1、【解析版】福建省漳州外国语学校 2015 届高三上学期第二次月考试卷数学（理）时量：120 分钟 满分：150 分(考试范围：集合，常用逻辑用语，函数，导数及其应用)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分1命题： 00R,21x的否定是A x B 00R,21xC ,x D 答案：D2下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是Ayx1 B12yxCyx 24x5 D 1yx答案：B3设全集 UR，集合 Ax | x(x3)0，Bx | x1，则右图中阴影部分表示的集合为Ax |3x1 Bx |1x0Cx |3x0 Dx |1x0答案： B4钱大姐常说“好货不便宜” ，她
2、这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）A.充分条件 B.必要条件C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件5. 函数 yxln(1)的定义域为（ ）A.(0,1) B.0,1) C.(0,1 D.0,1【解析】选 B.要使函数有意义，则 x01，解得 x1.故函数的定义域为0,1).6.已知函数 f(x)为奇函数, 且当 x0 时, f(x) =x2+ ,则 f(-1)= ( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 【解析】选 A. 因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(-1)=- f(1)，又因为当 x0 时, f(x) =x2+ x1，所以12f=2，f(-1)=- f(1)=-2.
3、7.设 a=log36,b=log510,c=log714,则 ( )A.cba B.bca C.acb D.abc【解题指南】将 a,b,c 利用对数性质进行化简,分离出 1 后,再进行比较大小即可.【解析】选 D.由题意知:a=log 36=1+log32= 2,log5521l0loglb7721c=log14+l=,log因为 log23bc,故选 D. 8已知函数 f(x)(xa)(xb)(其中 ab)，若 f(x)的图象如右图所示，则函数 g(x)a xb 的图象大致为A B C D答案：A9设函数 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若 f(1)1 且 23()1a
4、f，则A 23a B 21a且 C 23a或 D 答案：D10已知函数 3()ln4fxx，g(x)x 22bx4，若对任意 x1(0，2)，存在 x21，2，使 f(x1)g(x 2)，则实数 b 的取值范围是A 7(,8 B1， C 17,)8 D2，答案：C解析： 2(1)3)4xf，令 f (x)0 得 x11 ，x 23(0，2)当 x(0，1)时，f (x)0，函数 f(x)单调递减；当 x(1，2)时，f (x)0，函数 f(x)单调递增，所以 f(x)在(0，2)上的最小值为 ()2f由于“对任意 x1(0， 2)，存在 x21，2，使 f(x1)g(x 2)”等价于“g(x)
5、在1，2上的最小值不大于 f(x)在(0，2)上的最小值 1” （*）又 g(x)(xb) 24b 2，x1，2，所以当 b1 时，因为g(x) ming(1)52b0，此时与（*）矛盾；当 b1，2时，因为g(x) min4b 20，此时与（*）矛盾；当 b(2，)时，因为g(x) ming(2)84b解不等式 1842b，可得 7综上，b 的取值范围是 ,)8二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分11幂函数 f(x)x ( 为常数)的图象经过 (3,)，则 f(x)的解析式是 答案：12()f12. 若函数 f(x)a xxa(a 0 且 a1)有两个零点，则实数 a
6、 的取值范围是_(1，)13已知函数 3,04tan,2f fx则.【解析】 ()t14f，则 ()(1)2ff14若函数 ()2()xaf是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围是 答案：4，8)15定义 minp，q表示 p、q 中的较小者，若函数 214()minlog,3lfxx，则满足 f(x)2 的 x的取值范围是 答案：(0，4)(4，)三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分16(本小题满分 13 分)计算：（1） 25.02121325.032 6)3.0().()8(94(8 （2 ） 2(lg)llg；解：（1）原式= 41322132 )0625(1450)
