1、解析法（一）解析法的应用条件解析法是根据解析解的建模要求，通过对实际问题的合理概化，构造理想化模式的解析公式，用于矿坑涌水量预测。具有对井巷类型适应能力强、快速、简便、经济等优点，是最常用的基本方法。解析法预测矿坑涌水量时，以井流理论和用等效原则构造的“大井”为主，后者指将各种形态的井巷与坑道系统，以具有等效性的“大井”表示，称“大井”法。因此说：矿坑涌水量计算的最大特点是“大井法”与等效原则的应用，而供水则以干扰井的计算为主。稳定井流解析法：应用于矿坑疏干流场处于相对稳定状态的流量预测。包括在已知某开采水平最大水位降条件下的矿坑总涌水量；在给定某开采水平疏干排水能力的前提下，计算地下水位降深
2、（或压力疏降）值。非稳定解析法：用于矿床疏干过程中地下水位不断下降，疏干漏斗持续不断扩展，非稳定状态下的涌水量预测。包括：已知开采水平水位降（s） 、疏干时间（t） ，求涌水量（Q） ；已知 Q、s，求疏干某水平或漏斗扩展到某处的时间（t） ；已知 Q、t，求 s，以确定漏斗发展的速度和漏斗范围内各点水头函数隨时间的变化规律，用于规划各项开采措施。在勘探阶段，以选择疏干量和计算量最大涌水量为主。（二）计算方法如上所述，应用解析法预测矿坑涌水量时，关键问题是如何在查清水文地质条件的前提下，将复杂的实际问题概化。它可概括为如下三个重要方面：分析疏干流场的水力特征，合理概化边界条件，正确确定各项参数
3、。1. 分析疏干流场的水力特征矿区的疏干流场是在天然背景条件下，迭加开采因素演变而成。分析时，应以天然状态为基础，结合开采条件作出合理概化。（1）区分稳定流与非稳定流矿山基建阶段，疏干流场的内外边界有受开拓井巷的扩展所控制，以消耗含水层储量为主，属非稳定流；进入回采阶段后，井巷输廊大体已定，疏干流场主要受外边界的补给条件控制，当存在定水头（侧向或越流）补给条件时，矿坑水量被侧向补给量或越流量所平衡，流场特征除受气候的季节变化影响外，呈现对稳定状态。基本符合稳定的“建模”条件，或可以认为两者具等效性；反之，均属非稳定流范畴。如河北开滦煤矿，其矿坑涌水量随坑道走向的延展而增加，但这种延展暂停时，涌
4、水量立即出现相对的稳定。此时仅表现有受降水的季节变化在一定变幅范围内上下波动，并出现强出水点和边缘出水点成袭夺中间出点现象，而总涌水量不变。又如辽宁复州粘土矿，其涌水量随采深增加，但某一水平进入回采时，其涌水量就逐渐稳定，并保持到下一水平突水进止，在此阶段虽然也出现下水平突水点袭夺上水平突水点现象，但总涌水量却保持不变。由此可见，在某些矿区的疏干过程中，不仅存在疏干流场的相对稳定阶段，而且隨矿山工程的进展而不断相互转化。但选用稳定流解析法时要慎重，必须进行均衡论证，判断疏干区是否真正存在定水头供水边界或定水头的越流系统。此外，对于地下水储存量较大的矿区，要单独计算疏干过程中不同阶段含水层储存量
5、的 放强度，大量生产实际表明，矿坑最大涌水量，并非出现在疏干过程的稳定阶段。（2）区分达西流与非达西流在矿坑涌水量计算时，常遇到非达西流问题，它涉及解析法的应用条件，在宏观上可概括有两种情况：一是暗河管道岩溶充水矿床，地下水运动为压力管道流与明渠流；此外，分水岭地段的充水矿床，矿坑涌水量直接受垂向入渗降雨强度控制，与水位降深无关。两者均与解析法的“建模”条件相距甚大，矿坑涌水量预测应选择水均衡法或各种隨机统计方法。二是，局部状态的非达西流，常发生在大降深疏干井巷附近与某些特殊构造部位，它只对参数计算与参数的代表性产生影响。在宏观上，它是一个流态概化问题，不存在解析法的应用条件问题。（3）区分平
