1、黑龙江省大庆市铁人中学 2015 届高三 10 月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.设集合 A x|10， f(x)ln x a有零点C ， R，使 cos( )cos sin D mR，使 f(x)( m1) xm24 m3 是幂函数，且在(0，)上递减3.已知 a、 b为实数，则“2 a2b”是“ln alnb”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.函数 f(x)2 x x4 的零点所在的区间为( )A(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)5. 已知 ABC中，点 D在 BC边上，且
2、2 ， r s ，则 r s的值CD DB CD AB AC 是( )A. 0 B. C3 D 43 236.x 是函数 f(x) asinx bcosx的一条对称轴，且 f(x)的最大值为 2 ，4 2则函数 g(x) asinx b( )A最大值是 2，最小值是2 B最大值可能是 0C最大值是 4，最小值是 0 D最小值不可能是47. 已知点 A(1,1)、 B(1,2)、 C(2，1)、 D(3,4)，则向量 在 方向上的CD AB 投影A. B. C D322 53322 538. 已知 f(x) 是 R上的单调递增函数，则实数 a的取值(1)4)2xa范围为A(1，) B4,8) C
3、(4,8) D(1,8)9. 函数 f(x) Asin(x )(其中 A0，| |0，求函数 f(x)的单调区间；(3)设函数 g(x) f(x)2 x，且 g(x)在区间(2，1)内存在单调递减区间，求实数 a的取值范围22. （本题 12 分）设函数 ()ln(),ln(1)xfxgxb（1）若函数 f在 0处有极值，求函数 f的最大值；（2）是否存在实数 b，使得关于 x的不等式 ()0gx在 ,上恒成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由；(3)证明：不等式 211ln,2nk一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
4、目要求的.） B.A.B.C.A.B. B.B.D.A.B.D.二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ） ,1008,三、解答题（本大题共 6题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17.（本题满分 10分） 解：（1）由题意得，f（x）=cosx（ sinx cosx）=所以，f（x）的最小正周期 =18（本题满分 12分）(1)b1 1， an1 ， 4 ， 4，1a1 an4an 1 1an 1 1an 1an 1 1an bn1 bn4.数列 bn是以 1为首项，4 为公差的等差数列 bn14( n1)4 n3，1an数列 an的通项公式为 an (
5、nN *)14n 3(2)Sn2 152 292 3(4 n3)2 n，2Sn2 252 392 4(4 n3)2 n1 ，并化简得 Sn(4 n7)2 n1 14.19. （本题满分 12分）(1)由题意得( a c)cosB bcosC.2根据正弦定理有( sinAsin C)cosBsin BcosC，2所以 sinAcosBsin( C B)，即 sinAcosBsin A.2 2因为 sinA0，所以 cosB ，22又 B(0，)，所以 B .4(2)因为| | ，所以| | ，BA BC 6 CA 6即 b ，6根据余弦定理及基本不等式得6 a2 c2 ac2 ac ac(2 )
6、ac(当且仅当 a c时取等号)，即2 2 2ac3(2 )2故 ABC的面积 S acsinB12 3 2 1220. （本题满分 12分）(1)由题 ， ，1na1nSa-可得 ，则 .102n13当 时 ，则 ，则 是以 为首项， 为公比的等比数列，1S2n23因此 .11()3nnaq(2) ，2233logl4nnb所以 ，2111()()4(2)82nbnn13( )834 6nT n21. （本题满分 12分）(1)f ( x) x2 ax b，由题意得Error! ，即Error!.(2)由(1)得， f ( x) x2 ax x(x a)(a0)，当 x(，0)时， f (
7、x)0，当 x(0， a)时， f ( x)0.所以函数 f(x)的单调递增区间为(，0)，( a，)，单调递减区间为(0， a)(3)g( x) x2 ax2，依题意，存在 x(2，1)，使不等式 g( x) x2 ax20 成立，即 x(2，1)时， a(x )max2 即可，2x 2所以满足要求 a的取值范围是(，2 )222. （本题满分 12分）1）由已知得： 21()afxx，且函数 ()fx在 0处有极值 2(0)01f，即 1 ()ln(1),fx 22()xfx当 1,0时， ()0f， ()f单调递增；当 x时， x， 单调递减；函数 ()f的最大值为 ()f （2）由已知得： 1gxb(i)若 1b，则 0,x时， 1()0gxb ()ln)gb在 上为减函数， ()xx在 0,上恒成立；(ii)若 0，则 ,时， 1()0gxb ()ln1)gxbx在 上为增函数， (0)，不能使 ()x在 ,上恒成立；(iii)若 0，则 10gxb时， 1b，当 1,xb时， ()， ()ln)xx在 0,1上为增函数，此时 ()ln1)(0)gxxg，不能使 在 ,上恒成立；综上所述， b的取值范围是 1,x
