方程为12yx（）若直线 l斜率不存在,则 QBA=)43(t设直线 )(:txky, 0,)(21xy,02101xQA 2021021201)()( tkxxtkxktyB由 )(2tyx得 4)(222 tt学科王学科王所以 2214ktx21)4321()432(20 ttQBA故故学科王 的最小值为 ,此时6t.