6、面流与空间流严格讲，在大降深疏干条件下，地下水运动的垂向速度分量不能忽略，均为三维空间流（包括非完整井巷的地下水运动）问题，其分布范围仅限于井巷附近，均为含水层厚度的 1.54.75 倍。因此，在矿坑涌水量预测中，大多将其纳入二维平面流范畴，在宏观上不影响预测精度。计算时应根据井巷类型作出不同的概化： 如：竖井的涌水量计算，可概化为平面径向流问题，以进流公式表达；计算水平巷道涌水时，以剖面平面流近似，采用单宽流量解析公式，但其两端上往往也产生辐射流（见图） ，需要考虑它的存在，并采用平面径向流公式补充计算巷道端部的进水口。坑道系统则复杂得多，根据“大井法”原理，一般以近似的径向流概化，但当坑道
7、系统近于带状的狭长条形时，也可概化为剖面流问题。对于倾斜坑道，根据阿勃拉莫夫有关水电比拟法的研究，证明坑道的倾斜对涌水量影响不大，可根据坑道的倾斜度，分别按竖井或水平巷道进行近似。即：若坑道倾斜度45 0时，视其与竖井近似，用井流公式计算；若坑道倾斜度45 0 时，则视其与水平巷道近似，用单宽流量公式计算。根据解析解的存在条件，一些简单的非完整井巷涌水量计算，可以运用三维空间问题予以解决。此时，可根据非完整井的特点，运用地下水动力学中映射法与分段法的原理来求解。通常用平面分段法解决完整竖井的涌水量计算，用剖面分段法解决非完整平巷的涌水量计算。（4）区分潜水与承压水与供水不同，在降压疏干时，往往
8、出现承压水转化为潜水或承压无压水。此外，在陡倾斜含水层分布的矿区，还可能出现坑道一侧保持原始承压水状态，而另一侧却由承压水转化无压水或承压无压水的现象。概化时，需从宏观角度作等效的近似处理。2. 边界条件的概化边界条件概化的失误是导致解析解失真的主要原因之一。由于理想化要求常与实际条件相差甚远，成为解析法应用中的难点，也是解析法预测矿坑涌水量的重要环节。（1）侧向边界的概化解析法要求将复杂的边界补给条件概化为隔水与供水两种进水类型；同时，将不规则的边界形态，简化为规则的。但实际问题中一般难以具有上述理想条件，其进水条件 常常既不完全隔水，又不具有无限补给能力，它的分布也极不规则。为此，必须通过
9、合理的概化，缩小理论与实际的差距，满足近似的计算要求。其要点是：立足于整体概化效果；以均衡为基础，用好等效原则。等效原则是边界概化中的无奈之举，即：通过对概念（如相对隔水边界、近似定水边界）寻找近似处理的途径；或根据等效原则将垂向越流补给和侧向补给共同构造定水头边界，将局部进水口概化为区域进水边界等。但这些等效原则的应用，必须建立在区域水均衡条件论证的基础上，并涉及参数的优化处理。充分考虑开采因素。疏干流场始终处于补给量与疏干量不断变化的动平衡状态，随着开采条件的变化，边界的位置及其进水条件常发生转化，如湖南恩口煤矿的东部边界（见图 2） ，在水平疏干时东部壶天河不起作用；开采延伸至水平时，因
10、排水量增大漏斗扩展到壶天河，成为茅口灰岩的定水头供水边界；当疏干达到水平时，排水量随降深继续增加，当壶天河的补给能力无法与其平衡时，其定水头供水边界已不复存在，漏斗扩展至由隔水层构造的隔水边界，但壶天河仍以变水头集中补给形式平衡疏干漏斗的发展。概化时，应与西部边界的供水条件作统一的整体殾考虑，如仅就东部边界而言，可用等效原则按第一类越流边界处理，但须从均衡出发，确定一个相当于第一类越流作用的“引用越流系数”取代；此外，也可单独计算壶天河的渗漏量，作为矿坑涌水量的一部分。边界几何形态的概化也需认真对待。如湖北铜汞山铜矿的露天矿涌水量预测：矿坑充水来自围岩大理岩，与东西两侧岩浆岩隔水层呈似以 30
