1、陕西省渭南市尚德中学 2018 届高三第二次月考数学试题（文)1. 设集合 ,集合 ,则 （ ）B=2,2 AB=A. B. C. D. 2 2,1,2,3【答案】B【解析】根据交集的定义， 就是由两个集合中的公共元素构成的集合，故 ，故选 B.AB AB=22. 复平面内表示复数 的点位于z=i(2+i)A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】 ，则表示复数 的点位于第三象限. 所以选 C.z=i(2+i)=12i z=i(2+i)【名师点睛】对于复数的四则运算，首先要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数(a+bi)(
2、c+di)=(acbd)+(ad+bc)i(a,b,c,dR)的实部为 、虚部为 、模为 、对应的点为 、共轭复数为a+bi(a,bR) a b a2+b2 (a,b) abi.3. 函数 是减函数的区间为 ( )f(x)=x33x2+1A. B. C. D. (2,+) (,2) (,0) (0,2)【答案】D【解析】试题分析：有为在给定区间，导数小于 0 ，函数是减函数。所以求出 解不等式即 ， .故选 D.考点：本题主要考查导数在研究函数单调性方面的应用。点评：在给定区间，导数大于 0，函数是增函数；导数小于 0 ，函数是减函数。4. 已知角 的终边经过点( 4，3)，则 cos ( )
3、A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得 cos 的值解： 角 的终边经过点（ 4，3） ，x= 4，y=3，r= =5cos= = = ，故选：D考点：任意角的三角函数的定义5. 阅读图 1-3 所示的框图，运行相应的程序，输出 S 的值为_A. 2 B. 4 C. -4 D. -8【答案】C6. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )A. B. C. D. y=lnx y=x2+1 y=sinx y=cosx【答案】D【解析】试题分析：选项 A： 是偶函数，且 ， ，故 D 项正确；选项 B： 是偶函数，但 无解，即不存在零点，故 B
4、 错误；选项 C： 是奇函数，故 C 错；选项 D： 的定义域为（0 ，+） ，故 不具备奇偶性，故 A 错误考点：1函数的奇偶性；2零点的概念7. 已知向量 , 若 / , 则实数 m 等于 （ ）a=(1,m),b=(m,2) abA. B. C. 或 D. 2 2 2 2 0【答案】C【解析】试题分析： .考点：向量平行的坐标运算.8. 在ABC 中， c， b.若点 D 满足 ，则 ( )AB= AC= BD=2DC ADA. bc B. cb C. b c D. bc【答案】C【解析】试题分析： ，故选A考点：向量的加减运算9. 若变量 满足约束条件 ,则 最大值是 （ ）x,yy2
5、xx+y1y1 x+2yA. B. C. D. 52 0 52【答案】C【解析】试题分析：作出 表示的平面区域如图所示：y2xx+y1y1 由图可知，直线 过点 时， 取最大值 .z=x+2y z=x+2y考点：线性规划.10. 已知函数 的周期是 ，将函数 f(x)的图象沿 x 轴向右平移 个单位，得到函数 yg(x)f(x)=3sinx(0)的图象，则函数 g(x)的解析式为 ( )A. B. g(x)=3sin(2x8) g(x)=3sin(2x4)C. D. g(x)=3sin(2x8) g(x)=3sin(2x+4)【答案】B【解析】因为周期 ，所以 ，将函数的图象沿 x 轴向右平移
6、 个单位，得到=28，故选 B.g(x)=3sin2(x8)=3sin(2x4)11. 已知函数 的图象如右图所示(其中 是函数 的导函数)，下面四个图象中 的图象大y=xf(x) f(x) f(x) y=f(x)致是( ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由函数 y=xf（x）的图象可知：当 x-1 时，xf（x）0 ，f （x）0 ，此时 f（x）增当-1x0 时，xf（x ）0，f（x ）0，此时 f（x）减当 0x1 时，xf（x）0，f（x）0 ，此时 f（x ）减当 x1 时，xf （x）0，f（x）0，此时 f（x）增考点：函数导数与函数图像12. 已知函数 有
