1、页 1 第湖北省孝感高中 2015 届高三十月阶段性考试数学（理）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1复数 = ()1iA-2 B-2i C2 D2i 2设集合 M1,2，Na 2，则“a1”是“NM”的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件3已知数列 中， ，且数列 是等差数列，则 =na1,273a1na1aA B C5 D52 324在 中,已知 ,则 的面积是 C0,4,3BAACA B C 或 D38835函数xey的图像大致为 1 x y 1 OAx y O 1 1 B
2、x y O 1 1 Cxy1 1 O6已知向量 ，若 为实数， ，则 = 4,30,12,cbabacA2 B1 C D 2417 已知函数 的图象的一个对称中心是点 ，则函数 xxfcossin)( )0,3()gx的图象的一条对称轴是直线 2cosinD页 2 第A B C D65x34x3x3x8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A240 B200C D50356039设 是等比数列，公比 ， 为 的前 n 项和。记 ，设 为数列na2qnSa *12,7NnaSTn0nT的最大项，则 =nT0A3 B4 C5 D610设函数 其中 表示不超过 的最大整数，如 =-2， =1，
3、 =1，,(),1)0xffxx1.1若直线 与函数 y= 的图象恰有三个不同的交点，则 的取值范围是 yk)(f kA B C D)31,44,(31,43,4(二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.）11已知 ，则 1()cosfx()2ff12一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比，如果 的力能使弹簧伸长N20，则把弹簧从平衡位置拉长 （在弹性限度内）时所做的功为_ （单位：焦耳）cm3cm613设 ,若函数 有小于零的极值点，则实数 的取值范围是 0aRxaeyx,2a14设实数 满足约束条件 ，若目标函数 的最大值为 8，则,x084,yx
4、 yxbz)2(的最小值为_ ba215对于定义域为0,1的函数 ，如果同时满足以下三个条件：)(f对任意的 ，总有1,0x0x )(f若 ， ，都有 成立；,2121)()(2121xffxf则称函数 为理想函数下面有三个命题：)(xf（1）若函数 为理想函数，则 ；0)(f（2）函数 是理想函数；1,0(2)(fx页 3 第（3）若函数 是理想函数，假定存在 ，使得 ，且 ，则)(xf 1,0x1,0)(xf 0)(xf；0其中正确的命题是_ （请填写命题的序号）三、解答题：(本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16 （本小题满分 12 分）设命题 “
5、对任意的 ”，命题 “存在 ，使:p2,xxaR:qxR”。如果命题 为真，命题 为假，求实数 的取值范围。20xaqp17 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 在 ABC 中 ， a， b， c 分 别 为 内 角 A， B， C 的 对 边 , 面 积 CScos ab23（1 ）求角 C 的大小；（2 ） 设 函 数 ， 求 的 最 大 值 ,及 取 得 最 大 值 时 角 B 的 值 2cos2sin3)(xxf)(f18 （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，点 在直线 上nanS(,)na312yx（1 ）求数列 的通项公式；na（2 ）在 与 之间插入 个数，使这 个
6、数组成公差为 的等差数列，1 2nd求数列 的前 项和 ，并求使 成立的正整数 的最大值 ndnT-1840537nn19（本小题满分 12 分）在淘宝网上，某店铺专卖孝感某种特产由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量 （单位：千克）与销售价格 （单位：元/ 千克， ）满足：当yx51x时， ， ；当 时， 已知当销售31x1)3(2xba为 常 数 ）（ a, 537049y价格为 元/ 千克时，每日可售出该特产 600 千克；当销售价格为 元/千克时，每日可售出 150 千2克（1 ）求 的值，并确定 关于 的函数解析式；ba,yx（2 ）若该特产的销售成本为 元/ 千克，试