11、0 交角，向南敞开（见图 3）所。60 年代勘探时，概化为东侧直线隔水的环状供水边界，采用非完整井稳定井流域，预测矿坑涌水量为 59587985m3/d，而实际涌水量仅 3790 m3/d，误差 57111%。70 年代回访调查验证计算时，采用 300 扇形补给边界的稳定流近似计算，得涌水量 3685 m3/d，周期实际涌lPq34qPl+ml2Pd+S1T壶 天 河图 1 恩口矿区边界条件转化示意图1T 1s+P2d 下叠大冶组；2P 2l 上叠龙潭组隔水层；3P 1m+P1q4 下二叠茅口组与栖霞组岩溶含水层；4P 1q3 下二叠栖霞组李子塘段隔水层；5，疏干水平。 b 号 矿 体 矿 坑
12、图 2 铜录山矿区边界概化图1Mb 大理岩； 2 岩浆岩。水量为 3416 m3/d，误差仅 7.8%。证明边界形态概化的重要性。边界概化应把重点放在主要供水边界上。孙纳正教授运用数值法，与解析法对理想化模型的对比验证计算表明：简化供水边界的形状往往会带来较大的误差，但简化隔水边界的形状影响一般不大。（2）各种类型侧向边界条件下的计算方法 映射法。即根据地下水动力学中的映射迭加原理，获得矿坑涌水量预测的描述各种特定边界条件下的解析公式。可采用如下一般形式表示：稳定流 RQcr/)(2非稳定流 rKU4式中， 与 分别为稳定流与非稳定流的边界类型条件系数。详见地下水动力学及有关Rr文献。分区法。
13、也称卡明斯基辐射流法。它是从研究稳定状态下的流网入手，根据疏干流场的边界条件与含水层的非均质性特点，沿流面和等水压面将其分割为若干条件不同的扇形分流区(见图 4)，每个扇形分流区内其地下水流都呈辐射流，其沿流面分割所得的各扇形区边界为阻水边界，而沿等水压面分割所得的扇形区边界为等水头边界。常用卡明斯基平面辐射流公式分别计算各扇形区的涌水量 iQ潜水 Lhbi 2ln)(112承压水 Mi )(l)(121式中， 与 为分流区辐射状水流上下游断面的宽度； 与 为 与 断面隔水底1b2 1h21b2板上的水头高度； 为 与 断面的间距。L12b然后，按下式求各分区流量的总和：nnii QQ211每
14、个扇形区内的下游断面，是以直接靠近井巷的硫干漏斗等水头线的一部分为准；而上游断面则以远离井巷的供水边界上等水头线面一部分为准。（3）垂向越流补给边界类型的确定及其计算当疏干含水层的顶底板为弱透水层时，其垂向相邻含水层就会通过弱透水层对疏干层产生越流补给，出现所谓的越流补给边界。越流补给边界分定水头和变水头二类，解析法图 4某 矿 区 辐 射 流 计 算 示 意 图Allh2157图 4 某矿区辐射流计算图对后者的研究还尚待解决。产生定水头垂向越流补给的矿坑涌水量计算，可用增加越流参数项 的形式来表示：B稳定流 )(/20BrKkMSQ非稳定流 )(/40uWT式中： 越流参数 ； 垂向弱透水层
15、渗透系数； 垂向弱透BK M水层厚度； 零阶二类修正贝塞尔函数。0K3. 参数确定（1）渗透系数（K）值渗透系数是解析公式中的主要参数。我国矿山大多为分布于基岩山区的裂隙、岩溶充水矿床，充水含水层的渗透性具明显不均匀性，根据解析计算要求，应作均值概化，同时这也是保证渗透系数具有代表的措施之一。矿坑涌水量预测中常用的方法有两种。 加权平均值法：又可分为厚度平均、面积平均、方向平均法等。如厚度平均，则公式为：niiiiiCPHMKK1)(式中： 承压（潜水）含水层各垂向分段厚度；)(iH相应分段的渗透系数。iK流场分析法：有等水位线图时，可采用闭合等值线法： hLMrQcpCP)(21或据流场特征
