1、浙江省绍兴一中 2015 届高三上学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集 U=R，A= ，B= ，xyx2112xy则右图中阴影部分表示的集合为 ( )A B |1|C D0x2 a+b=0 是 = 成立的 条件 ( )abA充要 B充分不必要 C必要不充分 D 既不充分也不必要3已知函数 ，记 ， ，210,lgxfxff1xff12， ，则 ( )xf2 2014fA10 Blg110 C0 D14设等比数列a n的前 n 项和为 Sn，若 S10:S51:2，则 ( )5105
2、SA. B. C. D. 272729295已知 x，y 满足 则 的取值范围是 ( )y 20，x 30，x y 10，) 46xyA B C D71, 7, 73,076,06已知双曲线 ，则一条渐近线与实轴所成2,)0,(12 ebayx心角的取值范围是 ( ) A B C D 4,63,63,42,37下列命题中，真命题为 （ ）A终边在 轴上的角的集合是 ；y Zka,2|B在同一直角坐标系中，函数 的图象和函数 的图象有三个公共点；xysinxyC把函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象)32sin(x62sinD函数 在 上是减函数。y,08.如图，PA 垂直于正方形 ABCD
3、 所在平面,则以下关系错误的是（ ）14,23816A平面 PCD 平面 B平面 PCD 平面PADPBCC平面 平面 PBC D平面 平面 PAD BA9.若方程 ， 的根分别为 ， ，则 （ 396x3log2x1x212x）A.2 B.4 C.6 D.810 已知 ， ，2sin,1A,2sinB且 ， , ，则 = ( ).0OB0cokkA B C 或 D以上都不对2-二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11某几何体的三视图如下图所示，它的体积为 12若直线 被圆 所截得的弦长不小于 ，则 的取值范围是 bxy12y1b13已知 x0，y 0，且 ，若 x2y
4、 0 恒成立，则实数 m 的取值范围0m是 14.若函数 可表示成一个偶函数 和一个奇函数 之和，则e()f()gx= 1ln2lfg15右图给出了一个“直角三角形数阵”：满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第 i行第 j列的数为*,ijaijN， 则 = . 8a16如图，在正三棱锥 SABC 中，M、N 分别为棱 SC、BC 的中点，并且AMMN，若侧棱长 SA= 3，则正三棱锥 SABC 的外接球的体积为 .17.已知 中，|AC |=|BC|=2，ACB =90，M 为 BC 的中点，D 为以 AC 为直径的圆上ABC一动点， 为直径 AC 上
5、的动点，则 的取值范围是 .EAE三、解答题（本大题共 5 小题，共 42 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18 （本小题满分 8 分）已知等差数列 中， ， . na82150S（1）求数列 的通项公式 an；na（2）若从数列 中依次取出第 2，4，8，2 n，项，按原来的顺序排成一个新数列t n，试求t n的前 n 项和 An ；19 （本小题满分 8 分）在非等腰 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且满足BCCabcCBcbos2（1 ）求角 的大小；A（2 ）若 的面积的取值范围4,a求20 （本小题满分 8 分）已知四棱锥 PGBCD 中(如图) ，PG平面GBC
6、D， GDBC ，GD= BC，且 BGGC，GB=GC=2，E 是 BC 的中点，43PG=4（）求异面直线 GE 与 PC 所成角的余弦值；（）若 F 点是棱 PC 上一点，且 ，DFGC，求 的值.:PCk21. （本小题满分 8 分）设二次函数 （ ， ， R， ）满足：2()fxabcac0a时， ，且 恒成立.Rx(2)(fxf25()59fx（1 ）求函数 的解析式；（2 ）已知函数 的图像与 轴交于 A，B 两点，O 为坐标原点，问是否存在实kx数 满足 ?如果存在 ,求出 k 的值，如果不存在，请说明理由.kOAB22 （本小题满分 10 分）已知椭圆 的离心率为 ，椭圆 的