7、两个极值点,则实数 的取值范围是 （ ）f(x)=x(lnxax) aA. B. C. D. (, 0) (0, 12) (0, 1) (0, +)【答案】B【解析】试题分析： ， ， ，显然要使 有两个极值点，f(x)=x(lnxax) f(x)=lnx+12ax f(x)在 上不单调， ， 在 上单调递增， 上单调递减， 有极大值 ，又f(x) a0 f(x) (0,12a) (12a,+) f(x) f(12a)当 时， ，当 时， ， 要使要使 有两个极值点，只需 ，即x0 f(x) x+ f(x) f(x) f(12a)0， ， 的取值范围是 .a0)5623A=2DCc13 (2a
8、b)(a+3b) |a+b|【答案】答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据平面向量数量积的定义，进行计算即可；（2）根据平面向量的乘法运算，及数量积的性质运算即可；（3）根据数量积的性质 运算即可求出.|a|= |a|2= a2试题解析：（1） ；（2） ；(2ab)(a+3b)=2a2+5ab3b2=2|a|2+5ab3|b|2=81527=34（3）|a+b|= (|a+b|)2= |a|2+2ab+|b|2= 46+9= 718. 已知向量 a=(cosx, sinx), b=(3,3), x0,.（1）若 ab,求 x 的值；（2）记 ,求 的最大值和最小值以及对应的 的值.f(x)
9、=ab f(x) x【答案】 （1） ；（2）3， .56 23【解析】试题分析：（1）根据向量平行即可得到 ，问题得以解决；（2）根据向量的数量积和两角tanx=33和的余弦公式和 余弦函数的性质即可求出.试题解析：（1）因为 ab，所以 ，a=(cosx, sinx), b=(3,3), 3cosx=3sinx显然 ，所以 ，又因为 ，所以 .cosx0 tanx=33 x0, x=56（2 ）因为 ，所以 ， ，于是，当 ，即 时， 取到最大值x0, x+66,76 1cos(x+6)32 x+6=6 x=0 f(x)3；当 ，即 时， 取到最小值 .x+6= x=56 f(x) 23点
10、睛：本题考查了向量平行的坐标运算，以及正弦和差公式及余弦函数的性质，属于中档题.解题时注意向量平行公式的应用，处理时要注意分析 ，否则容易造成失分，在辅助角公式的使用时，注意特值的特cosx0殊性，以及余弦函数图像性质的熟练应用 .19. 在 中，角 所对的边分别为 ， 的面积为 ， .ABC A,B,C a,b,c ABC S asinB= 3bcosA（1）求角 的大小；A（2）若 ， ，求 的值.a= 3 S=32 b+c【答案】 （1） ；（2）3.3【解析】试题分析：（1）因为 ，由正弦定理得 ，即得 ，解出asinB= 3bcosA sinAsinB= 3sinBcosA tanA
11、= 3A（2）利用 得出 ，由 得出 ，联立求 b,c.cosA b2+c2bc=3 SABC=32 bc=2试题解析：（1）因为 ，由正弦定理得 ， 化简得 ， asinB= 3bcosA sinAsinB= 3sinBcosA tanA= 3 00 b+c=320. 已知函数 ,曲线 在点 处切线方程为 .f(x)=ex(ax+b)x24x y=f(x) (0,f(0) y=4x+4()求 的值;a,b()讨论 的单调性,并求 的极大值.f(x) f(x)【答案】 （1） ；（2 ）详见解析.a=b=4【解析】试题分析：(I) 求出导函数，利用导数的几何意义及曲线 在点 处切线方程为y=f
12、(x) (0,f(0)，建立方程，即可求出 的值；(II)利用导数的正负，可得 的单调性，从而求 得极y=4x+4 a,b f（ x） f（ x）大值.试题解析：(I) ，由已知得： ，故 从而f(x)=e2(ax+a+b)2x4 f(0)=4,f(0)=4 b=4,a+b=8, a=b=4;(II) 由(I)知, f（ x)=4ex(x+1)x24x,令 得： 或 ，f(x)=4ex(x+2)2x4=4(x+2)(ex12). f(x)=0 x=ln2x=2从而当 时， ； 时， .x(,2)(1n2,+) f(x)0 x(2,1n2) f（ x)0故 在 ， 单调递增，在 单调递减.所以f