16、，采用分区法： niCPLhbK1212l)(式中： 、 任意两条（上、下游）闭合等水位线的长度；1L2两条闭合等水位线的平均距离；r两条闭合等水位线的平均距离；h含水层的平均厚度；CPM涌水量；Q、 辐射状水流上、下游断面上的宽度；1b2、 和 断面隔水底板以上的水头高度；h12b 和 断面之间的距离。L（2）大井引用半径 的确定0r矿坑的形状极不规则，龙其是坑道(井巷) 系统，分布范围大，形状千变万化，构成了复杂的内边界。根据解析法计算模型的特点，要求将它理想化。经观测，坑道系统排水时，其周边逐渐形成了一个统一的降落漏斗。因此，在理论上可将形状复杂的坑道系统看成是一个理想“大井”在工作，此
17、时整个坑道面积，看成是相当于该“大井”的面积。整个坑道系统的涌水量，就相当于“大井”的涌水量，这样就使一般的井流公式能适应于坑道系统的涌水量计算。这种方法，在矿坑涌水量预测中称为“大井法” 。 “大井”的引用半径 ，0r在一般情况下用下式表示：Fr56.00式中， 为坑道系统分布范围所圈定的面积。确切地说，近似等于为保证并田设计生F产率所必需的坑道所圈定面积的大小，或者以降落漏斗距坑道最近处的封闭等水位线所围起来的面积。如果开采面积近于圆形、方形时，采用上式较准确，对于形状特别的面积，可采用其它专门公式计算。（3）引用半径 的确定0R对于在实际问题中是否存在裘布依关于园形定水头的假定条件，以及
18、齐姆模型中影响半径概念是否合理，学术界存在众多争议，特别是非稳定流理论与越流理论的产生，人们认识到某种稳定状态的出现可能是越流作用所造成，这样影响半径的概念离开了原有的含义，于是引出了所谓“引用影响半径” 。从稳定井流理论的实际应用出发，上述概念是可以被接受的，即根据等效原则，将疏干量与补给量相平衡时出现的稳定流场，其边界用一个引用的园形等效外边界进行慨化，其与“大井”中心的水平距离称为引用影响半径，也称为补给半径。即 。同理，在用割面平面流解析公式计算使表水中坑道涌水量，00rR也就有了引用影响带宽度（ ）的概念，即疏干坑道中心与外边界之间的距离。L在稳定流条件下，引用影响半径 为一个常量，
19、也称补给半径；在非稳定流条件下则0R是一个不断变化着的变量，这样在理论上解决了稳定井流理论及其引用影响半径计算公式的实用问题。矿山疏干实际表明，矿坑排水的影响范围，总是随时间的延长、排水量的增加以及坑道的推进而不断扩大，直到天然边界为止，它不可能被限制在一个不是边界的理想“半径”之内。此外，对比计算表明，若确定影响半径的误差为 23 倍，则矿坑涌水量的计算误差可达3060；此外，若取偏低值其误差远比取偏高值要大。因此，矿坑涌水量预测时，能否用解析公式及常见的经验公式来近似的确定影响半径值得探讨；对开拓井巷的捅水量预测，最好采用抽水试验外推法，即根据多落程的抽水试验，确定降深与影响半径或流量与影
20、响半径的线性关系，外推某琉干水位或某疏于量的相应疏干半径值。如：；或 maSR1maQ1对坑道系统的涌水量预测，应根据疏干中心天然水文地质边界线之间距离的加权平均值计算，即塞罗瓦特科公式： LbrCPCP0式中： “大井”的引用半径；0井巷轮廓线与各不同类型水文地质边界间的平均距离；cpb各类型水文地质边界线的宽度。L（4）最大疏干水位降深 的确定maxS在理论上，目前解析解还无法处理承压区与无压区同时并存与大降深的潜水问题，对于实际问题，则是矿床硫干时最大可能水位降是多少，如何近似确定最大硫于水位降深值。maxS爱尔别尔格尔在实验中取得的潜水最大水位降深等于潜水含水层一半的结论，即(扩大应用
