1、开 始输 出结 束是否图 1四川省中江县城北中学2015届高三第三次月考数学（文）试题第卷 （选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数 ，则 的虚部为（ ）2zizA、 0 B、 C、 D、11i2.已知数列 为等差数列， 为等比数列，且满足： ，nanb103103a，则 （ ）692b120578taA.1 B. C. D. 333.下列结论正确的是 ( )A在同一直角坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有三个公共点；xysinxyB已知向量 为非零向量，则“ 的夹角为钝角”的充要条
2、件是,ab,ab“ ”；0C在 22ABASinB中 ， 的 充 要 条 件 是 inD.从总体中随机抽出一个容量为 20 的样本，其数据的分组及各组的频数如下表，则估计总体的中位数为 184. 如右图，程序框图输出的结果为（ ） A. B. C. D. 91019010215.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是 （ ）分 组 12，16）16，20）20，24）24，28）频 数 4 8 5 3正视图 侧视图21俯视图xA2 B C D392326.已知 则 （ ）10,sinco,RtanA. B. C. -7 D. 3443177. 已知 m0,n
3、0,且 成等差数列，则的最小值52mn， 23mn是（ ）A. B. 5 C. D.151528.已知函数 的图象与直线 y=m 有三个交点的横坐标分别为 x1，x 2，x 3（x 1x 2x 3） ，那么 x1+2x2+x3的值（ ）A 4BCD49.设函数 是定义在 上的可导函数，其导函数为 ，且有()fx,0()fx，则不等式 的解集为（ ）f)( 02)2014()( xfxA B C D,201,216且16且10.函数 是定义在 上的奇函数, 当 时, ，则)(xfR0x|12,02()()xff函数 在 上的所有零点之和为 （ ）1fg),6A B 32 C16 D832第卷 （
4、非选择题 共 100 分）2填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11.某校对全校 1200 名男女学生进行健康调查，采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本已知女生抽了 85 人，则该校的男生数是 人. 12. 已知双曲线 ，则一条渐近线与实轴所2,)0,(12 ebayx且成角的取值范围是 .13 已知 P 是 ABC 所在平面内一点， ，现将一粒黄豆随机撒在20PBCAABC 内，则黄豆落在 PBC 内的概率是 14. 已知 满足约束条件 ，当目标函数 在约束条件下取到最小值 时， 的最小值为 15.设函数 的定义域为 ，若 ，使得 成立，()fxD,xyD()(
5、)fyfx则称函数 为“美丽函数”.下列所给出的五个函数： ； ； ；2fx1fx()ln23)fx ； xxf 2fSinx其中是“美丽函数”的序号有 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 75 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。16.（本小题满分 12 分）在 cbaABC,中分别是角 A、B、C 的对边， ， ,(,2)mbac2(os1,cs)BnC且 。/mn（）求角 B 的大小；（）设 的相邻两条对称轴之间的距离为()cos)sin,(0),(2fxxfx且，求 区间 上的最大值和最小值 .2f且0且17.（
6、本小题满分 12 分）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以 a 表示（）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求 a 的值；（）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（）当 a2 时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过 2 分的概率18.（本小题满分 12 分）已知二次函数 ，若不等式 的解集为 C.()fx2 xfxf2)(（1）求集合 C；（2）若方程 在 C 上有解，求实数 的取值范围.51xaf )1,0aa19.（本小题满分 12 分）数列 a
7、n的前 n 项和为 Sn，且 a1=2， 21nnS（）求数列 an的通项公式；（）若数列 bn的各项均为正数，且 bn 是 与 的等比中项，设 bn的nan nan 2前 n 项和为 Tn ， 都有 ，求实数 的取值范围。2logmn20.（本小题满分 13 分）已知函数 的单调递减区间是 且满足0)(223acxbaxf 2,1（）求 的解析式；1)0(ff（）对任意 ，关于 的不等式 在2,0mx 3ln2)(3mtxf上有解，求实数 的取值范围,2xt21.（本小题满分 14 分）已知函数 .xegxaxf )(,1ln)(（）求函数 的单调区间；（）过原点分别作函数 与 的切线，且两