7、确定销售价格 的值，使店铺每日销售该特产所获利润 最1x )(xf大（ 精确到 01 元/千克） x页 4 第20 （本小题满分 13 分）已知 21,F为椭圆 )0(1:2bayxC的左，右焦点， M为椭圆上的动点，且 21MF的最大值为 1，最小值为2 （1 ）求椭圆 C的方程；（2 ）过点 作不与 y 轴垂直的直线 交该椭圆于 两点， A 为椭圆的左顶点。试判断6(,0)5l,MN是否为直角，并说明理由AN21 （本小题满分 14 分）（1 ） 若 是 的 一 个 极 值 点 ， 求 的 单 调 区 间 ；x2()ln1xft()fx（2 ）证明：若 ；212,1ini anaaRN n
8、i=， 则（3 ）证明：若 212, 1ini i， 则湖北省孝感高中 2015 届高三十月阶段性考试数学（理科）参考答案1、选择题DBBCA CDBBA2、 填空题11 12. 1.2 13 14 15 30,2123三、解答题16.解：由题意：对于命题 对任意的:p2,xxaR ，即 p: ； 2 分041a1页 5 第对于命题 存在 ，使:qxR20ax ,即 q: 。 4 分0)2(42a1或 为真， 为假pp,q 一真一假， 6 分p 真 q 假时 , 8 分12ap 假 q 真时 , 10 分a 的范围是 。 12 分),(17解：（1）由 S= absinC 及题设条件得 abs
9、inC= abcosC1 分21213即 sinC= cosC, tanC= ,2 分330C , C= 4 分（2 ） 7 分2cos2sin3)( xxf31sincos2x， 9 分1i)6 C= （没讨论，扣 1 分） 10 分3(0,B56B当 ，即 时， 有最大值是 12 分623()f2318解：由题设知， 1 分12nSa得 ） ，2 分*113(,2)nN两式相减得： ， 1nn即 ，*13(,)na又 得 ，2S12a所以数列 是首项为 2，公比为 3 的等比数列，n 5 分13a（）由（）知 ，1nn1na页 6 第因为 ， 所以1()nnad143nn所以 7 分143
10、nnd令 ，123nTnd则 01244n 13n 1233T1n得 024n 14nn1()152438nn10 分156nnT所以 ，即 ，-840327-140327n81n得 4所以，使 成立的正整数 的最大值为 12 分-15nnT19 解：（ 1）由题意：x=2 时 y=600，a+b=600,又x=3 时 y=150，b=300 2 分y 关于 x 的函数解析式为： 4 分53,49071)(2xy（2）由题意： ，6 分),(3)1(2xxf当 31x， ，)81573030) 22 xf )(54()2xf 时有最大值 。 8 分35x9当 时，)1(07()xxf 时有最大
11、值 630 10 分4x页 7 第630 950当 时 有最大值3x)(f950即当销售价格为 17 元的值，使店铺所获利润最大。 12 分20解：（1）设 ),(yxM(则 222122 , abxaMFxab(axa)2 分，所以当 0x时， 21F取得最小值 ，当 a时， 取得最大值 12b， 42a 5 分故椭圆的方程为 142yx6 分（2）设直线 MN的方程为 56k,联立方程组可得 142yx，化简得： 02564142ky)(设 ),(),(21Ny，则 )(,)(4256211 k， 9 分又 02A, 0256412121 )()(,()( yyyxM12 分所以 N,所以
12、 A的大小为定值 90 13 分21解：（I） 2 分2 3,10,4txfft3,4t2323563411xxfx290,xx故单增区间为 单减区间为 。 5 分0,11,（II）由（I）知， 2max31,ln,24xff页 8 第223131ln,0,ln,14142ii iax 9 分2 211ll;ni i ni ia （III）证法 1：先证 令221ln,xx221ln.0xgx10 分22211xxg x2322232321441501,xxxx 时， 时010;1gxmin0,1,gg12 分22ln,1ixxa22li ia2 122 211lnln1ni i ni iaaa 14 分2ln1n证法 2：由柯西不等式得 10 分22111,nnni iiiiaa令 则1,niam221,nii ma又由均值不等式知 12 分121 1,nni nam由不等式的性质知 即证。 14 分2122.1nii n页 9 第
