1、嘉兴一中 2014 学年第一学期高三年级自主学习能力测试数学(理科)试题卷一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合 |0AxN, 1,3AB,则集合 B ( )A 4,2 B 4,32 C 0 D 4,202.已知 baR,条件 p:“ ba”,条件 q:“ 12ba”,则 p 是 q 的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知某四棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该四棱锥的体积是 ( )A 38cmB 3cmC 4D4.设 ,ln表示三条不同的直线, ,表示
2、两个不同的平面,则下列说法正确的是 ( ) A若 l m, ,则 l ; B若 ,n,则 ;C若 , l , m,则 l ;D若 ,l,则 5. 已知函数 ()si3cos(0)fxx的图象与 x轴的两个相邻交点的距离等于 2,若将函数 yf的图象向左平移6个单位得到函数 ()yg的图象,则 ()g是减函数的区间为 ( ) A (,0)3 B ,)4 C 0,3 D ,436. 若函数 ()(1)xfkaa且 在( , )上既是奇函数又是增函数,则函数logaxk的图象是 ( )7. 设等差数列 na的前 项和为 nS,若 675S,则满足 01n的正整数 n的值为( ) A.13 B.12
3、C.11 D. 108.已知 O为原点,双曲线21xy上有一点 P,过 作两条渐近线的平行线,且与两渐近线的交点分别为 ,AB,平行四边形 BPA的面积为 1,则双曲线的离心率为 ( ) 41 1 31正视图 侧视图俯视图A 2 B 3 C 52 D 23 9已知正方体 1DA,过顶点 1A作平面 ,使得直线 AC和 1B与平面 所 成的角都为30,这样的平面 可以有 ( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10平面向量eba,满足 1|, ea, 2b, |ba,则 a的最小值为 ( )A. 12 B. 45 C. 1 D. 2二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共
4、28 分)11.数 231xeff,则 ln3f=_.12.已知 3cossin65,则 7si6 . 13. 已知实数 ,xy满足约束条件20xyb,若 2zxy的最小值为 3,实数 b= .14某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下:高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位:千瓦时)高峰电价(单位:元/千瓦时)低谷月用电量(单位:千瓦时)低谷电价(单位:元/千瓦时)50 及以下的部分 0.568 50 及以下的部分 0.288超过 50 至 200 的部分0.598 超过 50 至 200 的部分 0.318超过 200 的部分
5、 0.668 超过 200 的部分 0.388来源:Z&xx&k.Com若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 20千瓦时,低谷时间段用电量为 10千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为 元(用数字作答) 15. 在 ABC 中, B(10,0),直线 BC 与圆 : x2( y 5)225 相切,切点为线段 BC 的中点若 ABC 的重心恰好为圆 的圆心,则点 A 的坐标为 16若 1()()fxf,当 0,1x时, )f,若在区间 1,内, ()gxfmx有两个零点,则实数 m 的取值范围是 17. 在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,M、N 分别是 AC1、A
6、1B1的中点.点 P 在正方体的表面上运动,则总能使 MP 与 BN 垂直的点 P 所构成的轨迹的周长等于 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 (本小题满分 14 分)在 ABC 中,内角 ,对边的边长分别是 ,abc已知 2,3C (1)若 的面积等于 3,试判断 ABC 的形状,并说明理由; (2)若 sin()2sinA,求 的面积19 (本小题满分 14 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=2BC=4,E 为边 AB 的中点,将ADE 沿直线 DE 翻折成A 1DE(1)当平面 A1DE平面 BCD 时,求直线 CD 与平面 A1CE
7、 所成角的正弦值;来源:学&科&网 Z&X&X&K(2)在(1)的条件下,M 为 A1 C 的中点,求 BM 的长度. 20. (本小题满分 14 分)已知等比数列 na的公比为 q01,且 253491,8aa(1)求数列 的通项公式;(2)设该等比数列 na的前 项和为 nS,正整数 ,m满足 12nS,求出所有符合条件的 ,mn的值21. (本小题满分 15 分)已知椭圆 C: )0(12bayx的左焦点 )0,1(F,离心率为 2,函数 )(xf4321,(1)求椭圆 的标准方程;(2)设 )0(,tP, ),(tfQ,过 P的直线 l交椭圆 C于 BA,两点,求 QB的最小值,并求此
8、时的 t的值22. (本小题满分 15 分)已知函数 ).0(1)2(),()(,3)( 21 fgRbacxbxgaxf 且(1) 试求 ,bc所满足的关系式;(2)若 b=0,试讨论方程 |0fg零点的情况.来源:学_科_网 Z_X_X_K嘉兴一中 2014 学年第一学期高三年级自主学习能力测试数学(理科)答题卷座位号一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分)11. ; 12. ;13. ; 14. ;班级 姓
9、名 考号 15. ; 16. ;17. ; 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18 (本小题满分 14 分)在 ABC 中,内角 ,对边的边长分别是 ,abc已知 2,3C (1)若 的面积等于 3,试判断 AB 的形状,并说明理由; (2)若 sin()2sinA,求 的面积19 (本小题满分 14 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=2BC=4,E 为边 AB 的中点,将ADE 沿直线 DE 翻折成A 1DE(1)当平面 A1DE平面 BCD 时,求直线 CD 与平面 A1CE 所成角的正弦值;来源:学&科&网 Z&X&X&K(2)在(1)的
10、条件下,M 为 A1 C 的中点,求 BM 的长度. 20. (本小题满分 14 分)已知等比数列 na的公比为 q01,且 253491,8aa(1)求数列 的通项公式;(2)设该等比数列 na的前 项和为 nS,正整数 ,m满足 12nS,求出所有符合条件的 ,mn的值21. (本小题满分 15 分)已知椭圆 C: )0(12bayx的左焦点 )0,1(F,离心率为 2,函数 )(xf4321,(1)求椭圆 的标准方程;(2)设 )0(,tP, ),(tfQ,过 P的直线 l交椭圆 C于 BA,两点,求 QB的最小值,并求此时的 t的值22. (本小题满分 15 分)已知函数 ).0(1)2(),()(,3)( 21 fgRbacxbxgaxf 且(3) 试求 ,bc所满足的关系式;(4)若 b=0,试讨论方程 |0fg零点的情况.