13、(x) （ -， -2） （ -1n2， +） （ -2， -1n2）当 时，函数 取得极大值，极大值为 .x=-2 f（ x） f（ -2） =4（ 1e2)点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.21. 20 名学生某次数学考试成绩(单位：分) 的频率分布直方图如图 1-3 所示（1）求频率分
14、布直方图中 a 的值；（2）分别求出成绩落在50，60)与60 ，70)中的学生人数；(3)从成绩在50，70)的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在 60，70)中的概率【答案】(1)0.005；(2) 2，3；(3) .【解析】试题分析：（1）根据频率分布图求出 的值；（2）根据直方图知所求区间的频率分别为 0.1 和a0.15，用样本容量 20 乘以对应的频率，既得对应区间内的人数；（3）分别列出满足50，70)的基本事件，再找到在60，70)的事件个数 ，根据古典概型概率公式计算即可.试题解析：(1)据直方图知组距为 10，由(2a3a7a6a2a)10 1，解得： .a=120
15、0=0.005(2) 成绩落在50，60)中的学生人数为 .成绩落在60，70)中的学生人数为20.0051020=2.30.0051020=3(3) 记成绩落在50，60)中的 2 人为 A1，A2，成绩落在60，70)中的 3 人为 B1，B2，B则从成绩在50，70)的学生中任选 2 人的基本事件共有 10 个，即(A1 ，A2)，(A1，B1)(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)其中 2 人的成绩都在60，70)中的基本事件有 3 个，即(B1 ，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)故所求概率为
16、 .p=31022. 在直角坐标系 中，圆 的方程为 (x+6)2+y2=25（）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程；（）直线 的参数方程是 （ 为参数）,与 交于 两点， ，求的斜率x=tcosy=tsin A,B |AB|= 10【答案】 ； 2+12cos+11=0 k=153【解析】试题分析：（1）把圆的标准化为一般方程，由此利用 ， ， ，即可2=x2+y2 cos=x sin=y求出圆的极坐标方程；（2）由直线的参数方程求出直线的一般方程，再求出圆心到直线的距离，由此得到直线的斜率.试题解析：（1）整理圆的方程得 ，由 可知圆 的极坐标方程为x2+y2
17、+12+11=02=x2+y2cos=xsin=y C2+12cos+11=0记直线的斜率为 ，则直线的方程为 ，由垂径定理及点到直线距离公式知： ， k kxy=0|6k|1+k2= 25(102)2即 ，整理得 ，则 36k21+k2=904 k2=53 k=153点睛：本题考查了圆的标准方程与一般方程的转化，圆的极坐标方程的求法，直线的参数方程与一般方程的转化，以及点到直线的距离公式，属于中档题.解题时要认真审题，注意极坐标公式 ，2=x2+y2， 的使用，以及圆的平面几何性质的合理使用，掌握直线的斜率公式.cos=x sin=y23. 已知函数 f(x) =|x2|x5|（I）证明：
18、3； （II）求不等式 的解集3f(x) f(x)x28x+15【答案】 （I）证明见解析；（II） x|53x6.【解析】试题分析：（I）根据函数零点分类讨论，去掉绝对值号得分段函数，可求其值域，即可得证；（II）根据分段函数解析式，分别求解不等式，注意自变量的取值范围，求解不等式即可.试题解析：（I）f(x)=|x2|x5|=3, x2,2x7, 2x5,3, x5.当 ， 所以 .2x5时 ,32x73 3f(x)3（II）由（I）可知，当 的解集为空集；x2时 ,f(x)x28x+15当 ；2x5时 ,f(x)x28x+15的 解 集 为 x|53x5当 .x5时 ,f(x)x28x+15的 解 集 为 x|5x6综上，不等式 f(x)x28x+15的 解 集 为 x|53x6.