7、8()947( 9)7(10594 ；（1 ）原式 22(lg)l)gl5lg51l2g5()；17(本小题满分 13 分)已知 a0 且 a1，设命题 p：函数 ya x1 在 R 上单调递减，命题 q：曲线 yx 2(2a3)x1 与 x 轴交于不同的两点，如果“pq”为真，且“pq”为假，求 a 的取值范围解析：若命题 p 为真，则 0a1 2 分若命题 q 为真，则(2a3) 240，即 152或 5 分“pq”为真， “pq”为假，p 与 q 有且只有一个为真 7 分（1）若 p 真 q 假，则 1522a或， 1a9 分（2）若 p 假 q 真，则 a或， 11 分综上所述，a 的
8、取值范围是 15,)(,)212 分18(本小题满分 13 分)已知函数 2(0,)afxxR（1）判断函数 f(x)的奇偶性；（2）若 f(x)在区间2，)上是增函数，求实数 a 的取值范围解析：（1）当 a0 时，f(x)x 2为偶函数；2 分当 a0 时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数5 分（2）设 x2x 12， 22121 121() ()xaff xax8 分由 x2x 12 得 x1x2(x1x 2)16，x 1x 20，x 1x20，要使 f(x)在 2，)上是增函数，只需 f(x1)f(x 2)0，即 x1x2(x1x 2)a0 恒成立，则 a1612 分另解： 2(f，
9、要使 f(x)在 2，)上是增函数，只需当 x2 时，f (x)0 恒成立， 8 分即 20x恒成立10 分a2x 2又 x2，a16，故当 a16 时，f(x)在 2，)上是增函数 12 分19(本小题满分 13 分)某商店已按每件 80 元的成本购进某商品 1 000 件，根据市场预测，销售价为每件 100 元时可全部售完，定价每提高 1 元时销售量就减少 5 件，若要获得最大利润，销售价应定为每件多少元？解析 设售价提高 x 元，则依题意y(1 0005 x)(20 x)5 x2900 x20 0005( x90) 260 500.故当 x90 时， ymax60 500，此时售价为每件
10、 190 元20(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)对任意 x， yR，都有 f(x y) f(x) f(y)，且 x0 时， f(x)0， f(1)2.(1)求证 f(x)是奇函数；(2)求 f(x)在3,3上的最大值和最小值(1)证明 令 x y0，知 f(0)0；再令 y x，则 f(0) f(x) f( x)0，所以 f(x)为奇函数(2)解 任取 x1 x2，则 x2 x10，所以 f(x2 x1) fx2( x1) f(x2) f( x1) f(x2) f(x1)0，所以 f(x)为减函数而 f(3) f(21) f(2) f(1)3 f(1)6， f(3) f(3)6.所以
11、 f(x)max f(3)6， f(x)min f(3)6.21(本小题满分 14 分)已知函数 )1(,)(,23 fPxfycbaf 上 的 点过 曲 线 的切线方程为 y=3x+1 （）若函数 )(xf在 处有极值，求 的表达式；（）在（）的条件下，求函数 )(xfy在3，1上的最大值；（）若函数 )(xfy在区间2，1上单调递增，求实数 b 的取值范围解析：（1）由 .2)(,3 axxfcbaf 求 导 数 得过 )1(,)(Pxfy上 点的切线方程为： ).1(3()1 xbcy即而过 .)(,)( yfxfy的 切 线 方 程 为上故 30232cabcab即 124,)(,)( bafxfy故时 有 极 值在 由得 a=2，b=4，c=5 .523xx （2） ).(2343)(2xf当 ;0(,;0)(, xffx时当时 13).13fxf极 大时当又 )(,4)xf在3，1上最大值是 13。 （3）y=f(x)在2，1上单调递增，又 ,2(bax 由知 2a+b=0。 依题意 )(xf在2，1上恒有 )xf0，即 .0 当 6,03)1()(,16min bfxfbx时 ；当 22i时 ；当 .60,1)(,1min bbxfb则时 综上所述，参数 b 的取值范围是 ),0
