1、上海市行知中学 2015 届高三上学期第二次月考数学试题一、填空题：（本题共 14 小题，每小题 4 分，满分 56 分）1、命题“ ，若 ，则关于 x 的方程 有实数根”的否命题是 mR020xm命题（填“真”或“假” ）2、函数 的定义域为 321xf3、设全集 U 是实数集，若 ，则 2|1,|3xMxNUCMN4 已知 为单位向量， 与 的夹角为 ，则 在 方向上的投影为 e4,aeae5、若一组数据 的平均数为 5，则该组数据的方差 2,37826、已知 4 章卡片（大小，形状都相同）上分别写有 ，从中任取 2 章，则这 2 张卡1,34片中最小号码是 2 的概率为 7、方程 的解是
2、 1loglx8、若 ，且 ，则 32(2) (,3)n nxabxcN :32abn9、若关于 x 的方程 在 上有解，则实数 的取值范围是 0,10、函数 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线1(,)xya上，则 的最小值是 20mxn1mn11、在 中， 分别是三个内角 的对边，若 ，ABC,abc,ABC252,cos4BaC则 的面积 S12、设集合 且 ，则实数 的取值范围2|60,MxmxR,3,Mm是 13、已知函数 的定义域和值域都是 （其图象如右图所yf1,示）函数 ，定义：当 且sin,gx10(,)fx时，称 是方程 的一个实数根，212()2x()g则 的所有不同实数
3、根的个数是 )0fx14、已知函数 ，规定： ，1fx12()(),)mn mafffnNn且 ，则 的值是 12(,)mmnnSaaN 2041S二、选择题：15、已知直线 都在平面 外，以下假命题的是（ ）,bA ，则 B ，则 /a/a,ab/aC ，则 D ，则 ,b16、已知集合 ，则点 是2(,)|4,(,)|2,MxyNxyPM的什么条件（ ）PNA充分条件 B必要条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件17、从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加迎新座谈会，若这 4 人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（ ）A140 种 B120 种 C35 种 D34 种18、已
4、知函数 的图象与函数 的图象交于点 ，如1()2xylog(0,1)ayx0(,)Pxy果 ，那么 的取值范围是（ ）0xaA B C D ,4,8,6,三、解答题（本题满分 74 分，本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤，每题解答过程写在该题的大题框内，否则不计分）19、 （本小题满分 12 分）已知 顶点的直角坐标分别为 。ABC(,4)0,(,)AaBbCc（1）若 ，且 ，求 的值；,2abBCc（2）若虚数 是实系数方程 的根，且 ，求 的值。xi26x0sinA20、 （本小题满分 14 分）研究人员发现某种特别物质的温度 （单位：摄氏度）随时间 （单位：分钟）的变化
5、yx规律是： 并且12(0,xym)m（1）如果 ，求经过多少时间，该温度为 5 摄氏度；（2）若该误会的温度总不低于 2 摄氏度，求 的取值范围。18、 （本小题满分 14 分）设 是土元 上两个不同的点， 为坐标原点。,AB214xyO（1）若直线 的斜率为 ，且经过椭圆的左焦点，求 ；AB（2）若直线 在 y 轴上的截距为 4，且 的斜率之和等于 2，求直线 的方程。, AB22、 （本小题满分 16 分）若 和 分别表示数列 和 的前 n 项和，对任意正整数nABnab23,413na（1）求数列 的通项公式；nb（2）设集合 ，若等差数列 的任|2,|4,n nXxaNYybN nc意项 是 中最大数，且 ，求 的通项公式；1,ncY102652cn（3） 展开式中所有先给的二项式系数和为 ，设数列 满足()xndk，若不等式 对一切 ， 恒成立，求实数 的取20nakd2tnkaN5,ta值范围。23、 （本小题满分 18 分）已知函数 ，满足 且 是偶函2(,)fxabcR1,0ff1fx数。（1）求函数 的解析式；f（2）已知周期为 2 的奇函数 ，当 时， ，求 在区间gx0,1()1)gxfgx上反函数的解析式。,3（3）设 ，若对任意的 ，不等式(2)1fxh,2xt恒成立，求实数 的取值范围。()xtt