21、到承压含水层时， )，一直是水文地质计算中所H2/1ax HS2/1max遵循的概念。近年来，我国通过渗流槽及野外抽水试验证明这一结论是保守的。 可maxS以超过 ，在矿坑涌水量计算中，通常不考虑这一概念。据观测，在长期硫于条件下H8.0的大截面井巷系统外缘，动水位( )一般不超过 12m，它所引起的涌水量计算偏大值一般h为 0.51。因此，矿坑涌水量预测时，最大疏干水位降一般取 。HSmax另一个理论问题，即最大水位降 时的最大涌水量计算问题。众所周知，当HSmax时，裘布依公式在理论上就会“失真” ，这正是稳定井流理论的最大缺陷之一；HSmax而泰斯公式则是从承压水含水层建立起来的，扩大到
22、无压含水层使用时，(作最大降深疏干时，承压含水层均转化为无压水层)，常把隨时间变化的含水层厚度作线性处理，即取不变的平均值，这种线性化处理必然带来误差，据研究当降深超过含水层厚度 30%时，非稳定井流公式要偏实际情况，出现明显误差，更不用说是作最大水位降的计算了。如上所述，不难看出矿坑涌水量预测时，作最大水位降的最大疏干量计算，对解析法来说不是很合科适宜的。（三）实例1 最佳疏干量（ ）的确定最Q某铁矿地处灰岩区，裂隙岩溶发育较均匀，地下水运动符合达西定律，矿区内有部分地下水动态长期观测资料，其它地质条件略。（1）要求当疏干水平(或中段)的水位降深( )确定后，则疏干量( )是时间( )的函数
23、。这样，SQt疏干量 就是与疏干时间 有关的一组数据。某水平的正常疏干量，应是该水平预测的矿Qt坑涌水量值。设计部门要在一组具不同疏干强度 及与其相应的时间 的对比中，选出最t佳疏干方案，即选择排水能力要求不过大，而疏干时间又不长的方案。疏干时间通常要求控制在两个雨季之间，否则 的计算则无意义。Q（2）任务给定的条件是：疏干中段水位降（ ）确定为零米标高；疏干时间要求在两个雨S季间完成。（3）最佳疏干量的计算与分析第一步：初选疏干时间段 。根据第二项任务，在现有地下水动态曲线（图）上初选t三个时间段，即 270 d、210 d、150d，供计算分析。第二步：确定相应的 值。根据给定的零米标高，
24、从动态曲线图上确定出各霎时间段Q相对应的 值，即：S(d)t 2703t 2102t 1501t(m) 100S90S80S第三步：求相应的 值，利用公式（符号为常用地下水动力学符号）：Q)4(/2TtrWS在已知 、 、 、 、 、 的条件下，求得相应的 、 、 ，作为第四步分析1tS2t3t 1Q23的初值。第四步：绘制不同疏干强度 条件下的 曲线。在初值 、 、 的范围Q)(tfS123Q内，通过内插给出一组供进一步分析的疏干量数据。其公式为： )4(2TtrWQ分析不同疏干量时的 随 的变化规律，并St绘制不同疏干量条件下的 曲线。)(f（图）第五步：绘制不同定降深 条件下的S曲线。根