7、右焦点 和抛物线C2C2F的焦点重合，椭圆 与 轴的一个交点为 ，且 M 是椭圆 的右顶点.xy24yN（1 ）求 的值；MNF2tan（2 ）当过点 的动直线 与椭圆 相交于两不同点 时，在线段 上取点(4,1)Pl ,AB，满足 （ ） ，求点 Q 的轨迹方Q112 tAQBARt程.绍兴一中 2014 上学期高三期中考试数学试卷(理)18. 解析：( )设 an首项为 a1,公差为 d,则 ,解得 a n=5+3(n-1),即 an=3n+2 -3 分852910d3（）设 t1=a2,t2=a4,t3=a8, 则 -5 分22nntA n=(32+2)+(322+2)+(32n+2)=
8、3(2+22+2n)+2n=3 +2n=62n-6+2n -8 分1)(19 （ 1）解法一：由余弦定理可知： ，去分母可得：22acbcb2222()()()()cbaca即： bc因为三角形为非等腰三角形，故 ，2()0故 ，即 ，22abc1cosA6解法二：因为 ，(2)cos(2)cosbCbB所以 ，siniini)BC则 ，（2 分）s()C所以 si()i()()sin()BBC. 2coin()snBC因为 不是等腰三角形，所以 ，ACi()0则 ，所以 ，因此 .（4 分）1cos()212B6A（2 ）根据余弦定理 ，有 （52cosab2bc分）因为 （当且仅当 时不等
9、式取等号）2bc所以 即 ，（6 分）216,bcb16c所以 的面积ABC13sin4,SA且当 时等号取到，又因为 不是等腰三角形，所以 ；4abcBC43S又显然 ，所以 的面积的取值范围是 .（8 分）0S(0,43)20 解析解法一：（I）如图所示，以 G 点为原点建立空间直角坐标系 oxyz，则 B（2，0，0） ，C（0，2，0） ，P（0，0 ，4）故E（ 1，1，0 ） 102|,cos)4,()( EP故异面直线 GE 与 PC 所成角的余弦值为 .（4 分）（）设 F（0，y , z） 230)23()0,(,23( )0,(,), yyyGCDGCzO则在平面 PGC
10、内过 F 点作 FM GC，M 为垂足，则 1,M， （8 分）3PK解法二：（）在平面 ABCD 内，过 C 点作 CH/EG交 AD 于 H，连结 PH，则PCH（或其补角）就是异面直线 GE 与 PC 所成的角. 在PCH 中， 18,20,PH由余弦定理得，cosPCH= 1异面直线 GE 与 PC 所成角的余弦值为 .（4 分）0（）在平面 GBCD 内，过 D 作 DMGC，M 为垂足，连结 MF，又因为 DFGCGC平面 MFD， GCFM由平面 PGC平面 ABCD，FM平面 ABCD FM/PG由 得 GMMD，GM=GDcos45 =0GCDF23， （8 分）321MPk
11、21 解：（1）令 x=-2,则 ，所以 （2 分）7()f(2)7f又 时， ，从而Rx(2)(ffx(0)f故可设二次函数 （3 分）)7a对于 ， ，即x225xx2(1)()20axx则 且 ，化简得 ，解得2(1)8()0a1a3(2)0a32a所以函数 的解析式为 ； （4 分）fx3()7fxx（2 ）设 ，()gfk2()()gk因为 ，所以 A，B 一定在 y 轴的同侧，设 A( ,0)，B( ,0) （5 分）07由 有 ， （6 分）OAB3又可知 是方程 的两实数根，,2()70xk由韦达定理可得， ， （7 分）6314解得， ，经检验，符合 . （83214k0分）
12、22.解析：（）由题意解得 ，所求椭圆方程为 ,24,ab214xy0， = 0,2FMNF2tan1-2 分（）由 （ ）可得112 tAQPBARt-3 分0方法一设点 Q、 A、 B 的坐标分别为 12(,),(,)xyxy由题可设 ,则 且 P0又 A，P，B，Q 四点共线，从而 ,APBQ于是 ， 124x12y， -5 分从而 ， （1） ， （2）214xx 21yy 又点 A、B 在椭圆 C 上，即21,(3)y 24,()x （1）+（2）2 并结合（3） ， （4）得 ，42yx即点 的轨迹是直线在椭圆内的部分，方程为 -10 分Q0方法二设点 ，由题设 = 12(,),)(,)xyABxyPABQ又 四点共线，可得 ,于是,P,(01)（1）114,xy（2） -5 分22由于 在椭圆 C 上，将（1） ， （2）分别代入 C 的方程1(,)(,)AyB 24,xy整理得（3）224()140xxy(4)()(4)(3) 得 ，82，0,0 即点 的轨迹是直线在椭圆内的部分，方程为 -10 分Q0xy
