1、黑龙江省哈六中 2015 届高三上学期期中考试数学文试题满分：150 分 时间：120 分钟第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分1. 已知全集 RU，集合 032xA， 42xB，则 BACU)(（ ） A 41x B C 3 D 41x2. 如果命题 )( “qp为假命题，则（ ）A ,均为真命题 B ,pq均为假命题 C 中至少有一个为真命题 D 中至多有一个真命题3. 已知向量 )3,1(a, )4,1(xb,且 )(ba ，则 x（ ）A.3 B. C. 3 D. 314. 设 0.10.14,log.,c，则( )A. bca
2、B ba C cab D. acb5. 已知 31osin，则 )4(sin2（ ）A. 18 B. 87 C. 98 D. 926. 设公差不为 0 的等差数列 na的前项和为 nS，若 ， 0218kaS则 （ ）A14 B15 C16 D217. 已知 C中， 16,10| A, D为 B的中点，则 |A（ ）A.6 B. 5 C.4 D.38. 函数 )sin()xf（其中 2|）的图象如图所示，为了得到 xysin的图象，只需把)(xfy的图象上所有点（ ） A. 向右平移 12个单位长度 B. 向左平移 12个单位长度C. 向右平移 6个单位长度 D. 向左平移 6个单位长度 9.
3、 已知 sin()0,)fxA在 1x处取最大值，则（ ）A )1(f一定是奇函数 B )(f一定是偶函数 C xf一定是奇函数 D 1xf一定是偶函数10. 数列 ,nba满足 1ba， *,2Nnban, 则数列 nab的前 10项的和为（ ）A )14(39 B. )4(30 C )14(39 D )4(311. 已知数列 na中满足 15， 21na，则 n的最小值为（ ）A. 10 B. 2 C.9 D. 42712. 若 )(xf为偶函数，且 0x是 xefy)(的一个零点，则 0x一定是下列哪个函数的零点（ ）A 1xefy B 1)(xfy C )(f D ef二、填空题：（每
4、小题 5 分，共 20 分）13. 已知等比数列 na的公比为正数，且 2,593aa，则 1 14. 已知 )2,0(,1)3cos(，则 )cos( .15. 向量 ACB,在正方形网格中的位置如图所示. 设向量 aABC,若 a，则实数 _.16. 若对于任意的实数 4,2b，都有 4)(ab恒成立，则实数 a的取值范围是 三、解答题：（本大题共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17. （本小题满分 10 分）已知等比数列 na满足 312,3a.（1）求数列 的通项公式； （2）若 21nba，求数列 nb的前 项和 nS.CAB18 （本小题满分 12 分）已知
5、向量 ,2sin),cos,(),sin,( CmABAm 且 A、B 、C 分别为ABC 的三边 a、b、c 所对的角.（1）求角 C 的大小；（2）若 18)(,sin,si ACBBA且成 等 差 数 列 ，求 c 边的长.19 （本小题满分 12 分）已知 )4(cos32)4cos()sin(2)( xxxf（1）求 )(f的单调减区间和最大值及取到最大值时相应的 x的集合；（2）若函数 mxfy)(在区间 2,0上恰好有两个零点，求实数 m的取值范围.20 （本小题满分 12 分）设数列 na的前 n 项和为 nS，对任意的正整数 n，都有 51naS成立。（1）求数列 的通项公式
6、；（2）设 4log|nnb，求数列 1nb前 项和 nT.21 （本小题满分 12 分）在 ABC 中， 60,1ABC，D 是 AB 边上的一点， 2CD，CBD 的面积为 1，（1）求 BD 的长； （2）求 Dsin的值.22 （本小题满分 12 分）已知函数 Rxaexf,)(2的图像在点 0x处的切线为 bxy（1）求函数 )(f的解析式；（2）当 Rx时，求证： xf2)(；（3）若 kf)(对任意的 ,0x恒成立，求实数 k的取值范围 .哈尔滨市第六中学 2014-2015 学年度上学期期中考试高三数学试题（文史类）答案一、选择题：BCBA BBDC DDDB二、填空题：13.
7、 2 14. 5415. 3 16. ),1(三、解答题：17. 解：（I）设等比数列 na的公比为 q，由 31a得21()3q 由 123a得 1()3两式作比可得 q，所以 2q， 把 代入解得 1a，所以12n. （II）由（I ）可得 214nnba ,易得数列 14n是公比为 4 的等比数列，14()3nS18. 解：（1） )sin(cosincosinBABAmAB CD对于 CBACBACsin)si(0, ，.sinm又 nm2， .3,21cos,C（2）由 sinsi,i,i 得成 等 差 比 数 列 ，由正弦定理得 .2bac18,18)( BCAABC，即 .36,
8、18osCab由余弦弦定理 ababc 3)(cos222 ，,422cc， .619. 解：（1） 3)62sin(32cossin3)2cos(13)sin() xxxxf由 262kk解得 65kxk )(xf的减区间为 Z,65,3当 26k时， )(xf取最大值 32，此时 x的取值集合为 ,|Zk(2) 由 0)(mfy得 3)6sin(mx，令 )62sin(xy x2,， 5,60 26x0 13y-1 0 2 1由 )62sin(的图像知 2m， 3231m20. 解：当 1时， 115,4aSa 又 15,5nnaSS ,nnan即数列 是首项为 1，公比为 q的等比数列，
9、 ()4nna （） nbn)4(log，所以 11()nb 1()23n nT 21. 解：（1） 1si102sin BCDBCDSCBD ，12 5sinBCD， 52cosBCD由余弦定理 45210210cos2 BCD故 2（2）在 BCD中，由正弦定理 BDCsinsin有 5sin，解得 2sin， 60DCAA， 2cosBDC, sincossin)60i(A423122. 解：（1） xefaxef )(,)(2由已知 bf1)0(解得 1，故 1)(2xef（2）令 )(2xexfxg， 由 0)(xg得 当 0,时， 0)(g， )(单调递减；当 ),时， )(xg， )(x单调递增 )(minxg，从而 xf2（3） kf对任意的 ),0(x恒成立 kf)(对任意的 ),0(x恒成立令 ,)(fx 222 )1)()1()()( xexeexffx 由（2）可知当 ),0(时， 0恒成立令 )(xg，得 1x； g得 1x 的增区间为 ),(，减区间为 ),0(， 0)1(ming 01)(mingxk，实数 k的取值范围为 ,