25、据图作出不同降深 条)(tfQ件下的疏干量 与时间 的关系曲线 (图) ，进行不同 条件下，疏干量 与疏干Qttf Q时间的对比分析。第六步：绘制降深 与最佳疏干量 的关系曲线。根据图中各 曲线的拐点，S )(tfS求出不同降深 条件厂的最佳疏干强度 ，即拟稳定疏干量与降深的关系曲线(图 148)。Q第七步：确定最佳硫干量，并检验其可行性。根据图 148 取得的不同降深的最佳图 5某 矿 区 地 下 水 水 位 动 态 曲 线 图7210 t (d)15027(m)h1086420图 5 某矿区地下水水位动态曲线图图 8降 深 与 疏 干 量 关 系 曲 线Q最 =20m3/ds9S109(/
26、)EDCBA(m)图 8 降深与疏干量关系曲线图 6不 同 疏 干 量 条 件 下 曲 线 S=f（ t） (m3/d)540Q63=2015t(d)EDCBAdcba（ m）S10980图 6 不同疏干量条件下 S=f(t)曲线疏干量 检验它们达到 时所需的时间 ，是否满足任务要求，即是否能在两个雨季最QSt之间完成疏干任务。如符合需要，预测就算完成；不符合，则还要重复进行，直至所选取的最佳疏干量满足任务要求的 与 时为止。t从图 148 取 90m，则 为 20000m3d 从图中求得 =200d；可行性检验:S佳Qt200210d，故符合技术要求。继之，求雨季最大疏干量 。max雨季地下
27、水位上升，如以 表示雨季的时段长，以 表示水位上升幅度，为保证开采t S水平( 中段 )的正常生产，必须将雨季(特别是丰水年雨季) 抬高的水头 降下去。因此，雨季的最大疏干量应为开采水平正常疏干量(即正常涌水量) ，亦即在前面所确定的最佳疏干Q量，再加雨季 时段拾高 所增加的疏干量，称疏干增量。则：tS雨 增最 Qmax上述 计算，关键是雨季 及其maxt时段内地下水位上升幅度的确定。一般按动态观测资料给出抬高 的平均值，较为S可靠。将所得 、 代入前面所列公式，t则可计算出雨季增加的疏干量 。雨 增Q2. 稳定涌水量的计算广东曲塘多金属矿，位于一构造盆地边缘，地势平缓，雨量充沛，地表水系发育
28、。矿体位于当地侵蚀基准面以下，赋存于含水性差的晚泥盆系天子岭组泥灰岩中。由于地层缺失，在某些地段使强烈岩溶化图 7不 同 降 深 条 件 下 =f（ t） 曲 线S809121502340Q(m/d)(d)tcba图 7 不同降深条件下 Q=f(t)曲线1-相 对 隔 水 边 界 ； 2-河 流 ； 3断 层 ； 4-上 升 泉 ； 5强 烈 岩 溶 化 灰岩 ； 6砂 页 岩 、 泥 灰 岩图 9广 东 曲 塘 矿 区 水 文 地 质 示 意 图P2C1+D2+3F2 6 二 河号 河号一矿 区 C1+DP2F1D 图 9 广东曲塘矿区水文地质示意图1-相对隔水边界；2-河流；3-断层；4-
29、上升泉；5-强烈岩溶化灰岩；6-砂页岩、泥灰岩的中晚石炭系壶天群灰岩直接复盖其上，构成矿区主要充水层。此外，地表分布有弱含水的第四系冲积粘土夹砾石。矿区北、西有隔水层，东、南开阔，有地下水与地表水联系密切。根据边界的概化（图）选择直交隔水边界的稳定流“大井”公式，计算各开采中段稳定涌水量： RhMHKQ)2(221248brLn将40m 中段的矿坑涌水量计算的参数和结果列入表表 曲塘矿40 米中段矿坑涌水量计算表计算参数 预计矿坑涌水量计算表（m 3/d）M(m)H(m)h(m)K(m/d)R(m)0r(m)1b(m)(m)2壶天群 天子岭组第四系总计实际排水量(m3/d)误差%149.77 151.59 47.80 2.374 4345 455 391.50 55078.50 28120 4620 910 33650 39250 16.6表中的 ，其中 为比例系数，系根据多落程水位降低的抽水试验求得。QR