8、切线的斜率互为倒数，证明：()fx或 ；0a12（）求证： （其中12482(1)()(1)359()ne *nN是自然对数的底）.,e答案（文）一、选择题 A D C B D A C C B D二填空题 11.690 12. 13. 14. 4 15. 3,421 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 75 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。16.(本小题满分 12 分）解：（1）由 ，得 ,cos)2(cosBaCb .cos2sBacCb/mn由正弦定得，得 ,inini AB-4 分.2)si(A又 , .ini
9、A又 1cs,0 又 .3),0( -6 分（2） 3()o)insicosi()626fxxxx 由已知 .2, ),6n()(f -9 分当 12si,70 xxx时因此，当 6,26即 时， ;3)(取 得 最 大 值f 当 时即,72xx 2)(取 得 最 小 值xf -12 分17. 解：(1)由甲、乙两个小组的数学平均成绩相等，得 (889292)13 9091(90a)，解得 a1；13(2)设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件 A，a 的取值有：0，1，2，9 共有 10 种可能由(1)可知，当 a1 时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，当 a2，9 时，乙组平均成绩超过甲
10、组平均成绩，共有 8 种可能乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 P(A) ；84105(3)设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过(2 分)”为事件 B，当 a2 时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有339 种，它们是：(88，90)，(88，91)，(88，92)，(92，90)，(92，91)，(92，92)，(92，90)，(92，91)，(92，92)事件 B 的结果有 7 种，它们是：(88，90)，(92，90)，(92，91)，(92，92)，(92，90)，(92，91)，(92，92)两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过(2 分)的概率 P(
11、B) 7918.(本小题满分 12 分解: （1） 2)(xfx当 时， -2 分0210当 时， -4 分xxx所以集合 -5 分1,C（2） ，令05)(xaf 05)1()2xxaauax则方程为 -7 分)1(2uuh0h当 时， ， 在 上有解，1a,ah,a则 -9 分05)1()(2h当 时， ， 在 上有解，0a,au)(ug1,a则 -11 分)1(h20所以，当 或 时，方程在 C 上有解，且有唯一解。-12 分a519.解：（）当 n2 时，由 ，得 ，21nSa21nSa两式相减得 ，故 ，nnS)(21 )(31n当 时， ，此时 ，n6112aa12a故当 时， ，
12、则数列 是首项为 2，公比为 3 的等比数列，31nn . .6 分12na（） . .8 分nnnnnab 323211所以 .).31(2nT则 . ，则 . n3 1432.nnT则得：.11132 323)(.134 nnnnT所以 ，由于 单调递增，则 的最小值为 .12 分nn8nTnT6120.（本小题满分13分 解：（）由已知，得 ,cbxaxf23)(函数 的单调递减区是 ， 的解23)(cbaxf210)(xf是 21所以 的两个根分别是 和 ，且 ，0)(2xf a由 ，且 ，可得 2分10a1a又 得 5分042)(3cbf 1629)(,6293xxf（）由（）得 ,
13、当 时， ，)(13)(2xf 0)(xf 在 单调递增， 时， 7分)(xf，2， 32(minfxf要使 在 上有解，3ln 13mt，2需 ,3l 1,)(l 23in3 txftm对任意 恒成立，tn10即 对任意 恒成立. 9分l22,m设 ， ，则 , mhn1)(min)(ht，mmh)1(1)(2令 得 ， 由 ，列表如下：02,012,1)(h 0m 极小值 当 时， ， 13分121)()(in极 小 值 t21.解: （） （ ） 2 分 xaxf 0当 时， ，增区间是 ； 0a0)(),(当 时，增区间是 ，减区间是 ；4 分 )1,a1a（）设 的切点 ， 的切点
14、，)(xg(1y(xf),(2y得，11xeyek1 )1(ln)222xayef， ， 代入 得22)(lnxaxl aex12，令 7 分01ae1)(epa， 在 递减，在 上递增.当 时，因为 ，p)(,),()1,(a0)(p所以 ；当 时， ， ，所以 ，)(0)02(ep2a综上 或 9分 0a21（）由（）知：当 时， 在 上单调递增，在 上单()ln(1)fx(,(1,)调递减， 即： 在 上恒成立()ln(10fxl)x(0,) 在 上恒成立11 分ln10, 112()()2nnnn11112482ln(1)()(1)359()2llnlnln5()2482359()1()() )21nnnnnn 故得证： 14 分 1242135()nne
